A, AM+2 AA, M +2 CAA = MEET, CA À = ANT

où », nr, Sont des nombres entiers quelconques.

Avec ces valeurs des angles CAA,, CA, A le contact est toujours de l’ordre 5 lorsque les rayons AC, À,C, des deux cercles ont les valeurs suivantes |

à F cos? (3CAA, + +) AC= AM Yy\ cos? (CAA ee = s cos (2 CAA, + + 1 re : cos? (3C, A1 À — Y) AC .. AM, Y\ cos? (C a 4 — 5 :

cos (201414 — +) Rs

où y est l’angle sous lequel se coupent la ligne AA, et la tangente en M.

Sur les expressions approximatives des intégrales définies par les autres prises entre les mêmes limites.

Cooémenia 4 npoToKOo1H sachxaniñ Maremaruueckaro o6mecrBa npu ÂuneparopckomB Xaps- KOBCKOMB YauBepcureTh 1882 r., II, crp. 93—98.

(Traduit par M. A. Tichomandritsky).

Lorsqu'on connait les valeurs de la fonction F{(x) pour toutes les valeurs de la variable x de x — a jusqu’à x — b, la dernière des formules que nous avons déduites dans le Mémoire Sur Les fractions continues *), après le changement des sommes en intégrales, donne le développement de la fonction F(x):

Fo ddx F4}, Sdx F4, Sdx F(x) ne + + Ve.)

où 3 est une fonction quelconque, continue ou discontinue, qui conserve le signe + entre les limites æ—a, x —b, entre lesquelles sont prises toutes les intégrales, et 4, 4, d,,.... sont les dénominateurs des réduites qu’on obtient, en développant l'intégrale

[22 de

TX — £ a en fraction continue.

En développant d’après cette formule deux fonctions quelconques #, v, et en intégrant le produit wv9dx depuis x = a jusqu’à æ — 0, on trouve que l'intégrale

b J uvidx

a se ramène à une série composée de termes de la forme:

[un Jdzx . Jon Jdx [mt Sax . [ n° Sdx + [ D, Ÿ, Sdx,

où les nombres #, n prennent toutes les valeurs depuis 0 jusqu’à .

+) T. I, pag. 203—230.

se TT. vor

En remarquant que par la propriété connue des fonctions d,, d,, d,,... l'intégrale J Ÿn Yn 942

s’évanouit pour des valeurs différentes de », n, on déduit de cette série le développement suivant de l’intégrale f uvIdx :

7. Judoddr. fotosde fui sx. [ob Sax [uÿ, Sdæ [ »ÿ, %dx J Ado = f Vo? ddx js £ Ÿ,2 9dx ne Î Ÿ.2 ddx = a

En arrêtant cette série sur le terme

f Ubn—1 dx . 1; vYn—1 Vdx [l bn Ÿdæ

et en désignant par À, le terme complémentaire, nous aurons l'égalité:

de — [ubo Jdz . [oo Jdx — Î udn1 dr . [on Jdx LR 7 [Yosaz tige [ns Var n°

En déterminant l’expression de RÀ, dans ce développement de l’intégrale fuv$dx, nous avons trouvé qu’il possède les propriétés suivantes:

1) Sa valeur numérique ne surpasse pas

f d?, Jdx

dan