UY —V

à une fonction entière qui la représente exactement jusqu'aux termes où la variable æ est à la puissance — #, il est nécessaire et suffisant de donner aux fonctions Fi HE A

les valeurs (7) et de rendre la puissance du membre A Œ—o,) fi inférieure à — ".

Mais comme, d’un autre côté, pour que le polynôme cherché, représenté par la formule

y=FQ, +0, +... dun dE Put DU A

reste, comme l’exigent les conditions de la question, d’un degré qui ne soit pas supérieur à », il est nécessaire et suffisant qu’avec les valeurs (7) des fonctions F,, F,,...., F,,, le terme F,, Q, ne soit pas d’un degré supérieur à »#—1, car tous les autres, comme il est aisé de le voir, seront de degrés inférieurs à » — 1.

En effet, conformément à ce qui vient d’être dit, les degrés des facteurs

F=0,;, ec, 57, —ao

seront inférieurs à ceux de

& @ du GARE Fans Qu"

ne contiendront que des termes de degrés inférieurs à

@ 4 RSR Qu

et par conséquent inférieurs à la puissance

donc les produits

Mm—1 .

car, d’après notre notation, tous ces dénominateurs des fractions réduites de « ont des degrés moindres que m— 1.

En vertu de quoi nous concluons que le polynôme cherché y sera donné par la formule J=FQ+H0+... +8, ,0,, +70, DSL

ou F,=o,, Fun, y —=0

p—1 pu —1?

En DIS ve

et où le facteur Æ, est une fonction entière déterminée par les conditions suivantes:

La puissance du produit F, Q, ne surpassera pas m — 1, et la puissance du produit (F,—w,) li, ne surpassera pas —m— 1. Or, d’après notre notation, BE, nd Q, Het, de plus, d’après les propriétés des fractions réduites, Q,u—E#, étant du même degré que la fraction

Qu +1

on peut, en déterminant le facteur . par la méthode que nous venons

d’exposer, remplacer ZX par la fraction é B Qu +1

Ceci nous permet d’exprimer les conditions qui déterminent le facteur F, de la manière suivante:

La puissance du produit F, Q, ne surpassera pas m —1, et la puis-

à F,—-v sance du quotient ES ne surprassera pas — mm — 1]. L+1

Quant aux fonctions

Ds gs Meteo.)

elles s'expriment généralement, comme nous l’avons dit dans le numéro précédent, ainsi:

o,=(—1)""" Eg,(Qv—EQ Ayant déterminé à l’aide de cette formule les valeurs

QYS LE e 9 U—1

et les ayant mises, conformément à (7), à la place de

AL Cr

dans l’expression du polynôme cherché y, nous obtenons pour celui-ci la formule que voici: |

où le facteur F,, doit satisfaire aux conditions que nous venons d’énoncer. Nous allons donc nous occuper, dans le numéro suivant, de la manière de déterminer F, sous ces conditions.