VER F

on y a supposé que le radical VAR n’a pas de diviseur rationnel et que le

terme algébrique de l'expression de l’intégrale LE dx a été chassé.

s'exprime l'intégrale ( dx sous forme finie lorsque cela est possible;

Le calcul de ces fonctions qui conduisent à la détermination de l’inté-

le ! = grale ee radical VR en fraction continue; c’est ce qui a conduit Abel dans son mé-

dx correspond, comme il est facile de voir, au développement du

moire connu sur ce sujet à l’expression de l’intégrale Êe dx par les foncp+qvVR p—aVR

En appliquant ce procédé aux exemples, Abel trouve quelques cas particuliers de l’intégrabilité de la différentielle

tions de la forme À log

Ax + B Va + aa? + bx + c

dx, sous forme finie.

On peut, d’après le mémoire cité plus haut, procéder de la même manière par rapport aux différentielles qui contiennent une racine cubique. Aiïnsi, en appliquant notre méthode à la différentielle

V 23 + ax + b

*) Tome I, pag 563—608.

nous trouvons que, outre le cas où la fonction 4° + ax + b à un facteur multiple, cette différentielle s’intègre sous forme finie dans les suppositions suivantes

1 5 0 b? 1 2) PT Saad 2 | 3) ES TE HT,

Dans tous ces cas l’expression de l’intégrale

[= — in

Ÿ23 + ax + bd

est donnée par la formule générale K log Lo (VAR) .@°* (x VAR). p% (œ° VA) |,

où ÆX est un facteur constant, « une des racines imaginaires de l’équation a — 1 — 0; la fonction ? (VA) se ramenant au produit

bd (VR).4, (VR)....4,,(VR), dont les facteurs