CD? = (AD — BD} + BD

En apercevant que du triangle rectangle ACD' on a: CD* — AD° — AC!, on conçoit de cette équation que AD*— AC? = (AD —$D} + BD”, d’où, en ouvrant les parenthèses et en réduisant, on aura — AC? = — 2AD'-6D + BD°+$BD*°.

Dans cette équation AD’ est une quantité finie, mais les quantités AC, BD, 8D' sont infiniment petites et l’ordre d’infiniment petit BD'est plus haut que celui d’infiniment petit BD), parce que la droite CD est tangente à l’arc DD; donc l’équation précédente suppose que BD est infiniment petit du second ordre par rapport à AC. Mais, par hypothèse, D’ est infiniment petit de l’ordre À par rapport à BD, parce que l’arc DD, décrit par le point D, représente la droite CD avec la précision qui va jusqu’au degré À.

Par conséquent, le segment 8D° par rapport au segment AC sera infiniment petit de l’ordre 2?, donc de l’équation trouvée

AU Dry A = "CD BD on conclut que Aa, déviation du point À de la droite ZC, sera par rapport à AC infiniment petit de l’ordre 21 +1. :

$ 6. En se basant sur ce qu’on vient de Fe

demontrer, on peut très facilement augmenter la précision des parallélogrammes en y ajoutant le système des deux droites dont on à parlé auparavant. Ainsi, du parallélogramme réduit de Watt qui produit le mouvement rectiligne exact jusqu’au 5-e degré on passe à celui qui est représenté sur la fig. 4; ce dernier, si les conditions posées en $ 5 sont remplies, fournira le mouvement rectiligne avec la précision qui va jusqu’au 1 1-e degré. Ce parallélogramme consiste en trois droites BC, B'C', BC” qui pivotent sur les points fixes C, C”, C”, et en deux droites articulées avec celles-ci à l’aide des trois joints P, B', B”; le bout À de la droite AD exécute le mouvement voulu. Exactement de la même manière on passe du mécanisme d’Evans, produisant le mouvement rectiligne exact

jusqu’au 5-e degré, au parallélogramme qui est représenté sur la fig. 5 et qui peut fournir le mouvement rectiligne exact aussi

a : jusqu’au 11-e degré. Ce parallélogramme présente B" les mêmes organes que le précédent; la différence

ne se manifeste que dans la position des points

B’ fixes C', C”, sur lesquels pivotent les droites

| B'C, B"C" et dans la position du joint D unis- = sant es droites AD et B'B". On a vu au $ 3 c' qu'avec les mêmes pièces que ceux du parallélogramme réduit de Watt et. du mécanisme d'Evans on peut composer le parallélogramme dont la précision ira jusqu’au 6-e degré. Si l’on ajoute à ce parallélogramme les deux droites satisfaisant aux conditions qu’on a exposées dans le paragraphe précédent, on aura le parallélogramme qui fournira le mouvement rectiligne exact jusqu’au 13-e degré. Le parallélogramme ainsi construit est représenté sur la fig. 6. Il consiste aussi en cinq droites dont les trois BC, B'C’, BC" pivotent sur les points fixes C, C”, C”, et les deux autres BB", AD sont liées avec les premières à l’aide des trois charnières BP, B', B”, Le mouvement en question est fourni par le bout libre de la droite AD, Ce parallélogramme ne diffère du premier de ceux qu’on a décrits que par la position des points fixes C’, C” , Sur lesquels pivotent les droites BC", B"C".

Le parallélogramme mentionné produit le ro rectiligne . avec la précision qui va jusqu’au 13-e degré; donc d’après $ 5, si l’on le combine avec deux autres droites, on peut construire un parallélogramme fonction-

nant avec la précision qui ira jusqu’au 27-e degré; en y ajoutant encore deux droites on augmente le degré de la précision jusqu'à 55.etc. Mais, comme nous regardons la précision qui va jusqu’au 13-e degré comme tout à fait suffisante pour la pratique, nous nous arrêterons au dernier des parallélogrammes mentionnés et nous n’examinerons pas les parallélogrammes plus compliqués.

$ 7. Comme le degré de précision, avec laquelle ce parallélogramme fournit le mouvement rectiligne est poussé si loin, le segment de la droite produit par le mécanisme considéré, avec la précision suffisante pour la pratique, peutavoir la longueur assez considérable relativement aux dimensions