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$ 5. On peut construire beaucoup de parallélogrammes de la dite catégorie en. variant l’aspect de la première partie et en donnant aux droites de la seconde partie des directions différentes. Pour que les parallélogrammes ainsi construits produisent le mouvement rectiligne avec la precision désirée, il faut que leurs organes satisfassent aux certaines équations qu’on trouve facilement: pour chaque cas particulier. Mais ces équations sont assez compliquées et' leur nombre augmente avec le degré de précision du par allélogramme; c’est pourquoi Ja résolution de ces équations présénte d’insurmontables difficultés, quand on veut obtenir des parallélogrammes qui : se dsangaent par la PrÉCROn particulière de ne jeu. Cette seconde partie du D droite qui pivote sur un Hot fixe et la droite qui unit celle-ci avec le reste du a satisfont aux conditions suivantes:

= 1) La seconde droite est deux fois Fe A que la première; elle est divisée en deux parties égales par la charnière qui l’unit avec la première.

2) Un bout de la seconde droite fournit le mouvement voulu, l’autre bout est articulé avec le reste du parallélogramme.

3) Dans la position moyenne du parallélogramme le bout de la seconde droite, celui qui exécute le mouvement désiré, coïncide avec le pivot de la première droite. :

. Quand ces conditions sont remplies par la scconde partie du parallélogramme, celui-ci produit, comme il n’est pas difficile de s’en convaincre, le

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mouvement rectiligne exact jusqu’au degré 21 + 1, si sa première partie fournit ce mouvement avec la précision qui va jusqu’au degré À et si la direction du dit mouvement se confond avec celle des droites de la seconde partie du parallélogramme dans sa position moyenne.

En effet, soient (fig. 3) CB, CD et CB’, AD’ les deux positions des Z | droites appartenant à la seconde partie du parallélogramme; la première correspond à la position moyenne du parallélogramme, quand le point À exécutant le mouvement voulu coïncide avec le point C, pivot de la droite CB'; la seconde correspond au moment, quand le point À a décrit l’arc infiniment petit C4 et quand le point L), dirigé en son mouvement par la première partie du parallélogramme, a décrit l’arc infiniment petit DD. D’après ce qu’on a dit, la droite CD sera tangente à l’arce DD parce que cette droite représente la direction du mouvement du point D.

Unissons les points À avec C, C avec D” par les droites AC, CD’, élevons du point C la perpendiculaire CZ à la droite CD et des points À, D' abaissons les perpendiculaires Aa, D'B sur les droites CL, CD.

Par hypothsèe, on a

Pur. 3.