TZ. HR

__2sin N.K, — cos NK?, cos L r P+P

d’où pour la détermination des coefficients X;, X, on tire les équations

suivantes :

sin (ZL +- N) sin N ain Le, E+Rk; sp r a à 2sin(L+N) K,— cos (L+N) +1) 2sinN.Æ,— cos N.K? cosL E+R, r PHP — ?

qui donnent sinZ sin(Læ+N) P+P R+R, 1 sin(L+N) sinN’?

E+R, Fr:

cos (L + N) 9. CON D, cos L “RER UD r # P+P

OM Afin de chasser de ces expressions les angles L— ACD et L+ N = ADC+ ACD

remarquons, que le triangle ACD donne

sin ACD — Te sin ADC,

sin (ADC+- ACD) — sin CAD = % sin ADC;

CD — AD.cos ADC cos ACD — PT k

cos (ADC + ACD) = — cos CAD = — AD — ee ane

ou, d’après la notation adoptée, sinZ—® sin N: sin(L+N)— À sin N;

N LE cosL = PT; GORE NT) ET,

En portant ces valeurs de sin L, sn(L+N), cosZL, cos(L+N)

dans les expressions précédentes des coefficients X,, K,, on trouve, toutes

les réductions faites,

__ Rp — Rip, K—%, (p + p1)?

@—R cos N)(K, +1? +(R+ R;) [cos Ne + RES |

PCR 0 “+ Pi K— 2R, sin N

Telles sont les valeurs des coefficients X, et X, de la série (4) 1=Ki+KX—+....,

qui donne la valeur de l’angle v correspondant à une valeur quelconque de Pangle À pour toutes les valeurs de

@s Pur Ne

$ 7. En posant dans la formule trouvée

nous aurons la valeur correspondante de l’angle v

Or dans le cas de l’engrenage die tonne la Pan (3) ($ 5) cette valeur particulière de v est

s(S cos N — 1) 1+< . (È cos N — 2) sin N. À.

Comparant ces pe valeurs du même angle on obtient une équation,

qui, étant divisée par —- er prend la forme (5) K,—* cos N + 1 ++ [K,— + (£ cos N—;) sin N\ F0,

où X, et X, ont les valeurs indiquées au $ 6. La valeur de X,, comme nous avons vu, est très simple:

__ Ep — Re (6) K, R(b+p;)°

Quant à l’expression de la valeur de X, elle peut être considérablement simplifiée en vertu de l’approximation, à laquelle on se borne.

Remarquons que dans le calcul de cette valeur on peut négliger même les premières puissances de Z, puisque cette quantité n’entre comme facteur que dans le dernier des termes retenus. En outre, d’après 2 (5), si l’on néglige le second terme, on a

(7) | K,— + cos N + 1 —0,

équation, à l’aide de laquelle on simplifie facilement l’expression de la valeur K,.

En effet le numérateur de cette expression, X, étant remplacé par la différence

. cos N— 1, devient

(e +R, cos N) À cos N— 2 (R+R) À cos N+ FE (Re, cos N).

Mais la formule (7), d’après (6), donne

Bn—Me ER SR MCE TA : cos N+ 1— 0,

formule, qui se réduit à

R (8) B+R Eh oo N p+P0) PP1

En remplaçant le facteur RE+R;, P+e1

dans le dernier terme de l’expression précédente par

ÆER cos M, e PP on la réduit à la suivante:

R?2R R+R)R R?2R [SE cos? N — P+RE se N+ ER | cos ie (9 2 Pr qui après la substitution

RR; (0 + p:) cos N

PPr au lieu de R+R, . devient . (1 — cos N) cos N PP1 . Ou

sin? N.cos N.

Remplaçons ici cos N PP:

d’après la formule (8) par