FER

p+p1 RR°

et nous aurons

R(R+R;) : 0 a SIN PTS sin N,

expression réduite du numérateur de X,, donné à la fin du $ 6.

Par suite on obtient pour la détermination du coefficient K, la formule suivante très simple:

R R+k (9) K=% ES sin N.

Portant les valeurs trouvées de À et X, dans l'équation (5) et remplaçant dans son dernier terme, d’après (8),

ÆE.cos N e

par R+kR ER, p+p:?

on obtient, la réduction faite,

E+kR pm 1 (Bi +2) p —(R+2R)) Ne (10) cos N Be Sos 2E nr F sin N./— 0.

$ 8. Cette équation exprime une propriété géometrique très-simple des arcs de cercle qui forment les profils de la face et du flanc de la dent de l’engrenage considéré. Mais avant de la faire ressortir cherchons la formule qui sert à déterminer les longueurs de ces arcs.

Conservant les notations précédentes des arcs DE, DF et de leurs centres À et B au moment, où le point de contact des dents est sur la ligne des centres, soient (fig. 4) D Æ, D,E,, À,, B,, les positions extrêmes des

Fig. 4.

arcs et de leurs centres au moment, où les dents vont se quitter, ce qui correspond, comme on l’a vu, à la rotation de l’angle AC A4,—1 de la roue C.

Traçons la droite AE; l’angle CAE est égal à CA,E,, parceque À et À, de même que Æ et Æ, représentent les mêmes points de la roue C' dans ses deux positions; donc l’angle DAE qui est égal à CAE — CAD sera égal aussi à CA, H— CAD; or

CA H=— rt — A CH— À HC,

CAD = 7r— ACD — ADC, donc DAE = ACD — A,CH + ADC — A, HC.

D’après nos notations:

ACD — A,CH = ACA, =, ADC— A HC—= N—(N—+) = v, où la valeur de » s’obtient de la formule (4) pour À —{; il s'ensuit, que si nous appellons w l’angle DAEF, qui détermine la longueur de l'arc DE, profil de la face de la dent de l’engrenage considéré, on a pour la valeur de

cet angle o—=l+v—=(K +1)/+K,F,

ce qui, après la substitution des valeurs de Æ, et X, trouvées au $ 7, se réduit à la forme suivante:

R+XR, op R R+R, .

11 w — om cit ce 1 sin N./.

A l’aide de cette expression de l’angle w — DAE il est facile à faire voir, que l’équation (10) représente une simple propriété géométrique de l'arc DE, à savoir:

«Au moment où le point de contact des deux dents est sur la ligne des centres, le point extrême Æ de l’arc DE (fig. 5) se trouve sur la circonférence, qui passe par le point D) de contact primitif et par les extrémités P et P, des deux arcs DP et DP, des circonférences primitives, qui correspondent à l’angle de rotation de laroue C' pendant la durée de la prise des arcs DE et DPF».

Pour le démontrer traçons la circonférence, passant par les points D, P et P,, et la corde DE; soit Æ, le point de leur intersection; cherchons la longueur DE.

D’après nos notations

ADC=N; DAE=v, DCP=I, CD=R, CD=R,,

et l'angle DC P, est celui dont a tourné la roue C; pendant toute la durée de la prise des arcs DE et DEF, de sorte que

DGP= » DOP= à l.

Fig. 5.

Menons par le point D la droite DG perpendiculaire à CC, et DT perpendiculaire à AD; ces droites étant tangentes aux arcs DP, DP, et DE respectivement font avec les cordes de ces arcs les angles

1 1 1 PDG=—- DCP, PDG—=- DC P,, EDT— - DAE, ou d’après les notations adoptées M É- VAE.

PDG=; PDG = ;%; EDT = >.

Quant à l'angle GDT, ses çôtés étant perpendiculaires à ceux de l’angle ADO, on a GDT— ADC et par suite GT = N.

On en déduit :

PDP, = PDG + PDG = ++ 2% À,

P,DE, — GDT— GDP, — EDT=N— = 1—,

PDE, = GDT+ PDG—EDT=N+5—?,

D'autre part ayant | DOPET, DOP ET!