RL

et par suite les expressions ci-dessus de Z se réduisent à

tai à ue \ T7 \1.8.5....(n-9)/?

Les deux premières de ces expressions de Z obtenues dans les hypothèses

et se rapportant toutes deux, d’après le n° 6, au cas de # impair, peuvent être remplacées par une seule formule

ee 2 las ETS LÉ 2 n +1 TANT) SEL!

qui se réduit à la première ou à la seconde, selon que dans # + 1 on prend

le signe —- ou le signe —. Or, comme la première des trois expressions ci-dessus de Z correspond à l’hypothèse

p— 0, Po = 0,

c’est-à-dire (d’après le n° 5) au cas, où le polynôme cherché ne cesse de croître entre les limites de 4 — — 1 et x — +- 1, et que la seconde de ces expressions à été obtenue dans l’hypothèse de

e—=l, Po == 1,

c’est-à-dire en admettant que le polynôme cherché décroit constamment entre les limites de x — — 1 et x — + 1, nous concluons que l’on doit garder,

dans la formule LS 2 TN rime ms 2 n +1 7 \1.8.6....(n—2)/ n+1?

le signe + ou le signe —, selon que le polynôme cherché ne cesse de croitre ou de décroître entre les limites — — 1 et x — +- 1, bien entendu dans le cas où », le degré de ce polynôme, est un nombre impair.

Quant à la détermination de Z dans les cas de» pair, la valeur est donnée par la troisième expression de Z, à savoir:

ess RUES de 3) L=2 Li. We l)/ :

car elle a été obtenue en faisant

ou bien