CONDITIONS DE RÊSOLUBIUTÊ DES ÉQUATIONS PAR RADICAUX

Le Mémoire ci-joint (*) est extrait d'un Ouvrage que j'ai eu l'honneur de présenter à l'Académie il y a un an. Cet Ouvrage n 'ayant pas été compris, les propositions qu'il renferme ajant été révoquées en doute, j'ai dû me contenter de donner, sous forme synthétique, les principes généraux et une seule application de ma théorie. Je supplie mes juges de lire du moins avec attention ce peu de pages.

On trouvera ici une condition générale à laquelle satisfait toute équation soluble par radicaux, et qui réciproquement assure leur résolubilîté. On en fait l'application seulement aux

(•) Ce Mémoire et le suivant ont été retrouvé* dur.* les papiers de Galoia et publiés pour la première fois en 1846 par Liouville, qui lea avait fait précéder de la note suivante :

« En insérant dans leur Recueil la lettre qu'on vient de lire, les éditeurs de la Bévue encyclopédique annonçaient qu'ils publieraient prochainement les manuscrits laissés par Galois. Mais cette promesse n'a pas été tenue. M. Auguste Chevalier avait cependant préparé le travail. Il nous a remis et l'on trouvera dans les feuilles qui vont suivre :

» ■* Un Mémoire entier sur les conditions de résolubilité des équations par radicaux, avec l'application aux équations de degré premier;

» a* Un fragment d'un second Mémoire où Galois traite de la théorie générale des équations qu'il nomme primitive*.

• Nous avons conservé la plupart des notes qne M. Auguste Chevalier avait jointes aux Mémoires dont nous venons de parler. Ces notes sont tontes marquées des initiales A. Ch. Les nous non signées sont de Galois lui-même.

» Nous compléterons cette publication par quelques autres morceaux extraits des papiers de Galois, et qui, sans avoir une grande importance, pourront cependant encore être lus avec intérêt oar les géomètres, »

Les extraits dont parle Liouville dans la dernière phrase de cette note n'ont jamais été publiés.

(*) J'ai jugé convenable de placer en tête de ce Mémoire la préface qu'on va lire, bien que je l'aie trouvée biffée dans le manuscrit. (A. Ca.)

équations dool le degré est un nombre premier. Voici le thécrcrae donné par notre analyse :

Pour qu'une équation de degré premier, qui n'a pas de </fviseurs commensurables, soit soluble par radicaux, il faul et il su (Clique toutes les racines soient des /onctions rationnelles de deux quelconques d'entre elles.

Les autres applications de la théorie sont elles-mêmes autant de théories particulières. Elles nécessitent d'ailleurs l'emploi de la théorie des nombres, et d'un algorithme particulier : nous les réservons pour une autre occasion. Elles sont en partie relatives aux équations modulaires de la théorie des fonctions cllipliques, que nous démontrons ne pouvoir se résoudre par radicaux.

Ce 16 janvier i83f.

E. Galois.