NOMBRE

01 TIMATIONS

par seconde

en

trillionii.

Raie B

5o6 5ii 5^11

Vert moyen

Raie F

àM 4,9g 4,93 3,1)3

RaieC

Rouçe moyen ....

RâeD..

Bieu moyen

Indigo moyen ....

Raie G

Orangé moyen. ..

Jaune moyen

RaieE. .

Violet moyen

Raie H

.^') Artkie Lamtèrt dam» le Supplément au Sygtèmede. Chimie de Thwnpmm, tràduH par

Rittaul. . • - . •-

90 LUMIÈRE NOiN POLARISÉE.

On verra par la suite qu'il existe d autres procédés pour rassurer les longueurs d'ondulation , mais on peut dès k présent regarder comme un fait acquis l'extrême petitesse de ces longueurs, qui constitue une des différences essentielles entre le son et la lumière. On sera en droit de négliger la longueur d'ondulation vis-à-vis d'une distance même déjà très-petite, considération qui sera très-utile dans l'explication d'un grand nombre de phénomènes; de plus, la |)etitesse des longueurs d'ondulation montre que les distances moléculaires peuvent ne pas être négligeables vis-à-vis de ces longueurs, hypothèse que l'on est forcé d'adopter pour rendre compte des phénomènes de la dispersion.

Enfin, l'immensité du nombre des vibrations qui s'accomplissent pendant l'unité de temps est aussi un élément important dans k théorie des phénomènes lumineux ; car, même lorsqu'il s'agira d'un intervalle de temps extrêmement court, on sera autorisé à admettre qu'il s'accomplit pendant cet Intervalle un nombre excessiveniMt grand de vibrations ^^K

23. UmlUitloii du nomlire de» CrMii^CA» — Dans la lar*> mière blanche les franges d'interférence sont peu nombreuses et dî^NHrafssent dès qu'on s'éioigne de la frange centrale. Il est fecîèe de rendre compte de ce fait. Considérons à cet effet un point pour laquel la différence de marche des rayons înterférents rst égale à S^ et supposons que ce point soit le milieu d'une frange briHante pour une couleur dont nous représenterons la longueur d'ondulation par Xi ; nous aurons

Ce nutme point occupe le milieu d'une frange obscure pour une couleur dont la longueur d'ondulation Xj satisfait à la condition

(I) Çd acoustique, les Irois éléments A, V et T, c'est-a-diro la longueur d'ondulation, la vitesse de propagation et la durée de la vibration, peuvent se mesurer directement, d'où réealte unsiwnfiealMnrqui n^xiste pas m\ optique, fa daré«^de9 vtHpaHuiw liunineuses échappant à tonte détermination expérimentale.

Ou tire akémenl de là

A, — Xj— '

donc, dès que n acquiert une valeur un peu considérable, ou, en d'autres termes , dès qu'on s'écarte notablement de la frange centrale , le maximum d'intensité relatif à une certaine couleur coïncide avec le minimum correspondant à une couleur très-voisine : de là une compensation d'où résultera pour l'œil l'impression de la lumière blanche, bien que la lumière ainsi obtenue se distingue, comme nous \e ferons voir plus loin , de la lumière solaire par certaines propriétés qu'il est possible de mettre en évidence.

Avec la lumière transmise par les milieux monocbromatiques qu'on emploie ordinairement, lumière qui est loin d'être absolument homogène, le nombre des franges, bien que beaucoup plus consH dérable que dans la lumière blanche , est encore limité par ta raison que nous venons d'exposer, c'est-à*-dire par suite de la supor^ position des franges brillantes et obscures correspondant à des rayons dont les réfraRgibilités sont très-peu différentes.

Cependant Preeoel, n'ayant pu observer pks dfune centaine da fra&ges aveela lumière transmise par un verre rouge, se crut mk lorisé à en conclure qu'il est impossible de faire interférer deux rayons, même complètement homogènes, lorsque h différence de mareke esif tanti soit pe» considérable, iiii{»oss»bilitë qaii aJftribmit attx changements rapides survenant dans Fétat de la source* kimi^ neuse. Celle opinion s'est conservée dims I» science jusqu'à Tép^pie (ik les expériences de MMi. Vizeun et Foucault;, su* h\sq«iefl)es noue reviendrons plus, loi», ont prouvé q«ie les rayons lumineux con*servent la propriété d/interféirer, même lorsque la diflévenee* d^ inaiHsbe s'élève à pbisîeurs mîllievs de longueurs d'ondulatioff».

tMMMpMTMiÉe.. — Arago ^^\ en répétant les expériences de

('' Note 8or un ghénomène remarqiiable qui s'observe dan» la diffraoUoa de la liimi^u [AfM, de ekim. et de phys., (a), I, 199 ]• — Remarques sur Tinfluence routuelle de deux faisceaux lumineux qui se cioisentsous un très-petit angle [Ann, de ekim. et de pky$..

92 LUMIÈRE NON POLARISÉE.

Fresnel, eut occasion de faire une observation qui a une grande portée, en ce qu'elle démontre que, conformément à la théorie de Huyghens, la lumière se meut d'autant plus lentement dans un milieu que ce milieu est plus réfringent. Ayant placé une lame de verre un peu épaisse sur le passage d'un des faisceaux interférents, il vit les franges disparaître complètement. Fresnel ^^^ expliqua ce fait par le retard que la lumière éprouve en traveri^ant le verre» retard qui fait sortir la frange centrale et les franges voisines du. cjiamp commun aux deux miroirs; il annonça qu'en se servant d'une lame transparente très-mince, d'une feuille de mica par exemple, les franges resteraient visibles et seraient déplacées du côté de la lame transparente, ce que l'expérience vérifia parfaitement.

La frange centrale doit en effet résulter toujours du concours des rayons qui ont employé des temps égaux pour se propager depuis les deux sources lumineuses jusqu'à cette frange : si les deux rayons accomplissent entièrement leur trajet dans l'air, la frange centrale sera donc à égale distance des deux sources; mais, si l'un des rayous se trouve retardé par son passage à travers un milieu plus réfringeqt qiie l'air, il faudra, pour que l'égalité des durées de propagation subsiste, que ce rayon ait à parcourir une distance moins grande, et par suite la frange centrale se rapprochera de celle des deux sources qui se trouve du même côté que la lame transparente.

Le déplacement des franges d'interférence fournit un procédé très-précis pour mesurer l'indice de réfraction de la substance qui forme la lame transparente, en admettant, comme le veut la théorie de Huyghens , que cet indice est égal au rapport des vitesses de la lumière dans l'air et dans la lame. On conunencera par faire coin-* cider le trait fin du micromètre de Fresnel avec la frange centrale sans iaterposer la lame transparente; pour déterminer la position de cette frange centrale, on opérera d'abord avec la lumière blanche, parce que la frange centrale, étant alors* la seule qui soit entièrement blanche, sera plus facile à reconnaître; puis on y substituera une lumière homogène, ce qui ne changera pas la position de la frange centrale. On interposera ensuite la lame transparente sur le

t'î Lettre à Léonor Fresnel, Œuvrpit romplèlen fie Frcsnei, t. I , p. 76.

passage de Tun des faisceaux réfléchis par les miroirs, de façon que lesrai^yons tombent normalement sur cette lame; les franges seront déplacées, et le trait du micromètre coïncidera avec une certaine frange, dont nous désignerons le rang par k.

Si nous connaissons de plus l'épaisseur de la lame, épaisseur que nous représenterons par 6, et la longueur d'ondulation X de la lumière dans Tair, nous aurons tous les éléments nécessaires pour déterminer l'indice de la lame. Soient en effet v la vitesse de la lumière dans l'air, u sa vitesse dans la lame : les rayons qui concourent à Tendroit où se formait la fvange centrale avant l'interposition de la lame parcourent des chemins géométriques égaux, et la différence entre les temps qu'ils emploient pour parcourir ces chemins est égale à la différence des temps qu'emploie la lumière pour traverser la lame transparente et une couche d'air d'égale épaisseur, c'est-àdire à

Ces rayons donnant lieu à une frange dont le rang est A", on doit avoir

T étant la durée d'une vibration pour la lumière dont on se sert, d'où

Cette formule permet de calculer le rapport -, c'est-à-dire l'indice

cherché.

Il faut remarquer que dans les milieux transparents la vitesse (le la lumière varie avec la couleur, et que par suite les franges centrales correspondant au\ différentes couleurs simples subissent (les déplacements inégauv; après l'interposition de la lame mince, la frange centrale cesse donc d'être entièrement blanche.

Le procédé fondé sur le déplacement des bandes d'interférence a été appliqué en 1818 par Arago et Fresnel à la comparaison de

9& LUMIÈRE NON POLARISÉE.

rindice de fair sec avec celui de Taîr humide ^*^ ces expériences ont été reprises plus tard par Arago seul ^^K M. Jamln s est servi d'appareils désignés sous le nom de réfracteun iîitetflrentiels et consiraits d'après le même principe pour mesurer les indices des gaz et de la vapeur d*eau et pour étudier les variations du pouvoir réfringent de Teau comprimée ^^K Enfin M. Fizeau a tiré parti de la méthode du déplacement des franges pour constater les variations de l'indice avec la température et pour mesurer la dilatation des corps ciîs^ lallisésî*^

25. Tiw—cfcgeal— ic des twm^mmêm^p^m li—iiww ■■lan ttoaant mm même fej^er. — Une fois admis ce principe , auquel l'expérience du déplacement des franges nous amène- naturellement, que l'indice de réfraction d'un milieu par rapport à un autre est égal au rapport des vitesses de la lumière dans ce dernier milieu et dans le premier, nous sommes en mesure de justifier complètement le procédé dont s'est servi Fresnel pour observer les franges d'interférence et de nous rendre un compte exact des phénomènes présentés par le bîprisnie.

Un* théorème général sur le tautochronisme des trajectoires lumineuses aboutissant à un même foyer va nous permettre d'atteindre facilement ce but. Rappelons d'abord que le théorème de Gergonne (3) permet d'obtenir une infinité de surfaces normales à tous les rayons d'un faisceau lumineux qui a subi un nombre quelconque de réflexions et de réfractions. II s'agit de démontrer maintenant que tous les rayons emploient des temps égaux pour se propager du point lumineux aux différents points d'une quelconque des surfaces auxquelles ils sont normaux. Considérons en premier lieu le cas d'une réfraction unique : soient 0 (fig. a 5) le point lumineux, S une surface sphérique ayant pour centre ce point,

^'^ Article Ldunière dans le Supplément à la Iraduclion du Syttèmede Chûnie de ThomjH »<m, p. 65.

<*) OEuvrti cotnplètêê tVÀrafjro, t. X , p. agS , 3 1 s , t. XI, p. 718.

^'^ C. f?.,XLII, /i8f), XLIII, 1191, XLV, 899. — Ann. de ckm. et de pkyt,, (3), LII,i63,i7i,LIX, 98a.

(«) C. H., LIY, 1237, LVIII, 99.3, LX, ti6i. — >4mi. de vhim. et de ph^., (3), LXVI, 6Q9el(/i),IÎ,i43.

2 ia surface réfringenle, S' ia surface normale aux rayons réfractas que le thëorème de Gergonne nous apprend à constrttire , R une

surface parallèle à la surface S' et obtenue en portant des longueurs égales sur les normales à cette dernière. D'après la construction de k surface S\ si, d'un point quelconque i de la «nrCace réfringente comme centre, on décrit des sphères respectivement tangentes aux sur^ faces S et S', les ravons IA Fig.«5. et IB de ces sphères seront

entre eux dans ie rapport de n à I unité , n étant Tindice de réfraction du second milieu par rapport au premier. Tous les rayons partis du point 0 arrivent en m^^me temps sur la surface S; depuis cotte surface jusqu'à la surface R ils parcourent des chemins tels que Al -f- IC , AI étant parcouru avec la vitesse v relative au premier milieu et IC avec la vitesse u relative au second milieu. Le temps t, employé par ia lumière pour se propager de la surface S k la surface R suivant la trajectoire AIC, est donc égal h

mais on a et

d'où

M IB V u '

il vient par

conséquent

96 LUMIÈRE NON POLARISÉE.

Gomme B(i , distance normale des deux surfaces S et R , est une quantité constante pour tous les rayons, on voit que les rayons emploient tous des temps égaux pour se propager de la surface S à la surface R, et par suite aussi pour se propager du point lumineux à cette même surface R.

Si maintenant nous supposons que les rayons éprouvent uno seconde réfraction, nous pourrons démontrer de la même manière qu'ils emploient des temps égaux pour se propager depuis la surface R jusqu'à une surface R' normale h ces rayons après la seconde» réfraction. En continuant de même et en remarquant que la réflexion peut être considérée comme un cas particulier de la réfraction, nous arriverons à ce théorème générai :

Les rayons émanés d'un même point lumineux et soumis à un nombre quelconque de réflexions et de réfractions arrivent en même temps sur Tune quelconque des surfaces qui sont normales à leurs dernières directions, pourvu qu'ils rencontrent réellement cette surface.

Un corollaire immédiat de cette proposition, c'est que, si les rayons concourent en un même foyer réel , ils arrivent simultanément en ce foyer. En efl'et, la surface normale aux rayons est alors une sphère ayant pour centre le foyer; les rayons arrivant en même temps sur cette surface sphérique d'après le théorème précédent , et employant évidemment des temps égaux pour se propager depuis cette surface jusqu'au foyer, il en résulte qu'en définitive tous les rayons partis simultanément du point lumineux arrivent en même temps au foyer ^*^ Si donc des rayons, en partant d'un même point, présentent une certaine diiïérence de marche H viennent converger en un foyer réel, cette difl'érence de marche ne sera pas altérée par les réflexions et les réfractions auxquelles ces rayons sont soumis.

Or, lorsqu'on observe directement les franges d'interférence avec la loupe, comme le faisait Fresnel, il se forme sur la rétine une image nette des points situas dans un certain plan, qui est celui dans lequel la loupe permet de voir distinctement les objets. Si deux rayons viennent interférer en un point de ce plan, ces rayons iront converger

^1) Celle proposilion n'est pas spéciale? aux milieux isotropes ol peut s'étendre ù toute espèce de milieu liomogène.

liNTEHFÉREiNCES. 97

sur la rétine sans que leur différenre do rnarrhe soit changée par leur passage à travers la loupe et les milieux réfringents de l'œil. L'image qui se forme sur la rétine est donc identique à celle qu'on aurait obtenue en plaçant dans le plan dont il s'agit un écran dépoli, sauf que, par suite des pertes de lumière résultant des réfractions successives et de l'absorption exercée par les différents milieux que traversent les rayons, l'intensité lumineuse de chaque point de cette image est réduite dans un rap|)ort constant.

:26. FrAiises obtenues Awec le biprisme. — Fresnel, pour montrer toute la généralité du phénomène des interférences, s'est sorvi d'un appareil complètement différent de celui des deux miroirs

et qui cependant conduit aux mêmes résultats : cet appareil se nomme le biprisme^^K Le hiprisme est une lame de verre terminée d'un côté par une face plane et formant de l'autre une sorte de toit très-obtus (fig. *j6). On peut encore le considérer comme conjposé de deux prismes tronqués d'angle très-petit et accolés l'un à l'autre par la base. Le point lumineux doit toujours se trouver dans le plan de la base commune de ces deux prismes. Prenons pour plan de figure le plan mené par le point lumineux perpendi- ^'^- **• culairement aux arêtes du hi-

prisme, et soit S ce point limiiï\9\\\^ situé sur le prolongement de la droite AB. Les rayons partis du point S tombent sur la première fafce du hiprisme sous une incidence très-voisine de Tincidence normale; il en résulte que les prolongements des rayons réfractés dans le verre viennent couper la droite AS sensiblement en un même point.. Soit, en effet, SI un

• (iEuvrpM rmnplrten de Fipxml, I. ï, p. 33o.

î)8 LLMÏKHE iNOiN POLAHISÉK.

niyoïi incident rencontrant en I la face CCI'; prolon^feons le rayon réfracté correspondant jusqu'à sa rencontre en S' avec la droite AS : nous aurons, en désignant par » et r les angles d'incidence et d<* réfraction ,

Al - AS lang/ AS' langr.

d'où

\S' AS^i^'l^.

\i\i\fl r

Les angles i et ?• élanl toujours InVs-pelits. on a appro\in)ati\<'nienl

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