S'^^;/.VS

Les prolongements des rayons réfractés viemjieiU (lu^t* H^Hsifett^j^l concourir en un même poini S'. cL en posant

re |)oinl S' «»st délernnné par la relaûoij»

\S'^ iili.

Les ra\on5 réfractés par la première surlace peuvent d'après cehi êli:e considérés comme originaires du point S.', deux d'entre eux oui rencontrent la moitié BD de la seconde Oice du hipri>iiue tai»b<'iil sur cette face sous un(» incidence très-vc»isine de Tincideuce noriaâk*: les rayons émergents qui leur correspondent peuvent dom*, d'après ce que nous venons de dire, être regardés coinitt«^ émanant d'un même point S^ situé sur la perpendiculaire S'iC abaissée du point S' sur la face BD. La position du point S, est d'ailleurs facile à déterminer. Désignons l'épaisseur AB parp, l'angle des deux faces AC et BD par a: nous aurons

kS,..*kS', n

BS'^- wA Hf,

KS' (wA -f-c) cosa,

INTKRKKUKNCKS. 99

OU

KS, ^/*+-^rosa.

pt par suite

(ioiunio d'ailleurs on a

{n - 1 Wi-fîî — - e cosa.

Il I

SS'^(;/-i)//,

il vient (l«'finitiveineiit

S S, - ( SS H r cos ol,

\ ' Il J

On obtiendra donc le point Sj en prenant sur AS , À partir du |)oint S» une longueur SM égale à — ^ e, et en abaissant du |)oint M une perpendiculaire sur S'K.

Les rayons qui sortent du biprisme par la moiti(^ BD' de la seconde face sont dirigés comme s'ils provenaient d'un point àS,' symétrique de Si par rapport à la droite AS. Tout se passe donc comme si deux sources lumineuses possédant des mouvements vibratoires identiques étaient placées en Sj et en S/. Les deux faisceaux émergents auront une partie commune que limitent deux plans menés par les points S] Ht S,' et par l'arête du biprisme qui passe en B; dans cette partie commune se produiront des franges d'interférence tout î\ fait semblables à celles qu'on obtient avec les miroirs.

Le biprisme est un appareil beaucoup plus facile à régler que les miroirs; mais le calcul de la différence de marche des ra\ons interférents est pkis compliqué lorsqu'on emploie le biprisme, parce que ces rayons ont parcouru des chemins inégaux dans des milieux différents. De plus, la position des points S, et S,', qui représentent les deux sources lumineuses, change un peu avec la couleur de la lumière dont on se sert, d'où résulte une complication du j)hénomène quand on op^re avec la lumière blanche.

!27. CSénér»lité du phénomène des interférenees. —

l)i*u\ s\stèm(*s d'expériences entièrement différents nous ccuului-

100 LUMIÈRE NON POLARISÉE.

sent à cette même conclusion que, si des rayons originaires d'une même source viennent concourir en un même point après avoir subi des réflexions ou des réfractions, ils apportent en ce point un mouvement vibratoire dont l'intensité est maximum ou minimum, suivant que la différence de marche de ces rayons équivaut à un nombre pair ou impair de demi-longueurs d'ondulation , l'intensité minimum étant nulle si les rayons concourants sont parallèles et de mihue intensité, et étant dans tous les cas inférieure à l'intensité que • produirait un seul de ces rayons.

Si concluants que semblent ces faits contre la théorie de l'émission, Young a fait remarquer qu'il n'est pas absolument impossible» de rendre compte dans cette théorie des phénomènes d'interférence. Il faudrait pour cela supposer les molécules lumineuses distribuées sur ciiaque rayon à des distances égales les unes des autres, de façon à venir frapper la rétine à intervalles égaux, et imaginer de plus que chaque action d'une molécule lumineuse sur le nerf optique est suivie d'une réaction égale et contraire; les actions et les réactions provenant de deux rayons lumineux pourraient alors, suivant les cas, être concordantes ou discordantes, s'ajouter ou se détruire. Mais cette hypothèse, qui n'est au fond que la théorie des ondes appliquée au nerf optique et à la rétine, tombe complètement devant les expériences qui ont démontré que les interférences sont un phénomène objectif, et que les rayons interférents s'ajoutent ou se détruisent avec toutes leurs propriétés lumineuses, calorifiques et chimiques. Parmi ces expériences il faut surtout citer celle d'Arago sur les interférences des rayons chimiques, qui consiste à projeter le système des franges sur un papier imprégné de chlorure d'argent et à constater que ce papier ne noircit que dans les points où se trouvent les franges brillantes ^*^, et celle de MM. Fizeau et Foucault sur les interférences des rayons calorifiques, dont ils ont démontré l'existence» en promenant dans les franges un thermomètre à alcool de trèspetites dimensions ^^K

"IS. mécessité d'employer une souree unliiue. — Dans

<'' Œiivi'ps cntiipIMen fi^Arago , (. X, p. 'i8'4.

les expériences dont nous avons parlé, les rayons interférents ont foujours une origine commune : cette condition est indispensable, et, avec deux sources lumineuses réellement distinctes, les franges d'inlerférence disparaissent complètement. Nous allons faire voir que la nécessité d'employer une source unique provient de deux causes, savoir : la succession rapide en un même point de molécules qui sont dans des phases différentes de leurs mouvements vibratoires, et la coexistence dans un espace très-restreint d'un grand nombre de molécules dont les mouvements ne sont pas concordants.

Deux sources lumineuses sont dites identiques lorsqu'elles émettent des rayons de même couleur et de même intensité , c'est-à-dire lorsque, pour les molécules vibrantes de ces deux sources, la période et l'amplitude du mouvement vibratoire sont les mêmes; mais il n'en résulte nullement que deux molécules appartenant à ces deux sources soient au même instant dans la même phase de leur mouvement : il est évident au contraire que, dans l'immense majorité des cas. il n'en sera pas ainsi, et que ces deux molécules posséderont à un moment donné des vitesses de grandeur et de directioti différentes.

Ceci posé, examinons l'action de la première des causes que nous avons signalées. Soient A un point de la première source. A' un point de la seconde et M un point quelcon(|ue éclairé par ces deux sources : supposons qu'aux points A et A' se trouvent deux molécules vibrantes *|ui envoient au point M des vitesses concordantes de façon à produire un maximum. Si, au bout d'un temps très-court, ces molécules sont remplacées par deux autres dont les mouvements vibratoires sont complètement indépendants des mouvements des deux premières, il pourra se faire que les vitesses envoyées au point M soient maintenant opposées de façon à produire un minimum. On voit d'une manière générale que, si aux points A et A' se succèdent très-rapidement des molécules dont les vibrations n'ont d'autres éléments communs que la période et l'amplitude, mais peuvent différer par la forme, par l'orientation et par la phase, la relation entre les mouvements vibratoires des points A et A' changera sans cesse , et l'intensité de la lumière au point M passera pendant un temps trèscourt par tous les degrés compris entre le maximum et le minimum : il résultera de là, dans la région où les deux sources envoient des

102 LUMIÈHE .^ON POLARISÉE.

rayons, un éclairement sensiblement uniforme et dont Tintensité est égale à la moyenne entre le maximum et le minimum, ou, si Ton veut, à la moyenne entre l'intensité des franges brillantes et celle des franges obscures.

Il en sera de même si, aux points A et A', au lieu de molécules se renouvelant sans cesse, se trouvent des molécules fixes , mais dont les mouvements vibratoires éprouvent des changements brusques et fréquemment répétés, les changements qui s'opèrent dans les états vibratoires des deux molécules n'ayant aucune relation les uns aver les autres.

Il est aisé de s'assurer que toutes les sources lumineuses sont dans l'une ou l'autre des conditions que nous venons d'indiquer. Si en effet la faculté lumineuse résulte directement d'une action chimique, et si les corps lumineux sont fluides, les courants intérieurs renouvellent rapidement les molécules superficielles. Si les sources lumineuses sont des corps solides portés à l'incandescence par l'élévation de température ou par le passage d'un courant électrique, Tuniforniité et la constance de cet état d'incandescence ne sont jamais absolues , mais résultent en réalité d'un état variable qui oscille rapidement entre des limites très -voisines, et il n'en faut pas davantage pour faire varier à des instants rapprochés et d'une manière complètement indépendante les mouvements vibratoires des molécules des deux sources.

Ce qui a réellement besoin d'être expliqué, ce n'est pas que les vibrations émises par une source varient sans cesse, c'est qu'on trouve dans ces vibrations quelque chose de constant, l'intensité et la période. La constance de l'intensité résulte de la constance des causes par lesquelles le rayonnement est entretenu; la constance de la période tient à ce que la période des vibrations est comme l'expression de l'élasticité propre du système moléculaire vibrant, et à ce que ce système ne change pas de nature. C'est ainsi que, si l'on avait diverses plaques vibrantes de forme, de nature et de dimensions identiques, mais diversement orientées dans l'espace et ébranlées à des instante différents, il n'y aurait de commun que la période, dans les mouvements vibratoires qu'au même instant elles enverraient en un même poinL

(ie|K^rKlaiit les perturbations qui survieiuieiit dans Tétai vibratoin; des sources lumineuses ne suffisent pas toujours pour expliquer l'absence des franges d'interférence lorsqu'on emploie deux sources distinctes. Dans les expériences classiques de M. Wheatstone la durée de l'étincelle directe d'une machine électrique a été reconnue inférieure à ,,àaooo de seconde. D'un autre côté, M. Fizeau , comme nous le verrons plus loin , est parvenu à produire des interférences avec (les rayons dont la diflerence de marche atteignait ooooo ondulations, et l'on doit admettre d'après cela que, dans certains cas du moins , les vibrations émises par une source lumineuse peuvent ne pas éprouver d'altération sensible pendant une durée très-supérieure à colle de 5oooo ondulations. Il n'y a donc rien d'impossible à ce que la durée de certaines étincelles descende à ,oocx)ooo ^^ seconde, et à ce que le mouvement vibratoire d'un de leurs points ne subisse pas de perturbation pendant la durée d'un million de vibrations. On doit se demander alors pourquoi il ne peut jamais se produire de phénomènes d'interférence entre les rayons provenant de deux étincelles électriques. Pour répondre à cette question, il faut faire intervenir la seconde des causes dont nous avons parlé, et montrer que, lors même que la durée d'illumination des deux sources est assez faible pour qu'on puisse regarder leur état vibratoire comme constant, aucun phénomène d'interférence ne pourra apparaître du moment que ces sources ont une étendue sensible.

Soient en effet deux sources lumineuses S et S', ajant chacune une étendue sensible et éclairant un certain point M. Considérons à un instant donné un point A de la source iS et un point A' de la source S' : ces deux points envoient en M des vitesses qui s'ajgutent ou se détruisent suivant la relation qui existe en ce moment entre les mouvements vibratoires des points A et A'. Prenons au même instant un groupe formé de deux autres points B et B' qui soient respectivement très-voisins de A et de A'; la relation entre les mouvements vibratoires de B et de B' n'étant pas en général la même que celle entre les mouvements de A et de A', les vitesses envoyées en M par les points Bel B' se combineront autrement que celles envoyées par les points A et A', et comme, dans les deux sources, on peut distinguer un nombre

104 LUMIÈRE NOÎS POLARISÉE.

extrêmement grand de molécules qui se groupent deux à deux d'une infinité de manières , les vitesses envoyées en M par ces molécules se combineront de toutes les façons possibles, d'où résultera pour le point M un éclairement intermédiaire entre les éclairements maximum et minimum qui peuvent être produits par la combinaison des mouvements vibratoires émanés des deux sources. Le même raisonnement est applicable à un point quelconque situé dans la région où les deux sources envoient simultanément de la lumière, et Ton voit que Féclairement de cette région sera sensiblement uniforme et ne présentera pas ces alternatives de màxima et de mininia qui donnent naissance aux franges.

Nous sommes conduits par ce qui précède à nous occuper de la manière dont se forment les ondes avec une source lumineuse d'étendue finie, et à rechercher jusqu'à quelle limite une pareille source peut être confondue avec un point lumineux unique.

Pour plus de simplicité, supposons une source sphérique o-, et concevons une sphère S de très-grand rayon, concentrique à la source. Si tous les points de la source avaient des mouvements concordants , les mouvements de tous les points de la sphère S seraient aussi concordants, et on aurait une véritable onde sphérique ; mais, comme les mouvements des divers points de la source diffèrent le.s uns des autres, la résultante des vitesses qu'ils envoient à un instant donné en un point de la sphère S dépend de la position de ce point. Nous allons nous proposer de déterminer dans quelle étendue sur la sphère S les mouvements peuvent être considérés comme concordants.

Désignons par p le rayon de la sphère lumineuse <7, par R celui de la sphère S ; soi nt Ç, )?, Ç les coordonnées d'un point ic pris sur la première sphère ; x, y, : celles d'un point P pris sur la seconde, l'origine des coordonnées étant au centre commun des deux sphères. Nous aurons pour la dislance entre ces deux |>oints

Si l'on considère sur S un poini P' différent de P , dont les coordonnées soient x + A-r, y-j-Ay, : f A:, la distance au point tt

devient

Si l'on suppose R Irès-graiid par rapport à p , et conséquemnient aussi par rapport à Ç, ti, K, ces deux expressions se réduisent approximativement à

"^ sR R -^ rV R** pt leur différence à

Si les points P el P' sont tellement rapprochés, que pour toutes les valeurs de?, >;, Ç cette expression soit en valeur absolue une très-petite fraction de la longueur d'ondulation , les mouvements vibratoires élémentaires envoyés par tous les points de la source aux deux points P et P' sont sensiblement identiques, et par suite les; mouvements résultants le sont aussi. Considérons pour le moment lo point TT en particulier : Tensemble des points de la sphère S auxquels ce point envoie un mouvement sensiblement identique à celui «|u'il envoie en P forme une zone sphérique très-étroite, limitée par deux planî!| normaux au rayon de la sphère qui passe par le point tt, menés de part et d'autre de P à des distances exprimées par

hX H,,

h désignant une très-petite fraction. Les points auxquels tous les éléments de la source envoient des mouvements sensiblement identiques •^ont contenus dans la partie commune à ces diverses zones , c'est-àdire dans une calotte sphérique ne différant pas sensiblement d'un

106 LIMIERK \()> POLARISEE,

cercle qui aurait pour centre le point P et pour rayon

C'est dans rinlérieur de re cercle seuleinenl que les mouvements vibratoires peuvent être considérais comme concordants sur la sphère S. La valeur de la fraction h n*est pas susceptible d'être exactement déterminée, mais elle est certainement moindre que j» et par conséquent le cercle de diamètre égal à

RX

pi

est une limite supérieure de l'étendue sur laquelle on peut regarder les mouvements vibratoires comme concordants. Ce cercle contient tous les points tels, que la différence des distances de deux d'entre eux à un point quelconque de la source soit moindre

qu'une demi-longueur d'ondulation, ë étant le demi-diamètre apparent de la source vue de la distance R, on peut dire que l'étendue de la surface S, dans laquelle les mouvements vibratoires peuvent être considérés comme concordants à chaque instant, est inférieure à celle d'un cercle qui aurait pour diamètre le quotient de la demi-longueur d'onde par le demi-diamètre apparent de la source vue d'un point de la sphère S, et par conséquent devient très-petite dès que la source a un diamètre apparent sensible.

En appliquant ces résultats au cas oh la source lumineuse est h* soleil, on est suq)ris de la petitesse de la région dans laquelle les mouvements peuvent être considérés comme concordants. On a alors

ë -- tangiô':- o,oo5,

et, pour une lumière dont la longueur d'onde est égale à o*°",ooo5. le diamètre du cercle défini plus haut est d'environ ^ de millimètre: comme l'étendue superficielle de ce cercle n'est pas la quatre-centième partie d'un millimètre carré, on voit que sur chaque millimètre carré de la section transversale d'un faisceau solaire il y a. à

I^TEKFÉRE^CES. 107

un instant donné, au moins 4oo modes de vibration différents. Il D est donc pas -étonnant qu'il soit impossible d'obtenir des franges d'interférence en pratiquant simplement deux fentes dans le volet d'une chambre obscure . même lorsque ces deux fentes ne sont distantes que de quelques millimètres. '

Supposons maintenant qu* afin d'obtenir une source lumineuse intense on concentre les rayons solaires au foyer d'une lentille. Si la distance focale de cette lentille est par exemple de 5 millimètres, l'ipiage du soleil qui se forme au foyer est un cercle égal à la base d'un cône ayant une ouverture angulaire de 33 minutes et une hauteur de 5 millimètres; le diamètre de ce cercle est égal à o"",o5. A une distance de i mètre du foyer de la lentille, le demidiamètre apparent de cette image focale, considérée comme source

lumineuse, c'est-à-dire le rapport ^» a pour valeur o,oooo5. Dans

ces conditions., le cercle dans l'intérieur duquel on peut regarder les mouvements comme concordants a un diamètre d'environ un demi-centimètre. On conçoit d'après cela qu'on puisse obtenir des franges d'interférence en faisant tomber sur deux fentes qui ne sont pas extrêmement voisines, soit, comme dans l'expérience de Young, le faisceau de lumière solaire transmis par un trou très-étroit percé dans le volet de la chambre obscure, soit les rayons émanant du foyer d'une lentille, disposition qui donne plus d'éclat au phénomène.

:29. Héfliiitioii mt mesure de l'inteiisité luHiliieuse. —

Les considérations qui précèdent vont nous fournir une mesure de ce qu on appelle Ytntetisité lumineuse, et nous permettre de préciser le sens qu'on doit attacher à cette expressiop. On dit en photométrie que deux lumières ont même intensité, lorsqu'elles produisent à la même distance des éclairements égaux; et qu'une lumière a une intensité double* de celle d'une autre, lorsqu'il faut deux lumières égales à celle-ci pour produire le même éclairement que la première. Or, d'après ce que nous venons de voir, i'éclairement provenant de deux lumières distinctes, de même couleur et de même intensité, est égal à la moyenne entre Jes éclairements que présen-

108 LUMIÈRE NON POLARISÉE. ^

teraienf les franges brillantes et les franges obscures qui prendraient naissance si les mouvements vibratoires des deux sources étaient complètement identiques. D'autre part, si Ton prend pour unité Téclairement que donnerait une seule des deux sources, Téclairement uniforme protluit par les deux sources distinctes sera égal à a. Gomme cet éclairement est égal à la moyenne entre IVclairement des franges obscures, qui est nul, et celui des franges brillantes , il en résulte que Téclairement de ces dernières franges est égal à 4. Donc, si les mouvements des deux sources sont identiques, l'intensité des franges brillantes est quadruple de celle qu'on obtiendrait avec une seule source, et, comme la vitesse du mouvement vibratoire dans les franges brillantes est seulement double de celle du mouvement qu'enverrait une source unique, on doit admettre que l'intensité luoiineuse est proportionnelle au carré de la vitesse du mouvement vibratoire, c'est-à-dire de la vitesse maximum que prennent les molécules vibrantes pendant la durée d'une vibration.

Cette conclusion peut d'ailleurs se justifier par des considérations d'un tout autre genre. L'effet produit par un mouvement vibratoire est toujours le développement d'une certaine quantité de force vive ou la production d'une quantité équivalente de travail : il est donc naturel de prendre pour mesure de l'intensité lumineuse la force vive qui est, comme on sait, proportionnelle au carré de la vitesse. Ainsi deux modes de raisonnement complètement distincts, fondés, l'un sur ce principe que les éclairements produits par deux sources physiquement distinctes s'ajoutent toujours arithmétiquement, l'autre sur la notion de la force vive, nous conduisent au même résultat, et cet accord ne peut guère laisser de doute sur la légitimité de la conclusion.