COSI COSI

IK = H'sinr, ir=c(langr — langi).

En sobstitaant ces valeurs dans l'expression de la différence de phase, elle devient

é'itangr-langOsinr e e

u rCOSI V COSI

^U fe -7 ^"g» «^'"^ - (x'^-7 tangi'sinr)]

e \ . \ vl «=- cosi — j-,cosi •

11 y aura maximum ou minimum suivant que cette quantité sera

e à 911 ~ OU à (2n+ 1)-» c'est-à-dire suivant que l'on aura

ei COSI — ou

e( COSI — s-;Cosi 1 = 9n-

e f cost — jTîCOst'j = (211 + 1) -•

Pour l'incidence normale, ces conditions se réduisent i

et à

«(i-^)=(an+i)^.

158 LUMIÈRE NON POLARISÉE.

Pour les anneaux ordinaires des lames minces vus par transmission, les conditions du maximum et du minimum sont, la lame étant formée par le milieu wlj

e' = (Qii+t)^;

il résulte de là que les épaisseurs e et e\ qui dans la lame mixte et dans la lame simple du milieu m transmettent le même anneau brillant, doivent être telles que Ton ait

d'où

Si le milieu

est

l'eau

et le milieu

m' Tair,

a approximative-

ment

d'où

les diamètres des deux espèces d'anneaux doivent donc dans ce cas être entre eux dans le rapport de l'unité à i/6 , ce que vérifie 1 expérience.

Cherchons enfin comment doit varier la largeur des anneaux des lames mixtes avec l'incidence; d'après la valeur trouvée plus haut pour l'épaisseur qui donne un anneau d'un ordre déterminé , cette épaisseur est d'autant plus petite, et par suite les anneaux d'autant plus resserrés, que la quantité cost ~^-;cost' est plus grande. 11 suffît donc d'étudier la variation de cette expression, ou, ce qui

Djgitlzed by LjOOQIC

revient au même, ]a variation do la quantité

X' cosi — X rosi'.

La dérivée de cette quantité par rapport à i est égale à "X sini+ Xsini -p-'

D'ailleurs , de la relation

sin I X

sini' X' on tire

X' cos idi = X cos i^(U\

di\ X' cos i , di Xcosi"

et la valeur de la dérivée devient

X' / . 7 . '§ • '\ X'sin i'— /

V ( sm I cost — cost sin M = t-,

cosi ^ / cosr

Cette expression étant toujours positive, la quantité cosi— ^-, cost'

augmente avec i, et par suite les anneaux se resserrent à mesure que rinridence devient |)lus oblique. *

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