K /II

148 LUMIERE NON POLARISÉE.

En remplaçant dans cette expression p^ p' et m' par leurs valeurs obtenues précédemment et en élevant au carré, on a pour l'intensité des anneaux transmis obscurs

valeur qui est loin d'être nulle , ce qui montre que ces anneaux ne sont pas entièrement noirs et ne paraissent obscurs que par contraste.

àl. CoBséqueneea de la théorie des anneaux eolarée relatiiree à l'expreMlon de la ^te«»e dans le aMNiTemeitt ^bratolre. — Dans les expériences des miroirs de Fresnel et du biprisme, les rayons qui interfèrent à une certaine distance de l'appareil se séparent immédiatement pour aller interférer plus loin avec d'autres rayons; les rayons réfléchis par les deux faces d'une lame mince, au contraire, ne se séparent plus, une fois qu'ils ont pris la même direction, et constituent un rayon modifié d'une manière permanente par l'interférence. Si l'on admet qu'un tel rayon ne diffère des rayons incidents qui tombent sur la lame mince que par l'intensité et la phase, on arrive à une conséquence importante relative k la forme de la fonction périodique du temps qui représente la vitesse du mouvement vibratoire estimée suivant une direction dé terminée.

Nous avons vu précédemment (25) que le déplacement d'une molécule vibrante suivant une certaine direction est représenté par une série trigonométrique réduite aux termes de rang impair; la vitesse, étant la dérivée du déplacement par rapport au temps , sera exprimée par une série de même forme. Soient donc deux rayons de même intensité, se propageant suivant la même droite et présentant une différence de marche équivalente h un temps ^ : les vitesses de vibration v et v\ estimées sur ces rayons suivant la même direction, auront pour expression en un même point

r = Aisinw(^-f-fli) + A3 sin 3m{t + 6'^) + A5sin 5m (^ + ^5)+..., r'==Aisinm((+fli+ip)+A3sin3m(/+9i+?) + A5sin5m((+5o+9)+.-

La vitesse du mouvement vibratoire qui résulte de ta superposition des deux rayons a toujours pour composante, parallèlement à la direction considëi'ëe, v + v'.

Or, si Ton fait

lan-hi m

n étant un nombre entier quelconque, les termes qui ont pour coef^ ficients A(» .+,), A3(,«-|-,), A5(,n+j),. . ., et généralement A(,fc+i) <,»+,), manqueront dans le développement de t; + v\ Il résulterait de là que le mouvement vibratoire sur le rayon formé par la superposi* tion des deux rayons interférents sérail représenté par une série dans laquelle, pour certaines valeurs de la différence de marche, pourraient manquer plusieurs termes; il serait alors inexplicable que sur ce rayon la nature du mouvement vibratoire fût indépendante de la différence de marche, sauf en ce qui touche l'intensité et la phase. Pour faire disparaître cette difficulté, il faut admettre que la série qui, dans le mouvement vibratoire lumineux, exprime le déplacement d'une molécule vibrante suivant une direction quelconque se réduit à son premier tenue , et que par conséquent il en est de même de la série qui représente la vitesse.

La valeur de cette démonstration est subordonnée à celle de l'hypothèse que nous avons faite en supposant que, sur le rayon modifié par l'interférence, le mouvement vibratoire ne diffère que par l'intensité et la phase de ce qu'il est sur un rayon quelconque. Bien que ce point n'ait jamais été établi directement, comme l'hypothèse n'a rien de contraire à l'expérience et que les conséquences qu'on en tire s'accordent avec le? phénomènes observés, nous l'admettrons, de même qu'on admet, par exemple, que deux corps qui sont en équilibre de température avec un troisième le sont aussi entre eux, proposition qui n'a jamais sans doute été vérifiée directement.

&2. C^uleum propres des eorps. — Newton a cru trouver dans les phénomènes de coloration que présentent les lames minces l'explication des couleurs propres des corps. Suivant lui, les rayons qui tombent sur la surface d'un corps pénètrent toujours dans Tin-

150 ' LUMIÈRE NON POLARISÉE.

iérieur jusqu'à une certaine distance de la surface; la première couche de mplécules agit sur ces rayons comme le ferait une lame mince, et les rayons réfléchis à la surface intérieure de cette couche prennent une coloration qui dépend de l'épaisseur de la couche et du pouvoir réfringent du corps. Pour rendre compte de ce que la couleur est sensiblement indépendante de l'incidence, il est obligé d'admettre que les molécules ou les groupes moléculaires possèdent un pouvoir réfringent beaucoup plus considérable que celui du milieu qui les sépare. Il examine dans cette hypothèse les couleurs propres d'un certain nombre de corps et cherche à les assimiler à celles d'anneaux d'un ordre déterminé; il distingue ainsi les rouges, les verts, etc., du premier, du second, du troisième ordre; le vert des feuilles, par exemple , est pour lui du troisième ordre, le bleu du ciel est du premier ordre, et ainsi de suite. 11 essaye même, en se fondant sur la loi en vertu de laquelle l'épaisseur de la lame qui réfléchit une couleur d'un ordre déterminé est en raison inverse de l'indice de réfraction de cette lame , de calculer les dimensions absolues des molécules des corps ^^^

L'explication donnée par Newton de la coloration propre des corps est renversée par ce fait que la série des anneaux colorés obtenus avec une lame mince est loin de présenter toutes les nuances qu'oflrent les corps qu'on trouve dans la nature. De plus, comme Brewster l'a prouvé par de nombreuses expériences ^^^ lors même que la couleur d'un corps parait être identique k celle d'un certain anneau, on reconnaît, en analysant les deux couleurs au moyen d'un prisme, qu'elles diflèrent essentiellement l'une de l'autre; ainsi Brewster a analysé la couleur d'un très-grand nombre de feuilles et s'est assuré qu'aucune de ces nuances vertes n'a la même composition que les verts des anneaux colorés.

Quoiqu'il ne faille pas chercher l'origine des couleurs propres des corps dans les phénomènes des lames minces , les irisations dues à la présence de pareilles lames n'en sont pas moins visibles dans un grand nombre de cas. Outre les couleurs des bulles de savon, on

(') Optique, liv. II, part. IH, prop. 5, 6 et 7 . Vo^ez aussi Biur, Traité de Pktfêique, t. IV, p. ta 3.

W Edinb. Tram., t. XII. ^ PkiL Tram, 1887, p. s&5. — ImùL, V, :ii/i.

{leiit citer celles qu'on obtient en 'étendant à la surface d'un liqui<k une couche très-mince d'un liquide moins dense, par exemple une couche tl'huile à la surface d'une masse d'eau, ainsi que les bandes colorées qu'on aperçoit dans l'intérieur de certains cristaux qui présentent des fentes, sur le verre altéré par l'action de l'humidité et sur les métaux oxydables chauffés au contact de l'air. Ces colorations peuvent recevoir certaines applications : ainsi » quand on recuit l'acier après lui avoir donné le maximum de trempe, on juge de la marche de l'opération par la teinte de la pellicule d'oxyde qui se forme a la surface.

A3. Interférence» de« lame* épialM»e«« — Les phénomènes dont nous allons parler maintenant se rattachent immédiatement à ceux des lames minces; ils sont dus à l'interférence de rayons qui^ tout en ayant parcouru des chemins différents dans des lames relar tivemcnt épaisses, n'ont contracté cependant que des différences dc^ marche très-petites. Il faut se garder de les confondre avec les apparences beaucoup plus complexes connues sous le nom d*anneaux colorés des plaques épaisses, dans lesquelles la diffusion joue un rAle important et dont nous nous occuperons plus loin. On doit se rappeler également que, lorsqu'on parle en optique de lames ou de plaques épaisses, on entend par là que leur épaisseur est considérable par rapport à la longueur d'ondulation des rayons qui les traversent, ce qui ne l'empêche pas d'être très-j)etite d'une manière absolue; ainsi une lame d'un millième de millimètre d'épaisseur doit déjà être considérée comme épaisse.

Les interférences des lames épaisses ont été découvertes par Brewster en 1817^^^ Nous allons décrire celle de ses expériences qui a servi de type à toutes les autres. Un tube T noirci intérieurement (fig. 34) est fermé à l'une de ses extrémités par un disque percé d'une ouverture très-petite 0 qui sert de source lumineuse; à l'autre extrémité se trouvent ajustées deux lames de verre épaisses de a ou 3 millimètres et dont les épaisseurs doivent être, autant que possible, égales entre elles. L'une de ces lames M est perpendiculaire à l'axe du tube; l'autre lame, figurée en N, fait avec la prc^,

^') Ëdmb. Tram., t Ml • ' '

152 LUMIÈRE NON POLARISÉE.

mière un angle de quelques minutes. En regardant à travers le système des deux lames, on voit d'abord directement l'ouverture au moyen des rayons qui ont traversé les deux lames sans se réfléchir

Fiff. 34.

ou qui ont été réfléchis un nombre pair de fois sur les deux faces de la même lame; mais on aperçoit de plus une image latérale formée de bandes colorées tout à fait semblables aux franges d'interférence et parallèles à l'intersection des deux lames. Ces bandes sont dues

aux interférences des rayons qui se sont réfléchis d'abord sur la lame N, puis sur la lame M. 11 est facile de voir que ces rayons peuvent se partager en quatre groupes :

1*" Ceux qui, comme le rayon A (fig. 35) ^^^ se réfléchissent à la première face de la lame N et à la seconde face de la lame M; u** Ceux qui, comme le Fi^.85. rayon B, se réfléchissent

à la première face de la lame N et à la première face de la lame M ;

0) Pour rendre la figure plus claire, on a supposé le milieu qui forme les deux lames motfu réfringent que le milieu intermédiaire, ce qui d^ailleurs ne change en rien le rai- %onnement.

S"" Ceux qui, comme le rayon G, se réfléchissent à la seconde face de la lame N et à la seconde face de la lame M ;

h*" Ceux qui, comme le rayon D, se réfléchissent à la seconde face de la lame N et à la première face de la lame M.

On peut calculer approximativement les chemins parcourus par ces différents rayons en remarquant qu'ils tombent à peu près normalement sur les deux lames de verre, et que Tépaisseur de la couche d'air comprise entre ces deux lames varie très-peu dans la région traversée par les rayons. Si l'on désigne par e l'épaisseur de chacune des lames de verre et par t l'épaisseur moyenne de la couche d'air intermédiaire, on voit que les chemins parcourus par les rayons depuis leur entrée dans la lame M jusqu'à leur sortie de la lame N sont sensiblement égaux à

de + 3t pour les rayons A,

/ie+ 3t pour les rayons B,

ke-\- 3t pour les rayons G,

6e+ 3t pour les rayons D.

Les rayons appartenant à ces quatre groupes se superposent au sortir de la lame N ; la différence de marche entre les rayons A et les rayons B ou G est égale à se; celle qui existe entre les rayons A et les rayons D, à ke\ enfin celle qui existe entre les rayons B ou G et les rayons D, à ae. L'épaisseur c comprenant un grand nombre de longueurs d'ondulation, les seuls rayons qui peuvent interférer entre eux sont ceux des groupes B et G; car ces rayons ont parcouru des chemins très-peu différents, mais qui, cependant, à cause des inclinaisons différentes des deux lames M et N sur la direction primitive des rayons et de la petite variation d'épaisseur de la couche d'air intermédiaire suivant le point d'incidence, ne sont pas rigoureusement égaux entre eux.

M. Jamin a tiré parti des interférences des plaques épaisses dans hi construction de son réfractomètre interférentiel ^^\ Il se sert de deux plaques de verre ayant chacune environ i centimètre d'épaisseur et aussi égales que possible; ces deux plaques M et N sont dis^

<'> ilwi. de dktm. 01 i^/iAyt., (3), LU, i63, 171.

15^ LUMIÈRE ^0^ POLARISÉE.

posées parallèlement, à une distance assez considérable Tune de l'autre (fig. 36). On fait tomber un faisceau de lumière sur Tune des plaques , et on place Toeil de façon à recevoir les rayons qui se

sont réfléchis successivement sur les deux plaques. Suivant une direction telle que HR peuvent dans ce cas se propager deux rayons provenant d'un même rayon incident 01 , mais ayant siiivi des chemins différents; l'un de ces rayons s'est réfléchi à la première face de la première lame et à la seconde face de la deuxième; l'autre, au contraire, s'est réfléchi à la seconde face de la première lame et à la première face de la deuxième : l'un a suivi le chemin OIH'HR, l'autre le chemin OirHR. Si les deux lames de verre étaient rigoureuseineni parallèles et avaient exactement la même épaisseur, les deux rayons qui se superposent suivant HR seraient concordants; mais, en rëa-^ lité, ces conditions ne sont jamais mathématiquement satisfaites, et les deux rayons présentent une difl'érence de marche très-petite, ce qui donne naissance à des franges d'interférence. Les deux rayons qui se réunissent suivant HR étant séparés pendant qu'ils vont d'une lame à l'autre, on peut placer sur le trajet de chacun de ces rayons un tube contenant un liquide ou un gaz. Si les deux colonnes li-r quides ou gazeuses que les rayons interférents ont à traverser ont exactement même longueur et même indice de réfraction , la différence de marche ne sera pas altérée ; mais la plus légère variation dans l'indice de réfraction de la substance qui forme l'une des colonnes changera la différence de marche et se traduira par un déplacement des franges d'interférence.

Ce procédé extrêmement sensible a été appliqué par M. Janiinà la mesure des indices de réfraction de l'air et de la vapeur d'eau à différentes températures et k l'étude des variations de l'indice de réfraction de l'eau dans le voisinage du maximum de densité, il s'en

COULEURS DES LAMES MINCES. m

est même servi pour montrer qu'une solution magnétique se concentre près du pôle d'un aimant ^^K

àà. Couleurs des lamMi iiilmtM« <^ Lei fouteufi des Itnies mixtes ont été découvertes parYoung en regardant la flamme d'une bougie à travers deux plaques de verra légèrement humides et presque en contact ^^\ Ces eouleurs se manifestent toutes les fois qu'entre deux lames transparentes très-rapprochées on introduit deux liquides non susceptibles do se mélanger, ou bien des gouttelettes d'un seul liquide séparées par des intervalles remplis d'air. Suivant Brewster, qui a fait de nombreuses expériences sur ce sujet ^^\ le meilleur moyen de produire les couleurs des lames mixtes est d'étendre sur les plaques de verre un peu de blanc d'œuf battu, de les sécher pendant quelques instants devant le feu pour enlever l'excès d'humidité, et de les mettre ensuite en contact. Les couleurs peuvent être vues, soit par transmission, soit par réflexion; si l'un des verres est un peu convexe, elles prennent la forme d'annèauv. Ces anneaux sont beaucoup plus larges que ceux des lames minces ordinaires : ainsi, si la lame mixte est formée d'air et d'eau, les diamètres des diflférents anneaux sont à ceux des anneaux de même rang qu'on obtient avec une lame d'air dans le rapport de i/6 à l'unité. Les anneaux des plaques mixtes sont d'ailleurs d'autant plus resserrés que l'incidence est plus oblique.

Young, sans entrer dans aucun détail, a attribué les couleurs des plaques mixtes aux interférences des raytos qui, dans la lame, traversent des milieux difl'érents. La régularité du phénomène , qui est complètement indépendant des dimensions et de la forme des gouttelettes liquides, montre qu'il n'est point dû, comme le pensait Brewster, à la diflraction qu'éprouveraient les rayons lumineux en passant près des bords de ces gouttelettes.

Nous allons développer l'explication d'Young en nous bornant au

(» Atm. de chim.êt de phyi,,{^), XLIX, 38a; Lit, i63, 171. — C. /?., XLII, 68a; XUII, ii9i;XLV, 89a.

<*) Phil. Tranê., 180a, p. 887. — Lectures on Natural Philoaipky, p. 369. <») Pha. Tran»., 1 838 , p. ^^. — ItuUt., VI , 36a.

156 LUMIÈRE NOiN POLARISÉE.

cas des anneaux transmis (^^. Soit (fig. 87) une lame que, dans une petite étendue, nous pouvons considérer comme ayant ses faces parallèles, et dont nous représenterons l'épaisseur parc; supposons que cette lame soit remplie par deux milieux différents m et m', m étant le milieu le plus réfringenL Suivant une direction telle que RTsc propagent deux rayons provenant des F'ff '7- rayons incidents paral-

lèles SI et S'r et ayant traversé l'épaisseur de la lame, le premier dans le milieu m, le second dans le milieu m. Pour calculer la différence de marche de ces deux rayons, appelons u la vitesse de propagation de la lumière dans le milieu où se meuvent les rayons incidents, v sa vitesse dans le milieu m, v sa vitesse dans le milieu m ; représentons par /, A, X' les longueurs d'ondulation dans ces trois milieux, par T la durée d'une vibration ; enfin appelons t et t' les angles d'incidence des rayons réfractés IR et TR lorsqu'ils tombent sur la seconde face de la lame, r l'angle que forment les rayons incidents tels que SI avec la normale à la première face de cette lame. Nous aurons

sin i V X sin r a / '

sini" V X' sinr VL C

sini smt

Abaissons du point F une perpendiculaire TK sur le rayon SI; la différence des temps employés par les deux rayons interférents pour atteindre un même point de la droite RT, ou, comme on dit, la

^') Ce qui suit a été rédigé (rniifès (|uelqui*s iinlicalioiis coiiltitmes dans une note manuscrite de M. Verdet.

différence de phase, aura pour expression

On a d'ailleurs

IR-r^- TR