XIII
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INTERPéRENCKH DKS LAMES EPAISSKS.
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\m LUMIÈRE NON POLARISÉE.
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COULELRS DKS LAMES MIXTES.
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18^8. PowELL , On a New Case of Interférence of Light , PhiL Tram,, 18/18, p. Qi3. — Proceed. of K S,, V, 766. — IntÙL, XVI, 289, (En plongeant une plaque de verre dans un prisme liquide, on voit le spectre sillonné de raies noires parallèles.)
1 8^48: Stokes, On the Theory of Certain Bands seen in the Spectnini , Pkii Trans., 18^8, p. 21 3. — Pfaceed. of R, S,, V, 796. — Imtii., XVII, tôg. (Explication dos raies aperçues pav Powell.)
RBPRÉ8E?iTATI0> ANALYTIQUE ET COMBLNAISOIS DES MOUVEMENTS VIBRATOIRES LUMINEUX.
&5. Empreflsioiia des déplacemeiits et des vitesses dans le ■■■•uvemeiit vibrateire. — Nous avons vu précëdemment (18) que, dans le mouvement vibratoire qui constitue la lumière, les déplacements des molécules vibrantes, estimés suivant une direction quelconque, sont nécessairement représentés en fonction du temps par des séries trigonométriques dont nous avons indiqué la forme. Nous avons été conduit plus loin {à\)y en nous appuyant sur ce fait qu'un rayon modifié d'une manière permanente par l'interférence ne diffère d'un rayon ordinaire que par l'intensité et la phase, à admettre que, pour une lumière homogène, ces séries se réduisent à leur premier terme; ce terme peut d'ailleurs contenir un sinus ou un cosinus suivant l'origine qu'on adopte pour le temps. 11 importe de remarquer que réduire ainsi les séries qui représentent les déplacements des molécules vibrantes à leur premier terme revient à supposer que les forces qui tendent à ramener ces molécules vers leur position d'équilibre sont des fonctions linéaires des déplacements, et c'est souvent en partant de cette relation entre les forces moléculaires et les déplacements qu'on arrive aux équations du mouvement d'une molécule vibrante. Mais, qu'on parvienne il ces équations par la considération directe des forces moléculaires ou, comme nous l'avons fait, en précisant la nature du mouvement vibratoire au moyen des phénomènes d'interférence, il reste toujours quelque chose d'hypothétique dans la manière dont les formules sont établies, et c'est surtout dans l'accord des conséquences qu'on en tire avec les faits qu'il faut en chercher la véritable démonstration.
Ceci posé, nous allons donner quelques détails sur la manière (le représenter les déplacements et les vitesses dans le mouvement vihratoire et démontrer un certain nond>re de formules relatives à la composition de ])lusieurs niouvemenls de ce genre, formules dont
166 LUMIÈRE NON POLARISÉE.
nous aurons souvent à faire usage par la suite ^'l Nous supposerons toujours le mouvement vibratoire simple, c'est-à-dire la lumière homogène ; nous prendrons pour origine des coordonnées la position d'équilibre de la molécule vibrante et pour axes trois droites rectangulaires quelconques. D'après ce que nous venons de dire, nous aurons, en désignant par Ç, >;, ^ les déplacements de la molécule vibrante parallèlement à ces trois axes, par t le temps, par a, b, c, m, (p, Xi 4^ d^s paramètres constants,
1^=^(1 cosm (f — <p), 17 = 6 cosm [t — x)' ^-=- c cosm [t- ->[/).
Dans ces trois expressions la quantité m, par laquelle se trouve multiplié le temps, doit avoir la même valeur; car la durée de la période doit être la même, quelle que soit la droite sur laquelle
on projette le déplacement, et cette durée est représentée par — .
Les coefTicients a, b, c sont ce qu'on appelle les amplitudes du mouvement vibratoire suivant les trois axes; ces coefficients représentent les déplacements maxima de la molécule vibrante parallèlement à chacun de ces axes.
Nous avons exprimé les déplacements au moyen de cosinus; les vitesses seront par suite exprimées par des sinus; mais il suffirait
de déplacer l'origine du temps d'une cjuantilé égale à — pour que
ce fût l'inverse : la notation que nous employons ici est la plus usitée. Il est facile de déduire des équations (A) la forme de la trajectoire de la molécule vibrante. Ces équations deviennent, en effet, si on les développe ,
\ :» =- côs m^ cos mt + sin tn^ sui mt,
( B) < 1^ = cos m;t ^^>s mt -h sin mx sin mt,
[ z. == cos m^f cos mt + sin m^ sin mt.
^•î (iW formuler onl élc établies |»oiîr la pivmièrc Ibis |wr Fi*esiicl eu i8i8 dans son Méfuoire nur la diffractioti.
Si des deux preniiores de ces relations nous tirogs les valeurs de sin ml et de cos mtj il vient
— cos /Il Y — r ces ''* y sinmi = -
sinm i^-X)
— sin m;^ — y- sm m(p cosmt =
sinmiX"?*) doù. en élevant au carré et en ajoutant,
Cette équation, qui représente la projection de la trajectoire sur le plan des Ç, v, est celle d'une ellipse. Si d'ailleurs nous portons dans la troisième des équations (B) les valeurs de sin mi et de cos mt, elle devient
|sinm(x >[/) +5 »"*»*(>(/- (p) +Jsinm ((? -x) - o.
liCtte dernière équation, qui est indépendante de (, représente un plan; donc la trajectoire, étant plane et se projetant sur un plan suivant une ellipse, est elle-même une ellipse. Ainsi, tant qu'on se borne aux phénomènes dont nous avons parlé jusqu'à présent, tout œ qu'on peut affirmer, c'est que la forme la plus générale de la trajectoire d'une molécule lumineuse est une ellipse orientée d'une manière quelconque dans Tespace; l'étude de la lumière polarisée pourra seule nous fournir des notions plus précises sur la forme de cetl« trajectoire et sur sa position relativement à la direction du rayon.
Les composantes de la vitesse parallèlement aux trois axes sont
<*---i~=a sinm(f (p), r = î^^ = /3sinm(/-x),
dt dt
w — ^^^y ^\nm[l —if).
168 LUMIERE NON POLVRISEE.
rn posant
— UM =^ a, — mb -^ (3^ — me == y.
Les coeUicienls a, ^^ y^ qui désignent les valeui^s maxinia des Irois composantes de la vitesse, se nomment les cocflicienls des vitesses parallèles aux axes, et souvent, pour abréger, les vitesses parallèles aux axes.
On donne aux expressions des composantes de la vi((\sse une forme plus conunode en y faisant entrer la durée T de la vibration : comme on a
ces expressions
devi<
ument
«sinaTrf -
= j8sin•J7rf-
