AM

Si le point M est très-voisin du pôle Â^ en développant par la série de Maclaurin la distance R en fonction de l'arc s compté à partir du point A, el en remarquant que, R étant minimum pour

^j est nul, il vient

Les termes qui contiennent des puissances de s supérieures à la seconde peuvent être négligés à j;ause de la petitesse de Tare s : on a donc

S est au plus égal a^s^ donc "f -^j^ est au plus égal à Tunité. En

outre, «i, au voisinage du. pôle, la courbure de l'onde linéaire n'est pas extrêmement grande, S est très-petit par rapport à «, et par sij^ite

" { rf^ )o ^^ "°^ fraction très-petite.

On doit donc considérer, dans l'hypothèse qui précède, laquelle exclut le cas particulier où le pôle serait un point singulier, la

T-fJ^ comme étant égale au quotient de l'unité par une

longueur très-griande par rapport à <, et à plus forte raison par rapport à la longueur d'ondulation X. De la valeur trouvée pour S on déduit

202 LUMIÈRE NON POLARISÉE.

et on obtient pour les premiers arcs élémentaires i|, «2, hf*- '^ valeurs

\fS):

d'où Ton conclut que ces arcs décroissent très-rapidement dans le voisinage du pôle.

Considérons maintenant un arc élémentaire NN' séparé du pôle par un grand nombre d'autres arcs élémentaires : en appelant encore R la longueur PN, nous aurons