LOIS GÉOMÉTRIQUES DE LA RÉFLEXION ET DE LA RÉFRACTION

56. considérations générales «ur to théorie ûm lo réflexion et de to réffraetion» — Nous avons fait voir dans l'Introduction (12) en quoi la marche suivie par Huyghens pour rendre compte des phénomènes de là réflexion et de la réfraction dans la théorie des ondulations est défectueuse. Les raisonnements de Huyghens ont cependant été admis comme suffisants par presque tous les auteurs qui Tont suivi, et même par Young. Fresnel^^^ est le premier qui ait donné des lois géométriques de la réflexion et de la réfraction une explication débarrassée des difficultés que laissait subsister la démonstration peu rigoureuse par laquelle Huyghens avait cm établir le principe des ondes enveloppes. Cette théorie, que nous allons exposer en y ajoutant quelques développements, n'est qu'une extension des principes qui nous ont servi à déterminer le mode de propagation de la lumière dans un milieu homogène indéfini : elle ne comprend que les lois géométriques qui récent les directions des rayons réfléchis ou réfractés; les questions relatives au partage de la lumière incidente entre les rayons réfléchis et les rayons réfractés constituent ce qu'on appela la théorie mécanique de la réflexion et de la réfraction , et ne peuvent être abordées qu'après l'étude des propriétés de la lumière polarisée.

Tant que la lumière se meut dans un milieu hofmogène, le mouvement vibratoire ne se propage pas en arrière; mais, s'il survient un changement brusque dans la nature du milieu , c'est-à-dire si le mouvement atteint la surface de séparation de deux milieux homogènes, il est naturel d'admettre, par analogie avec ce qui a lieu dans le choc des corps , que le mouvement ne se transmet pas tout entier au delà de cette surface et qu'une partie de ce mouvement

('^ Voyei les deux premiers Mémoires sur la diffraction , la Note sur rapplication du principe de Huyghens et de la théorie des interférences aux phénomènes de la réflexion et de la réfraction , et une autre Noie sur IVxplication de la réfraction dans le système des ondes (OEkvtm complétée de Fmnel , t. 1, p. *j8, A5, 117, 901, 317, s so, aa5, 373).

2U LUMIÈRE NON POLARISÉE.

rebrousse chemin dans le premier milieu. Nous aurons donc à considérer chaque point de la surface de séparation comme un centre d'ébranlement donnant naissance à des ondes élémentaires qui se propagent à k fois dans les deux milieux : celte surface tiendra, dans les raisonnements que nous aurons à faire sur la formation des ondes réfléchies ou réfractées, la même place que la surface de l'ondê primitive lorsqu'il s'agissait de la propagation de la lumière dans un milieu homogène indéfini.

Gomme nous ne parlerons ici que des milieux isotropes, les ondes élémentaires qui émanent des différents points de la surface réfléchissante ou réfringente devront toujours être regardées comme sphériques. Ces ondes élémenlaii*es ne sont pas tout à fait identiques à celles que produisent les différents points d'une onde primitive dans, un milieu homogène : les mouvements vibratoires de leurs centres ne sont pas en général concordants , car les différents points de la surface réfléchissante ou réfringente sont atteints à des époques différentes par le mouvement vibratoire parti du point lumineux; de plus, rien ne nous. autorise à admettre que sur certaines parties de ces ondes élémentaires l'intensité du mouvement vibratoire est sensiblement nulle, et par suite nous ne sommes pas en droit d appliquer à la réflexion et à la réfraction des conséquences analogues à celles que nous avons tirées, pour la propagation de la lumière dans un milieu homogène, de l'obliquité de certaines directions par rapport à l'onde primitive.

Enfin, si 0 désigne le point lumineux, P le point éclairé par réflexion ou par réfraction, A le point où s'opère la réflexion ou la réfraction, la vitesse envoyée en P doit être considérée, en laissant de côté l'influence de l'obliquité, comme inversement proportionnelle au produit des distances OA et AP. En effet, la vitesse du mouvement vibratoire dti point A , que nous regardons comme un centre d'ébranlement, est en raison inverse de OA ; d'autre part, la vitesse envoyée au point P par le point A est en raison inverse de AP; donc la vitesse que le point P reçoit du point lumineux 0 par l'intermédiaire du point A est en raison inverse du produit OA X AP.

RÉFLEXION ET RÉFBAGTiON. 215

57. Amêàmn dr«ne murÊmmm réflécMMNMito plMie sur un jfmîwÊâ cxtérieiir. — Supposons d'abord, pour plus de simplicité, la surface réfléchissante plane et illimitée : soit 0 le point lumineux, et proposons-nous de chercher l'action de cette surface sur un point P situé dans le premier milieu (fig. 48). Prenons pour plan de figure le plan mené par les points 0 et P perpendiculairement à la surface réfléchis^ santé, et soit MN la trace de ce plan sur le plan réfléchissant.

* ' Le point A de la droite MN,

pour lequel la somme des chemins OA et AP est minimum , est déterminé par la condition que les deux droites OA et AP fassent des angles égaux avec la normale menée en A à la surface réfléchis^ santé. Considérons le point A comme le p61e de la droite réfléchissante MN par rapport au point P, et divisons cette droite , à partir du point A , en arcs élémentaires AA\ A'A", A" A", . . . , de façon que l'on ait