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Û% LUMIÈKE NON POLARISÉE.
L'intensité lumineuse est donc expriofiëe dans le cas actuel par un produit do trois facteurs : le premier de ces facteurs est constant:
le second est de la forme — ;— ; il présente par conséquent desjni-
nima qui sont tous nuls, et des' maxima qui vont en décroissant très-rapidement et dont le premier est égal à l'unité. Quant au troisième facUmr, ses valeurs minima sont toutes nulles et équidistantes, ses valeurs maxima sont aussi équidistantes et toutes égales à l'unité: les déviations qui correspondent aux valeurs minima de ce facteur satisfont à la relation
;„ î (2M-+-i)X a (a-hd)
et celles qui correspondent aux valeurs maxima du même facteur sont données par la formule
SI
in^-
n étant un nombre entier quelconque.
L'intensité lumineuse s'annule quand l'un des deux derniers facteurs devient égal à zéro; les déviations qui correspondent à unp valeur minimum de l'un de ces facteurs sont donc aussi celles pour lesquelles l'intensité a ses valeurs minima, valeurs qui sont toutes nulles.
[^'intensité est nulle sur toutes les directions pour lesquelles on a
. r* mX sind= —
ou
. ^ (an-i-i)/
le phénomène présente par suite deux séries de bandes obscures : celles (|ui résultent de la variation du troisième facteur sont plus resserrées que c(»lles qui proviennent du second facteur, cl la dilTérenn* qui existe entre l'écartement des bandes de ces deux systèmes est cl'autant plus marquée que l'intervalle entre les deux fentes a unr largeur j)lus considérable par rapport a celle des fentes.
Les valeurs maxima de l'intensité ne coïncident rigoureusement ni avec les maxima du second facteur, ni avec les maxima du troi-
DIFFH.Vr.TlON. 377
sièiiie; mais coiiime, en {jénëral, pour les valeiii-s de <î (|ui reiidenl lun des facteurs maximum, Tautre facteur ne se trouve pas dans le voisinage d'un minimum, l'intensité présente des valeurs maxinia pour des déviations peu différentes de celles (|ui rendent maximum l'un ou l'autre de ces facteurs. 11 existe donc deux séries de bandes brillantes quand on observe le phérromène dans la lumière liojno- Ifène : les unes ont à peu près les mêmes positions que celles qu'on obtient avec une fente unique, les autres sont plus resserrées ; toutes res bandes diminuent du reste très-rapidement d'éclat à mesure qu'on s'éloigne de celle qui occupe le centre du phénomène. Dans la lumière blanche on aperçoit une bande centrale blanche, et de chaque côté de cette bande deux systèmes de spectres tournant tous leur extrémité violette vers la bande centrale et s'affaiblissant trèsrapidement. Les speclres (|ui résultent de la variation du second facteur offrent à peu près la même disposition que ceux qu'on observe avec une fente unique : ce sont les spectres de première classe. Ceux qui proviennent de la variation du troisième facteur et (ju'on appelle spectres de deuxième classe sont plus rapproché{$ les uns des autres que les premiers, et , si l'intervalle qui existe entre les fentes est suffisamment grand par rapport à la largeur des fentes, il peut arriver, comme l'a remarqué Frauenhofer, que tous les spectres visibles de deuxième classe fioient compris entre la bande centrale et le premier spectre de première classe.
L'existence des minima de deuxième classe peut s'expliquer par des considérations tout à fait élémentaires; les déviations qui correspondent à ces minima sont données en effet par la relation
{a + <i)sin^=(*jw+ i)-^
cjui exprime que la différence de marche entre deux rayons provenant de deux points homologues des deux fentes, et aboutissant à un point situé à une très-grande distance sur la direction considérée, est égale à un nombre impair de demi-longueurs d'ondulation. Or, s'il en est ainsi, chaque rayon parti d'un point de l'une des fentes est détruit par le rayon provenant du point correspondant de l'autre fente, et, par suite," l'intensité est nulle sur la direction considérée.
278 LUMIÈRK NON POLARISÉE.
72. Diffraction pur un ffmnd namlire île ieniMièlrvHM, és^leii, éq(uidist»n(es et à bords pamllèle*. — lléseMix.— Un syslème diffringenl composé d'un grand nombre de fentes étroites , à bords reclilignes et parallèles, toutes égaies, équidistantesetlrèsrapprochées les unes d(»s autres, constitue ce qu'on appelle un reseau. Les phénomènes des réseaux ont été découverts par Frauenhofer, qui en a fait connaître les lois expérimentales : ils ont une très-grande importance en ce qu'ils fournissent le procédé le plus exact pour la détermination des longueurs d'ondulation. Leur explication théorique est due princî|)alement à Schwerd^'h nous allons l'exposer avec quelque détail.
Soit un réseau formé de n fentes étroites ayant chacune une largeur égale à /ï, et désignons par d la largeur constante de Tintervalle opaque qui existe entre deux de ces fentes : nous aurons, d'après ce qui précède, pour l'intensité de la lumière en un point situé à une très-grande distance sur une droite faisant un angle i avec la direction normale au réseau, l'expression suivante :
•., • A" (r . asinj , . (2a+c()sinj P = . /. ,^ J sui 97r —j^ r sm air ^ j-
ATT'sm'
+ sin97r j—^ 1-- • •
, . [lia -+-(/i — Orflsin J + sin aw ' X
rf)sin j* . (aa-*- af/|sin^
(3ff -+- M) sin 5
— sm 97r T sm aw
•smaw -sinaTT
n — i)d\s\nS']*
, r , (fl-he/)sin5 , (2fl-H2rf)sind + i+cos97r^ y^ hcosaw r
(3a -h 3d) s'inS ,
+ cos air
[{n — i)a -h(/t — i)d]sin j^ asiuS
