UO LUMIÈRE NON POLARISÉE

à mesure qu'on s*(^Ioigne du point B, sans présenter de maximani de minima.

â"" A l'extérieur de l'ombre géométrique, la lumière présente une série de maxima et de minima donnant lieu à des franges alteroativement brillantes et obscures dans la lumière homogène, colorées dans la lumière blanche; les minima ne sont pas nuls et la différence entre un maximum et un minimum consécutifs décroit rapidement à mesure qu'on s'éloigne de la limite de l'ombre géométrique, de sorte qu'à une petite distance du point B l'éclairement devient sensiblement uniforme.

Nous allons en premier lieu faire connaître la théorie élémentaire à l'aide de laquelle Fresnel a pu rendre compte , sans aucune espèce de calcul, de l'ensemble des phénomènes. Il suffit, comme nous l'avons expliqué (82)^ de considérer l'action de l'onde circulaire AX sur les différents points de BD. Le point B reçoit l'action de la demionde AX; la vitesse de vibration en ce point est donc la moitié de celle qu'y enverrait l'onde circulaire tout entière, et, par suite, l'intensité lumineuse en B est le quart de ce qu'elle serait si l'écran n'existait pas.

Prenons un point M sur la droite BD , dans l'intérieur de l'ombre géométrique ; la portion AX de l'onde circulaire qui peut agir sur ce point commence au point A, qui est d'autant plus éloigné du pôle du point M que ce point M est lui-même à une plus grande distance de B , c'est-à-dire situé plus avant dans l'oio^bre géométrique. Si nous divisons la portion efficace AX de l'onde en arcs élémentaires à partir du point A, la vitesse envoyée en M par cette portion de Tonde sera une fraction de la vitesse envoyée par le premier arc élémentaire qui commence au point A (52). Or, à mesure que le point M s'éloigne du point B , ce premier arc élémentaire est situé à une distance de plus en plus grande du pôle du point M, et par suite sa longueur décroît rapidement (52); de plus, la fraction par laquelle il faut multiplier la vitesse envoyée par ce premier arc élémentaire en M pour avoir la vitesse envoyée par la portion efficace de l'onde devient aussi de plus en plus petite , car le décroissement des arcs élémentaires, s'opère de moins en moins rapidement à mesure qu'on s'éloigne du pôle, d'où il résulte que la fraction dont nous venons

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de parier décroît en tendant vers une limite ëgale à ^ • Pour ces deux raisons, fintensité lumineuse au point M décroît rapidement et d'une manière continue lorsque ce point s'éloigne de la limite de l'ombre géométrique, et, à une petite distance de cette limite dans l'intérieur de l'ombre géométrique, l'intensité devient inappréciable.

Soit maintenant un point P situé sur la droite BD, à l'extérieur de l'ombre géométrique, et ayant pour pôle le point C; ce point P reçoit l'action de la demi-onde circulaire CX , plus celle de l'arc AC. La vitesse envoyée en P par la demi-onde CX peut être regardée comme constante quelle que soit la position du point P, en négligeant la variation qu'éprouve la distance GP du point P à son pôle lorsque ce point se déplace sur la droite BD; quant à la vitesse envoyée en P par l'arc CA, elle est variable et dépend du nombre d'arcs élémentaires contenus dans l'arc CA. Désignons par a, a', a",... les vitesses envoyées en P par les arcs élémentaires qui se succèdent à partir du pôle, et prenons pour unité la vitesse envoyée au même point par la demi-onde CX : nous aurons

«—«'+«" — «"'+ . . . =i; et, comme les quantités a, a, (x^ . . . vont en décroissant,

c'est-à-dire que la somme des termes de la série est supérieure ou inférieure à l'unité suivant qu'on conserve un nombre impair ou un nombre pair de termes. Ceci posé, prenons sur la droite BD, en dehors de l'ombre géométrique , une suite de points P, P', P", . . . tels que l'on ait

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les vitesses r, v, v",..; envoyées en ces points seront

Ces vitesses sont donc alternativement supérieures et inférieures à celle qui serait envoyée en P par l'onde tout entière si l'écran n'existait pas, vitesse qui est égale à â. Il existe par conséquent, sur la droite BD , en dehors de l'ombre géométrique , une suite de points tels que l'intensité en ces points est alternativement supérieure et inférieure à ce qu'elle serait si l'écran n'existait pas, d'où il résulte que l'intensité, lorsqu'on s'éloigne du point B sur la droite DB en dehors de l'ombre géométrique , passe par une série de maxima et de minima. On voit de plus que la différence entre les vitesses envoyées en deux points consécutifs faisant partie de la suite dont nous venons de parier diminue rapidement, et que, par conséquent, la différence entre un maximum et un minimum consécutifs doit aussi décroître rapidement lorsqu'on s'éloigne de la limite de l'ombre géométrique. On a donc en dehors de cette ombre des franges alternativement brillantes et obscures, dont la différence d'éclat s'atténue indéfiniment, de sorte qu'elles font place, près de la limite de l'ombre, à un éclairement sensiblement uniforme.

La théorie élémentaire que nous venons d'exposer ne fait pâvS connaître la position exacte des maxima et des minima : elle montre seulement que les maxima se trouvent dans le voisinage des points tels que la différence de leurs distances au pôle et au bord de l'écran est égale à un nombre impair de demi-longueurs d'ondulation, et les minima dans le voisinage des points pour lesquels cette différence est égale à un nombre pair de demi-longueurs d'ondulation. Les maxima et les minima réels ne coïncident pas avec les points que nous venons de définir; il est facile de voir, par exemple, que le premier maximum est plus rapproché de la limite de l'ombre géométrique que le point P pour lequel on a