Huysliens. — PrlMeftpe €e« «M^es enveloppes

C'est à Huyghens ^^^ qu'appartient sans contredit l'honneur d'avoir fondé la théorie ondulatoire de la lumière. Dans sou Traité de h lumière, publié en 1690^^^ se trouve réalisé un progrès immense sur tous les ouvrages antérieurs; pour la première fois la théorie des ondulations y est constituée en véritable corps de doctrine. Cependant le système de Huyghens présente encore une lacune considérable; la notion de la périodicité du mouvement lumineux y fait complètement défaut, à tel point qu'on pourrait l'appeler Iç Mj/stème des ondée indépendanlee. Huyghens n'a jamais égard dans ses raisonnements qu'à l'onde produite par une impulsion unique du corps lumineux; il la conçoit bien précédée et suivie d'ondes pareilles se propageant avec la même vitesse et douées des mêmes propriétés; mais, comme il ne suppose aucune relation générale entre les mouvements de ces ondes successives* ^^^ il n'en combine jamais les effets, et en particulier la notion de l'interférence constante de deux vibrations qui apporteraient sans cesse en un même point des mouvements opposés l'un à l'autre lui est absolument étrangère.

A part cette imperfection, on trouve dans Huyghens des idées très-claires et très-exactes sur la naissance et le mode de propa-

^*) Né en 1699, mort en 1695.

^^ Traiié de la lumière, par C. H. D. Z., Leyde, 1690. — Les idées développées dans cet ouvrage avaient éto communiquées à FAcadémie des sciences de Paris dès Tannée

^^^ Il dit même que «les percussions au centre des ondes n'ont pas de suit(> réglée." ( Traité d* la lumihe, p. 1 5.)

32 INTRODUCTIOiN.

gation des ondes lumineuses. Il fait remarquer en premier lieu ^*' que le mouvement vibratoire des corps lumineux ne peut être un mouvement d'ensemble comme celui qui donne naissance au son , et que, pour expliquer la visibilité des différentes parties de ces corps, il faut admettre que chacune de leurs molécules est animée d'un mouvement vibratoire spécial. Les ondulations lumineuses, ajoute-t-il, se propagent dans un milieu très-subtil, qu'il nomme éther, et dont l'existence est surtout prouvée pour lui par l'extrême vitesse de la lumière comparée à celle du son. Il a recours, pour faire comprendre la manière dont les ondes se transmettent dans ce milieu, à une comparaison très-ingénieuse et très-féconde avec ce qui se passe lorsqu'une bille élastique vient frapper une série d'autres billes semblables et de même grosseur, suspendues en ligne droite et de façon à se toucher ^*^^. Il déduit de là la nécessité d'une durée finie pour la propagation d'une impulsion, en faisant remarquer que, si le mouvement se communiquait simultanément à toutes les billes choquées, elles se déplaceraient toutes, tandis qu'en réalité c'est seulement la dernière de ces billes qu'on voit quitter sa position. La même comparaison lui sert à expliquer comment un milieu élastique peut transmettre, sans qu'il y ait mouvement de transport de ses parties, deux impulsions de directions opposées; si, en effet, sur la rangée des billes élastiques on lance en même temps, des deux côtés opposés, deux billes égales et animées de la même vitesse, on verra chacune de ces deux billes rebondir avec une vitesse égale à celle qu'elle avait avant le choc, et les billes intermédiaires rester en place ^^K C'est ainsi qu'il rend compte de ce qu'une infinité de rayons lumineux peuvent passer, sans se gêner mutuellement, à travers une ouverture très-étroite, fait qui jusque-là avait beaucoup embarrassé tous ceux qui s'étaient occupés de la théorie de la lumière, et dont, plus tard encore, Ëuler devait donner une explication inadmissible.

Les fondements delà théorie étant ainsi posés, Huyghens cherche à rattache^ à un principe unique le phénomène de la propagation

(') Traité de la lumière, p. 9.

<*) Traite de la lumière, p. 1 1.

(') Traité de la lumière, p. 1 6.

rectiligne de la lumière ainsi que les lois de la réflexion et de Iq réfraction. Voici en quoi consiste ce principe, dont nous aurons trèssouvent à faire usage par la suite, et qu'on peut appeler le principe

des ondes etwelappes^K Soit 0 (iig. i3) un point lumineux 4 et considérons l'onde sphérique à laquelle il donne naissance dai^s un milieu homogène. Cette onde étant dans une certaine position MM\ chacun de ses points constitue un centre d'ébranlement, et le mouvement vibratoire d'un point quelconque A» extérieur à l'onde MM', peut être regardé comme provenant soit de tous ces centres d'ébranlement , soit du point lumineux 0 lui-^méme. La première de ces deux '»•*'• manières d'envisager le mouvement du

point A , quoique en apparence plus compliquée que l'autre, pourra dans certains cas offrir plus d'avantages pour l'explication des phénomènes. Remarquons maintenant que ious le^ points de l'onde MM' donnent naissance, au bout d'un même temps, à des ondes sphériques de même rayon, qui ont pour enveloppe commune une surface sphérique ayant pour centre le point lumineux 0. Il est évident qu'à l'instant considéré il ne peut y avoir de mouvement au delà de cette enveloppe; mais la dér -mon^ralion par laquelle Huyghens prétend prouver qu'à Tintérieur de l'enveloppe le mouvement est également insensible n'est pas suffisante : il se contente en effet de dire que le mouvement qui existe sur chacune des ondes élémentaires ne peut être qu'infiniment faible par rapport à^elui qui existe sur l'onde enveloppe, ^à la composition de laquelle toutes les autres contribuent par la partie de leur surface qui est la plus éloignée du centre lumi^ neux^^«» Au premier abord cette assertion peut sembler évidente à l'inspection de la figure, mais, comme nous le verrons plus

^^^ Traàé de la lumière, p, i^.

^) Traàé de la lumière, p. t8. — * Huyghens a senti tui-méme ce que son raisonnemeot \ dHnctfnlpfet, car îl ajoute : ^Geci ne doit pas être recherché avec trop de soin ni <le subtililé.9

VcBDBT, V. — Optique, I. 3

âA INTRODUCTION.

loin, elle exige un examen plus approfondi. Ce n*est pas qu'il soit douteux qu'à l'instant considéré le mouvement vibratoire n'existe que sur l'onde enveloppe : cela résulte immédiatement de ce que le mouvement vibratoire peut être regardé comme directement émané du point lumineux, et deux modes de raisonnement également légitimes ne peuvent conduire à des conséquences contradictoires; mais ce que Huyghens ne fait pas voir assez nettement, c'est pourquoi chacune des ondes élémentaires n'est active qu'au point où elle touche l'onde enveloppe.

Huyghens, laissant de côté cette difficulté non complètement résolue, arrive facilement à déduire du principe des ondes enveloppes le phénomène de la propagation rectiligne de la liimière. Si, en effet, nous concevons l'onde MM' limitée par un corps opaque percé d'une ouverture ai, nous verrons, en décrivant des sphères de rayons égaux de chacun des points de la partie ab de l'onde comme centre, que ces ondes élémentaires n'ont d'enveloppe qu'à l'intérieur du cône qui a pour sommet le point 0 et pour base ab, et qu'en dehors de ce cône on ne trouve que les portions excédantes de quelques ondes élémentaires ayant pour centres les points de l'onde ab qui sont voisins des bords de l'écran; d'où il résulte que dans cette dernière région on n'observera pas d'éclairement sensible.

C'est encore en s'appuyant sur le principe des ondes enveloppes que Huyghens démontre les lois de la réflexion et de la réfraction ; il prend, sans autre preuve, pour surface de l'onde réfléchie ou réfractée Tenveloppe des ondes élémentaires qui ont pour centres les différents points de la surface réfléchissante ou réfringente, ces ondes étant considérées dans les positions qu'elles occupent au même instant. Ici, les différents poiats de la surface réfléchissante ou réfringente étant atteints à des époques différentes par le mou«vement émané du point lumineux, les ondes élémentaires correspondent à des temps inégaux, et la justification indirecte que reçoit le principe des ondes enveloppes lorsque la lumière se propage dans un milieu homogène fait défaut.

Nous reproduirons le raisonnement que fait Huyghens ^'^ pour le cas de la réfraction : il sera facile d'en déduire ce qui est relatif à la

<i> Traité de la lumih-e, p. 33.

HISTOIRE DE LA THÉdRIE ONDULATOIRE. 35

réflexion. Soient deux milieux sépares par une surface plane; désignons par V et v' les vitesses de la lumière dans le premier et dans le second milieu, et supposons le point lumineux assez éloigné pour que les rayons incidents puissent être regardés comme parallèles, et par suite les ondes incidentes comme planes. Considérons Tonde

incidente dans une certaine position AA' (fig. 1 4); cette onde passera par le point B , où le rayon mené par le point A' rencontre le plan réfringent, au bout d'un

temps égal à A ce moment Tonde sphérique émanée du point A et se pro«- ''* ^ ' pageant dans le second milieu^ à laquelle Tonde réfractée doit être tangente, a un rayon égal à

^ — ' — Menons parle point B un plan BB' tangent à cette onde s[dié-

rique : il est facile de démontrer que ce plan n*est autre que Tonde réfractée àTinstant considéré, c'est-à^ire quil est tangent à toutes les ondes sphériques émanant des différents points du plan réfringent successivement atteints par le mouvement lumineux et se propageant dans le second milieu, ces ondes étant prises dans les positions qu'elles occupent au moment où Tonde incidente passe par le point B. Soit en effet C un point quelconque du plan réfringent : Tonde sphérique qui émane de ce point a pour rayon à Tinstant considéré

A^B-A'C)v BCV

Or, en abaissant du point C une perpendiculaire CB'' sur le plan BB", nous aurons

cb;' BC^CB AB'^'AB A'B'

d*où

cb;; ab; V

d6 INTRODUCTION,

Donc CB' est y à Tinstant considéré, le rayon de l'onde émanée du point C, et par suite cette onde est tangente au plan BB'. Le plan BB' étant l'onde réfractée, les rayons réfractés lui sont perpendiculaires, et l'on obtient facilement la loi de Descartes à l'aide des deux relations

A'B=^ABsint,

AB'=ABsinr,

d'où Ton tire

A'B sin I V

AB' sin r v'

La construction de l'onde réfractée peut aisément se généraliser dans le cas où la surface réfringente n'est pas plane, et il est à remarquer que cette construction renferme implicitement le théorème de Gergonne (3). Soient en effet (%. 1 5) 0 le point lumineux, S la surface réfringente , 2 l'onde incidente considérée dans une certaine position, A l'un des points où l'onde incidente coupe la surface réfringente. L*onde réfractée, au bout d'un temps t compté p. ^^ à partir de l'instant où Tonde inci-

dente passe par la position 2 , est tangente, d'après ce que nous venons de voir, à une sphère décrite du point A comme centre et dont le rayon, que nous désignerons par R, est égal kv^L Soit maintenant A' un point quelconque de la surface réfringente : le rayon OA' rencontrant en B la surface sphériqueS, la sphère décrite du point A' comme centre et tangente à l'onde réfractée dont nous venons de parler aura un rayon R' tel, que l'on ait

d*"où • . . - .

J)écrivons du point 0 comme centre une sphère dont ie rayon OAj. soit égal à

nous aurons, en appelant A^ le point où le rayon OA' rencontre cette sphère,