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En vertu des raisonnements qui ont été faits tout à l'heure , chacune des intégrales de cette dernière série est nulle entre — oo el + OC.I1 ne reste donc qu'une expression proportionnelle à la somme des ouvertures du diaphragme.
Soit enfin un diaphragme dont l'ouverture ait une forme et une grandeur quelconques. En décomposant cette ouverture en une infinité d'ouvertures rectangulaires infiniment petites, on peut lui appliquer les conséquences des raisonnements précédents.
Le principe que nous avions en vue d'établir se trouve ainsi démontré d'une manière générale (l) .
Il n'y a pas un mot à changer dans tout ce qui précède pour qu'on puisse l'appliquer à un miroir. Le théorème est donc vrai dans le cas des miroirs et dans le cas des lentilles ®.
Enfin, si l'on voulait déterminer la quantité totale de lumière qui existe dans le système de franges dont le foyer est environné, dans le cas d'un point lumineux unique, il est facile de voir qu'on aurait précisément à prendre les mêmes intégrales que ci-dessus, entre les mêmes limites, c'est-à-dire entre l'infini positif et l'infini négatif. On démontrerait ainsi que cette quantité totale de lumière est proportionnelle à la somme des étendues des ouvertures du diaphragme, quels qu'en soient la forme et le nombre. M. Kelland avait déjà obtenu ce résultat , mais seulement dans le cas d'ouvertures rectangulaires, égales et équidistantes, constituant un réseau de Frauenhofer (Transactions de la Société pliilosopkique de Cambridge, t. Vil).
(l) Il est bon de remarquer que l'expression de l'intensité de la lumière
n'est proportionnelle qu'en apparence au carré de la distance focale R, car il faudrait, pour tenir compte de l'affaiblissement de la lumière avec la distance, diviser précisément chaque élément des intégrales par le carré de la distance de Tonde au point éclairé, c'est-à-dire à très-peu près par le carré de R.
(t) Nos calculs et nos raisonnements ne semblent s'appliquer qu'au cas particulier d'un»' lentille aplanétique ; mais si l'on remarque que , d'après la théorie générale des caustiques , la surface de l'onde réfractée par une lentille peu étendue diffère très-peu d'une sphère ayant pour centre le foyer des rayons centraux, on reconnaîtra que nos conclusions ont toute la généralité désirable.
SUR L'EXPLICATIOX
