COS 97T — ^ 1 + 9 COS 97T

+ 9 COS 27r-*y — - + 9 COS 2 7T ;T — ? +

mais M. Knocheuhauer a démontré qu'elle était égale à la série suivante :

î /7rrsin<p\V 1 /7rrsin<p\* i /7rrsin<p\ 6

1 ~7^ l - jr~7 + (7T^3- {—X~) -{T^WÏ l"T"j +' '"•

où À désigne la longueur d'ondulation et r le diamètre de l'ouverture (Die UndiUationstheorie des Lichtes, p. 33). M. Schwerd a donné une table des valeurs de celte fonction et de son carré depuis — o jusqu'aux valeurs où elle cesse d'avoir une valeur seusible; He telle sorte qu'on peut la considérer comme aussi bien connue que si elle était susceptible d'une expression finie.

Or, si les ouvertures sont distribuées sans aucune loi régulière , les différences de phase S in <^,..., £,— S 2 , S l — <î 3 ,... auront, quel que soit <p, un très-grand nombre de valeurs différentes les unes des autres, de façon que les cosinus auront un très-grand nombre de valeurs distribuées irrégulièrement entre -f- 1 et — 1. Leur somme sera donc, en définitive, à très-peu près nulle et négligeable devant N. L'intensité de la lumière aura donc pour expression

De là résulte évidemment l'identité des anneaux colorés d'une seule ouverture et de ceux d'un système d'ouvertures pareil au système considéré. 11 n'y a de différence que sous le rapport de l'intensité.

Le phénomène des couronnes doit donc être soumis aux mêmes lois que celui des anneaux colorés d'une ouverture circulaire. Il en résulte que les diamètres des anneaux brillants ne doivent pas être exactement proportionnels aux nombres 0,2,4,6,..., comme on l'a dit quelquefois, mais varier un peu moins vite.

Les diamètres des anneaux obscurs doivent aussi varier moins vite que les nombres î, 3, 5, . . . , et même, pour le premier anneau, la différence doit être assez grande. En effet, les déviations des maxima de lumière sont, dans le cas d'une ouverture circulaire, proportionnelles aux nombres

o 1/175 q4oo 33a5 4a5o,

et celles des minima proportionnelles aux nombres

Ces résultats paraissent, au premier abord, entièrement contraires aux expériences de Frauenhofer. Lorsque Frauenhofer a mesuré le diamètre des couronnes, comme il a été dit plus haut, il a trouvé que, dans les anneaux produits par des disques métalliques de o*%0 2 7 de diamètre, les déviations de la couleur rouge étaient égales à

M KtOCHEXHAUER, J>. ati.

10/k SUR L'EXPLICATION

et ces nombres suivent une loi toute différente de la loi théorique qui vient d'être énoncée comme applicable aux déviations des maxima de lumière. Mais il faut remarquer que Frauenhofer n'a pas mesuré les diamètres des couronnes produites par la lumière rouge homogène : il a simplement déterminé les positions des anneaux rouges dans le système d'anneaux colorés produits par la lumière blanche. Or, en examinant ces anneaux, on reconnaît que les points qui paraissent colorés en rouge sont précisément ceux où l'intensité de la lumière est la plus faible. Ainsi les anneaux rouges ne correspondent point aux maxima d'intensité de la lumière rouge, mais aux minima moyens de la lumière blanche. Leurs diamètres doivent donc varier suivant la loi qui exprime la déviation des minima de lumière. Telle est effectivement la loi des nombres trouvés par Frauenhofer; les déviations 3'i5", 5' 5 8" et 8'/ii" sont exactement proportionnelles aux nombres 1098, 2009 et 991/1, donnés par M. Knochenhauer.

Les observations de Frauenhofer, bien loin de contredire la théorie, la confirment complètement. Néanmoins, afin de ne conserver aucun doute sur ce sujet, j'ai pris quelques mesures avec la lumière rouge homogène, et le résultat en a été exactement conforme aux lois théoriques. Au centre d'un théodolite semblable à celui de Frauenhofer, qui permettait de mesurer les angles de déviation à quinze secondes près, j'ai fixé une plaque de verre recouverte de poussière de lycopode, sur laquelle j'ai fait tomber des rayons de lumière venus d'une lampe électrique placée à 8 mètres de distance, et, disposant au devant de la lunette de l'instrument un verre rouge d'une teinte bien homogène, j'ai déterminé les déviations des deux premiers anneaux.

J'ai trouvé ainsi pour la déviation du premier anneau obscur i°2 9'/i5 // , et pour celle du deuxième 2°&2'. Admettant la première déviation comme exacte, la théorie donnerait 2°46' pour la seconde. Par la même méthode, j'ai déterminé, dans le phénomène produit par la lumière blanche, la déviation des deux premiers minima de lumière, et j'ai obtenu les nombres i°i5'/i5" et 2°2i\ Prenant encore le premier nombre comme exact, le second serait, d'après la théorie, 2°i 9'.

11 ne peut rester aucun doute sur la vraie loi des phénomènes (l -'.

J'ai cherché encore à vérifier la théorie précédente en produisant les phénomènes de diffraction dus à un système d'ouvertures circulaires égales, irrégulièrement distribuées. J'ai fait percer, dans diverses plaques de cuivre, un grand nombre de petits trous circulaires, égaux entre eux, mais distribués sans aucun ordre. En les plaçant au devant d'une lentille achromatique, à une grande distance de l'ouverture très-petite par où s'introduisait la lumière, j'ai obtenu, au foyer de la lentille, des systèmes d'anneaux concentriques, entièrement semblables à des couronnes. Toutefois, le diamètre des trous devant être d'au moins ~ de millimètre, si Ton veut qu'ils soient bien réguliers et bien égaux, les anneaux ainsi obtenus sont beaucoup moins larges que les couronnes produites par le lycopode, et je n'ai pu en mesurer le diamètre, à l'aide de mon théodolite, avec une exactitude suffisante.

Les raisonnements développés dans ce mémoire peuvent s'appliquer, sans modification, à la théorie des phénomènes produits par un système de tils étroits, égaux et parallèles, mais séparés les uns des autres par des intervalles inégaux. II en résulte que ces phénomènes doivent être identiques à ceux que produirait une fente rectiligne d'une largeur égale au diamètre des fils, et qu'en conséquence on doit observer un système de franges dont les déviations sont en raison inverse des diamètres des fils. Telle est la loi démontrée expérimentalement par Young, et d'après laquelle ce physicien a construit l'instrument connu sous le nom iïériomètre. On voit que les objections opposées par divers auteurs à cet instrument ne sont pas fondées.

Je ferai remarquer, en terminant, qu'il n'est pas toujours permis, dans la théorie de la diffraction, de substituer un système de petites

O Frauenhofera commis une erreur du même genre que celle qui vient d'être signalée, dans l'interprétation de ses expériences sur les phénomènes de diffraction produits par une ouverture étroite à bords rectilignes. 11 a mesuré les déviations des franges rouges qui s'observent quand on fait usage de lumière blanche, elles a trouvées exactement proportionnelles aux nombres a, 4, 6,elc. Cette loi est précisément celle que la théorie indique pour les minima d'intensité; les rnuxima correspondent à des déviations proportionnelles aux nombres o, a, 86, /i , 9 1 , 6,9/1, etc. Les franges rouges étant, comme dans le cas des couronnes , les points les moins éclairés de l'ensemble des franges, les expériences de Frauenhnfer s'accordent avec la théorie qu'elles paraissent contredire.