ÉTUDE

SUR

NON POLARISEE

(A.WALES SCIEMIFIQIW DE L'ÉCOLE NORMALE SUPÉRIEURE, TOMB 11, PAGE 291; 1865.)

«Si la polarisation d'un rayon lumineux,* dit Frcsnel dans ses Considérations mécaniques sur la polarisation de la lumière ^\ «consiste en ce que toutes ses vibrations s'exécutent suivant une même direction, il résulte de mon hypothèse sur la génération des ondes lumineuses qu'un rayon émanant d'un seul centre d'ébranlement se trouve toujours polarisé suivant un certain plan à un instant déterminé. Mais un instant après la direction du mouvement change, et avec elle le plan de polarisation, et ces variations se succèdent aussi rapidement que les perturbations des vibrations de la particule éclairante; en sorte que, lors même qu'on pourrait séparer la lumière qui en émane de celle des autres points lumineux, on n'y reconnaîtrait sans doute aucune apparence de polarisation. Si l'on considère maintenant l'effet produit par la réunion de toutes les ondes qui émanent des différents points d'un corps éclairant, on sentira qu'à chaque instant, et pour un point déterminé de l'éthcr, la résultante

(l) Annale* de chimir ci de physique , 9* série, I. XVII, p. i 85.

générale de tous les mouvements qui s'y exercent aura une direction déterminée , mais que cette direction variera d'un instant à l'autre. Ainsi la lumière directe (1) peut être considérée comme la réunion, et, plus exactement, comme la succession rapide de systèmes d'ondes polarisés suivant toutes les directions. »

Le seul complément un peu essentiel qu'on puisse ajouter à ces paroles du créateur de la théorie des vibrations transversales consiste à dire qu'à un instant donné, et en un point donné de l'éther, les vibrations d'un rayon naturel doivent être considérées non comme rectilignes, mais comme elliptiques, puisque l'ellipse est la forme la plus générale que ces vibrations puissent affecter et comprend comme cas particulier la ligne droite et le cercle. En recherchant d'abord l'effet produit dans des circonstances données par une vibration elliptique, et ensuite l'effet moyen qui résulte des variations successives de cette vibration , on peut sans difficulté résoudre toutes les questions relatives aux propriétés de la lumière naturelle et aux modifications qui la transforment dans ce qu'on appelle lumière partiellement polarisée. Dans les cas complexes, il devient souvent nécessaire de recourir à la traduction analytique des raisonnements; on peut alors prendre exemple des méthodes de calcul développées par M. Stokes dans son Mémoire sur la composition et la résolution des faisceaux polarisés émanés de sources différentes ®. Le sujet semble donc épuisé, et cependant il arrive fréquemment que pour échapper à de prétendues difficultés on a recours à de nouvelles hypothèses (3) , et même que l'interprétation inexacte de certains faits conduit à de graves erreurs ^K Je ne crois donc pas faire une chose inutile en

(1) On sait que Fresnel appelle lumière directe ou lumière ordinaire ce que loul le monde aujourd'hui appelle lumière naturelle ou lumière non polarisée.

w On the composition and resolution qf streams of polarized lightfrom différent sources (imprimé en i85a dans les Transactions de la Société philosophique de Cambridge, t. IX, p. 399). Ce mémoire a pour objet direct l'interférence des rayons que M. Stokes appelle indépendants, c'est-à-dire dont les phases changent à des époques tout à fait diverses et indépendantes dans les deux rayons ; mais il renferme tout ce qu'il importe de connaître pour déterminer sûrement les propriétés d'une succession de vibrations dont la période est constante et dont les autres éléments varient suivant une loi quelconque.

(a) Voyez ce qui est dit plus loin d'un mémoire récent de M. Lippich (S V ).

<t] C'est ainsi que M. J. Stefan (de Vienne) a prétendu démontrer, par une expérience d'ailleurs curieuse et intéressante, qn p la lumière naturelle ne contenait que des vibration*

publiant un exposé de l'enseignement que j'ai plusieurs fois donné sur cette question aux élèves de l'Ecole Normale supérieure.

Venant longtemps après celle de M. Stokes, cette étude ne peut prétendre à la nouveauté que pour quelques détails, et peut-être pour la méthode directement analytique qui y est suivie, et, bien plus encore que le savant professeur de Cambridge, je dois dire en commençant que la plupart des physiciens qui ont approfondi l'étude de l'optique ont dû probablement faire pour leur instruction personnelle des raisonnements et des calculs tout semblables à ceux que je vais développer. Mais, quand bien même on ne trouverait à ce travail qu'un intérêt purement didactique , il ne serait pas déplacé dans les Annales d'une Ecole vouée avant tout aux progrès de l'enseignement.

On sait que deux propriétés essentielles caractérisent la lumière naturelle : premièrement, lorsqu'elle rencontre sous l'incidence normale un cristal biréfringent, elle se divise en deux rayons dont les intensités sont indépendantes de l'orientation du cristal (1) ; en second lieu, elle conserve cette propriété après s'être réfléchie totalement sous des angles quelconques autant de fois qu'on le voudra dans un corps uniréfringent, tandis que la lumière polarisée circulairement, qui se comporte comme la lumière naturelle lorsqu'elle rencontre un rhomboèdre de spath, par exemple, se transforme en lumière polarisée rectilignement par des réflexions totales opérées sous des incidences convenables * 2) . Le système des vibrations diverses et di-

rectilignes, à l'exclusion de toute vibration elliptique ou circulaire. L'Académie des sciences de Vienne a même sanctionné cette conclusion de son autorité, en accordant à M. Stefan le prix triennal fondé par M. Lieben pour récompenser les travaux de physique et de chimie. (Voyez les Mondes, livraisons du i cr et du 1 5 juin i8b*5.)

(l ) On dit le plus souvent que ces deux rayons sont égaux en intensité, mais cela n'est pas théoriquement exact, et, même dans les corps fortement biréfringents, la différence peut être rendue sensible à l'expérience. (Voyez les Recherches photométriques de M.Wild , Annales de chimie et de physùjue, 3* série, t. LXIX, p. *î38.)

M La réflexion totale peut être remplacée par le passage de la lumière à travers une lame cristalline A faces parallèles, trop peu épaisse pour séparer l'un de l'autre les deux

versement orientées, dont la succession rapide constitue la lumière naturelle, doit donc satisfaire à deux conditions : il faut d'abord que, si Ton projette à chaque instant la molécule vibrante sur un plan mené par la direction du rayon, la composante du mouvement vibratoire ainsi obtenue, considérée pendant un temps très-court, mais suffisant pour contenir un nombre très-grand d'alternatives de vibrations, ait la même intensité moyenne, quelle que soit l'orientation du plan considéré; en outre, il est nécessaire que la même propriété subsiste après qu'on a soumis le rayon naturel à une action qui n'altère pas le rapport des intensités des composantes du mouvement estimées suivant deux directions rectangulaires, et qui ajoute une quantité constante quelconque à la différence de leurs phases. Trouver l'expression analytique de ces conditions, faire voir qu'il est possible d'y satisfaire et de quelle manière on y parvient le plus simplement, indiquer comment on peut déterminer les modifications éprouvées dans un phénomène optique quelconque par le système de vibrations ainsi défini, tels sont les problèmes qui vont nous occuper successivement.

Quelques remarques générales sont utiles avant d'entrer en matière.

Les changements qui, suivant Fresnel, surviennent à des époques très-rapprochées dans l'état vibratoire d'un rayon non polarisé, paraissent quelquefois difficiles à concevoir; mais il ne faut pas beaucoup d'attention pour faire évanouir la difficulté. D'abord, il est deux cas où des molécules rayonnantes diverses se succèdent incessamment les unes aux autres en un point donné, ce qui a pour conséquence nécessaire le changement de la forme, de l'orientation et de la phase des vibrations : il en est évidemment ainsi lorsque la faculté lumineuse résulte directement d'une action chimique, et lorsque, le corps lumineux étant fluide, les courants intérieurs renouvellent rapidement les molécules superficielles. Si la source lumineuse est un solide porté par l'élévation de température à un état d'incandescence uniforme et constant, l'uniformité et la constance ne sont jamais absolues et résultent en réalité d'un état variable qui oscille

rayons issus de la double réfraction, el assez faiblement biréfringente pour ne pas établir de différence sensible entre leurs intensités.

rapidement entre des limites très-resserrées, et il n'en faut pas davantage pour faire varier à des instants rapprochés l'état des vibrations émises par la source (,) .

Un point important, auquel en général on ne donne aucune attention , c'est que les propriétés de la lumière naturelle s'expliquent aussi bien par la coexistence de vibrations diverses dans un espace très-resserré que par leur succession dans un temps très-court. Soit, par exemple, un gaz incandescent, qui, comme on sait, émet toujours et dans toutes les directions de la lumière non polarisée : à un instant donné , une des molécules du gaz émet des vibrations polarisées d'une manière déterminée; mais une molécule voisine émet des vibrations polarisées d'une autre manière, et à chaque instant il y a compensation exacte entre les polarisations diverses sur une très-petite étendue de la flamme; en sorte que, si l'on regarde cette flamme avec un analyseur biréfringent, l'intensité lumineuse est réellement variable d'un point à l'autre dans chaque image à l'instant considéré, mais ces variations, insensibles à cause de leur grand nombre, donnent l'apparence d'une intensité uniforme indépendante de l'orientation de l'analyseur. La durée de l'incandescence pourrait donc se réduire indéfiniment sans que la lumière émise offrit des traces sensibles de polarisation. Cette considération est peut-être nécessaire dans certains cas pour expliquer l'absence de polarisation de la lumière électrique (2) .

(1) Ce qui a besoin réellement d'être expliqué, ce n'est pas que les vibrations émises par une source varient sans cesse, c'est qu'on trouve dans ces vibrations quelque chose de constant, l'intensité et la période. La constance de l'intensité résulte de la constance des causes par lesquelles le rayonnement est entretenu ; la constance de la période tient à ce que la période des vibrations est comme l'expression de l'élasticité propre du système moléculaire vibrant, et à ce que ce système ne change pas de nature. C'est ainsi que si l'on avait diverses plaques vibrantes, de nature, de forme et de dimensions identiques, mais diversement orientées dans l'espace et ébranlées à des instants différents, il n'y aurait de commun que la période dans les mouvements vibratoires qu'au même instant elles enverraient en un même point.

{i) Dans les expériences classiques de M. Wheatstone la durée de l'étincelle directe d'une

machine électrique a été reconnue inférieure à — - de seconde. D'un autre côté,

^ i ioa ooo

M. Fizeau étant parvenu à produire des interférences avec des rayons dont la différence do marche atteignait 5o ooo ondulations, on doit admettre que, dans certains cas au moins, les vibrations émises par une source lumineuse peuvent ne pas éprouver d'altération son-

Les compensations entre les polarisations diverses des vibrations émises à un même instant par les divers points d'une même source peuvent avoir lieu d'une autre manière. Si, au moyen d'un diaphragme, on isole une portion du rayonnement d'une source lumineuse de diamètre apparent sensible, il est facile de voir qu'aux divers points d'une section transversale du faisceau ainsi obtenu l'état de polarisation ne saurait être le même. Supposons, pour plus de simplicité, une source sphérique o-, et concevons une sphère S de très-grand rayon, concentrique à la source : en un point de cette sphère S la vitesse de vibration est à chaque instant la résultante des vitesses envoyées par les divers points de la source ; si tous les points de la source avaient des mouvements concordants, les mouvements de tous les points de la sphère S seraient aussi concordants, et on aurait une véritable onde sphérique polarisée de la même manière dans toute son étendue; mais comme les mouvements des divers points de la source diffèrent les uns des autres, la résultante des vitesses qu'ils envoient à un instant donné en un point de la sphère S dépend de la position particulière de ce point. Des calculs trèssimples démontrent que l'étendue de la surface sphérique S , dans laquelle les mouvements vibratoires peuvent être regardés comme concordants à chaque instant, est inférieure à celle d'un cercle qui aurait pour diamètre le quotient de la demi-longueur d'onde parle demi-diamètre apparent de la source vue d'un point de la sphère S, et par conséquent devient très-petite dès que la source a un diamètre apparent sensible (1) . Dans le cas du soleil, le diamètre de ce cercle

sible pendant une durée très-supérieure à celle de 5o ooo vibrations. 11 n'y a donc rien d'impossible à ce que la durée de certaines étincelles descende à • de seconde,

r n 10 OOO OOO

et que le mouvement vibratoire d'un de leurs points ne subisse pas de perturbation pendant la durée d'un million de vibrations. Dans ces conditions, le nombre des alternatives de vibration que pourrait offrir la lumière serait au plus de 60 pour une longueur d'onde égale à o mB \ooo5, puisque pour cette longueur d'onde le nombre des vibrations est d'environ 600 tri 11 ions par seconde. Il serait bien difficile qu'un aussi petit nombre d'alternatives suffit ù compenser les unes par les autres les diverses polarisations, et il semblerait que la lumière de l'étincelle dut offrir des traces sensibles de polarisation, si Ton n'avait égard aux considérations qu'on a indiquées dans le texte. M Soient

les équations do la sphère lumineuse ex et de la sphère S qui lui est concentrique : la distance

est d'environ o œ,n ,o55 pour une lumière de longueur d'onde égale à o mm ,ooo5 , et, comme son étendue superficielle n'est pas la quatrecentième partie d'un millimètre carré, on voit que sur chaque milli-

d'un point ta de la source à un point P de S est

\/(.t- £)'+ (y - n)*+ [z - KY = v/R"+ p s - 2#f- 2 yv - izt

Si Ton considère sur S un point P' différent de P, dont les coordonnées soient x ■+• A# , y -h Ay , z -h Az , la distance au point ts devient

\Zl\*-h p s — a (x+ Aaj £— 2 ( y -+- ày) v — *(z-hAz) Ç.

Si Ton suppose R très-grand par rapport à p , et conséquemment aussi par rapport à £ , n , Ç, ces deux expressions se réduisent approximativement à

aR R* R 7 R~ et

et leur différence à

Si les points P et P' sont tellement rapprochés que, pour toutes les valeurs de £, t? , £, cette expression soit en valeur absolue une très-petite fraction de longueur d'onde , les mouvements vibratoires élémentaires envoyés par tous les points de la source aux deux points P et P' sont sensiblement identiques, et par suite les mouvements résultants le sont aussi. Considérons pour le moment le point tar en particulier : l'ensemble des points de la sphère S auxquels ce point envoie un mouvement sensiblement identique à celui qu'il envoie en P forme une zone sphérique étroite , limitée par deux plans normaux au rayon de la sphère qui passe par le point -or, menés de part et d'autre de P à des distances exprimées par

Kk R ..

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