AUX
OEUVRES D'AUGUSTIN FRESJNEL (a) .
{(JEDVBES COMPLÈTES D'AUGUSTIN FFESHBL; PARIS, 1866.)
La présente édition n'a pas seulement pour objet de réunir les écrits de Fresnel dispersés dans divers recueils (1) , dont quelquesuns sont devenus aujourd'hui d'un accès dilHcile; à ces œuvres déjà publiées et connues de tous ceux qui ont fait de la théorie de la lumière une étude tant soit peu approfondie, elle ajoute une série considérable de pièces inédites, que la mort prématurée de l'auteur ne lui a pas permis de faire imprimer lui-même, et que la piété d'un frère a scrupuleusement recueillies et conservées, jusqu'au jour où le Gouvernement impérial a décidé que les œuvres de Fresnel seraient comprises dans la grande collection d'histoire scientifique nationale qui s'est ouverte piw les œuvres de Laplace et continuée par celles de Lavoisier^.
On peut élre surpris de l'étendue de ces œuvres inédites, qui forment plus de la moitié de la présente édition: mais si l'on relie—
(lJ Les Mémmres de V Académie des science*, les Annale* de chimie el de physique, la Bibliothèque unicerielle de Genève, le Bulletin de la Société philomafhique et le Bulletin dr Fèrussac.
2) Vojez l 1 Avertissement des Œuvres de Frettnel.
,#) Publication posthume d'après un manuscrit que l'auteur n'a pus pu revoir. — Ou u distingué par des crochets les mots suppléés ou douteux.
chit aux principales circonstances de la vie de Fresnel , à la prodigieuse activité scientifique qui! a déployée de i8i5 à i8a3, aux travaux d'ingénieur et aux maladies qui ont rempli les quatre années suivantes, les dernières de sa vie, on comprendra que le temps lui ait manqué pour s'occuper de la publication de ses écrits, et qu'en dehors du mémoire couronné en 1819 par l'Académie des sciences, et de l'article Lumière du Supplément à h Chimie de Tlwmson, il n'ait jamais fait imprimer lui-même que de courts extraits des mémoires qu'il présentait à l'Académie des sciences, ou des éclaircissements, sur certains points de ces mémoires, rendus nécessaires par les objections des partisans de l'ancienne doctrine. Quant aux mémoires eux-mêmes qui contenaient l'exposé détaillé de ses découvertes, un très-petit nombre seulement a été mis au jour depuis sa mort, principalement par les soins d'Arago et de Biot : ce sont le mémoire sur la double réfraction, inséré au tome VII des Mémoires de l'Académie des sciences; le mémoire sur les modifications que la réflexion imprime à la lumière polarisée, retrouvé en i83o dans les papiers de Fourier, et publié à la fois dans les Mémoires de FAcadémie et dans les Annales de chimie et de physique; le mémoire sur la réflexion de la lumière et le mémoire sur la coloration des fluides homogènes, publiés en 18/16 dans les mêmes recueils par les soins de Biot, qui en avait emprunté les manuscrits à M. Léonor Fresnel (1) .
Ce sont là, à vrai dire, les plus importantes des œuvres de Fresnel, et quiconque les a sérieusement étudiées ne trouvera aucune
(l) Le passage suivant de la note que Biot lut à cette occasion devant l'Académie des sciences, dans la séance du 9 mars i846, fait connaître suffisamment l'histoire de ces manuscrits et en général de tous ceux qui sont aujourd'hui publiés pour la première fois : r Fresnel, dit Biot, était un inventeur infatigable. Dans la voie qu'il s'était ouverte, un mémoire terminé devenait pour lui l'instrument indispensable de nouvelles recherches et de travaux ultérieurs. 11 est naturel qu'il sentit le besoin de s'en conserver longtemps la possession, se bornant à prendre date par des extraits publiés. Lorsque la mort vint le saisir dans sa trop courte carrière, son frère, alors absorbé dans le service des phares, auquel il venait d'élre attaché , confia tous ses papiers scientifiques, et jusqu'à ses moindres notes, à Savary, leur ami commun , qui conserva ce précieux dépôt avec toute la fidélité de l'affection. Après le décès de Savary, ils furent recueillis encore , avec des soins non moins scrupuleux, et remis aux mains de M. Léonor Fresnel, désormais fixé dans la capitale. C'est ainsi qu'ils se sont conservés complets , intacts, sans que la science ait rien à en regretter.?
nouveauté essentielle dans les nombreux écrits qui paraissent ici pour la première fois. C'est au contraire dans ces pièces inédites seulement qu'on rencontre l'indication exacte du développement progressif des conceptions théoriques et des découvertes expérimentales «qui forment aujourd'hui les bases fondamentales de l'optique (1) . » Elles rectifient en bien des points les opinions qu'on s'était formées sur la marche des travaux de Fresnel; elles éclaircissent tout ce qui a rapport à l'influence directe et indirecte des travaux de Young et à la collaboration d'Arago; quelquefois même elles modifient la signification qu'on doit attacher à certaines recherches théoriques et en font mieux comprendre la véritable portée et le degré de certitude ^ 2) . Aussi croit-on ne pas faire une chose inutile en essayant de raconter, d'après ces précieux documents, l'histoire d'un des progrès les plus mémorables que la philosophie naturelle ait accomplis.
On établit facilement dans l'œuvre scientifique de Fresnel trois divisions principales , liées ensemble par une évidente dépendance logique, et correspondant assez exactement à l'ordre chronologique de ses divers travaux.
Dans une première série de recherches , Fresnel suppose simplement que la lumière est produite par des vibrations périodiques de durée très-courte , se propageant avec une vitesse immense qui varie d'un milieu à l'autre , et capables d'interférer, c'est-à-dire décomposables d'une infinité de manières en demi-vibrations exactement contraires l'une à l'autre : sans rien spécifier sur la forme et l'orientation de ces vibrations, il épuise la suite des conséquences qui peuvent se déduire de ce postulatum fondamental, et c'est ainsi qu'il rend compte des lois de la diffraction et de la formation des ombres , de celles de la réflexion et de la réfraction , les ramenant toutes à dé-
(,) Voyez la lettre de M. de Senarmont insérée dans l'Avertissement. ( *> Voyez en particulier ce qui est dit ci-après à l'article X de la théorie de la double réfraction.
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pendre du fécond principe des interférences. Ses raisonnements, en apparence restreints aux milieux uniréfringents, ont, pour qui sait les comprendre, une portée plus générale et sont applicables, sauf d'évidentes modifications dans les calculs, aux milieux où la vitesse de propagation n'est pas la même en tous sens, pourvu que la loi de cette vitesse soit connue. Ils ne sont pas moins indépendants d'une hypothèse sur la nature des vibrations lumineuses, dont Fresnel adopte le langage dans ses premiers écrits: comme tous ses devanciers et tous ses contemporains (1) , il admet qu'il n'y a dans ces milieux élastiques d'autres vibrations que des vibrations normales à la surface des ondes, accompagnées de dilatations et de condensations alternatives; mais le fond de sa théorie est si peu lié avec cette manière de s'exprimer, qu'il n'a pas eu dans la suite un seul détail à y changer, lorsqu'il les a reproduits dans l'article Lumière du Supplément à la Chimie de Thomson, après avoir reconnu la différence essentielle qui existe entre les vibrations du son et celles de la lumière.
L'établissement de cette différence, la démonstration du principe des vibrations transversales, l'étude des phénomènes qu'il su Ait à expliquer, [forment la deuxième partie de ses recherches.] Les conditions de l'interférence des rayons polarisés sont d'abord déterminées par des expériences aussi variées que rigoureuses; de ces conditions Fresnel déduit que, dans la lumière polarisée, les vibrations sont parallèles à la surface des ondes, rectilignes et parallèles ou perpendiculaires au plan de polarisation. Comme toute espèce de lumière peut être obtenue par la combinaison de lumières polarisées dans divers pians, la généralité du principe des vibrations transversales est complète, et, par une conséquence facile à apercevoir, tous les phénomènes qui dépendent du partage de la lumière entre les rayons réfléchis et les rayons réfractés et entre deux rayons réfractés différemment, et de la réunion ultérieure de ces rayons, sont ramenés aux lois mécaniques de la décomposition et de la composition des mouvements. La simplicité de cette théorie nouvelle contraste étrangement avec la complexité
(,) On verra plus loin jusqu'à quel point il y aurait lieu d'excepter Young de cette assertion générale.
des hypothèses où les partisans du système de l'émission avaient à peine trouvé un semblant d'explication des phénomènes; la confirmation expérimentale de l'infinie variété de ses conséquences est une seconde démonstration du principe de la transversalité des vibrations.
Enfin, après avoir ainsi défini la nature des vibrations lumineuses, Fresnel cherche a pénétrer le secret de leur origine, et tente de découvrir comment est constitué le milieu qui les propage, nonseulement en lui-même, mais en tant qu'il est modifié parles corps pondérables à l'intérieur desquels il est engagé. Les mémoires sur la double réfraction, dont la série complète paraît ici pour la première fois, sont l'œuvre principale de cette nouvelle tendance; mais on y doit aussi rattacher les dernières recherches sur la loi des modifications que la réflexion (ou la réfraction) imprime à la lumière polarisée, les travaux relatifs à la double réfraction particulière du cristal de roche et de certains fluides homogènes, l'explication de l'influence du mouvement de la terre sur les phénomènes d'optique, et enfin quelques indications sommaires sur la théorie de la dispersion et de l'absorption, jetées comme en passant dans plusieurs de ces mémoires (,) .
On étudiera séparément ces trois groupes de recherches, en faisant précéder chaque étude d'une esquisse rapide des progrès que la science avait pu accomplir avant Fresnel.
' ,) Ces divisions correspondent à peu près, mais non loul à fait exactement , à la première, la seconde et la quatrième section de celle édition. Pour la commodité du lecteur, on a placé dans la deuxième section tous les mémoires relatifs à la polarisation chromatique et à la réflexion de la lumière, soit que Fresnel y développe simplement les conséquences du principe des vibrations transversales, soit qu'il essaye d'y remonter jusqu'aux causes mécaniques des phénomènes. L'article Lumière du Supplément à la Chimie de ThoniMon, qui est comme un résumé des deux premières sections, joint à quelques pièces de controverse, a formé une troisième section; dans une cinquième et dernière section on a réuni des écrits d'importance très-inégale, où Fresnel a traité dos sujets qui ne paraissent l'avoir occupé que d'une manière incidente.
Les devanciers de Fresnel n'ont guère dépassé ce premier point de vue, où l'on considère la lumière comme un système d'ondes à vibrations indéterminées, ou plutôt ils ont admis comme évident que ces ondes ne différaient des ondes sonores que par la période des vibrations et la vitesse de propagation. L'idée même d'ondulations et de vibrations périodiques ne s'est formée que par degrés. Le fondateur de la théorie, Huygens ^, n'a jamais égard dans ses rai-
(l) Ni Huygens, ni aucun des auteurs qui, au xvu" siècle, ont considéré la lumière comme un mouvement, ne présentent cette idée comme une invention personnelle; ils la traitent comme une de ces hypothèses courantes qui n'appartiennent à personne, mais que chacun est tenu de discuter. Il serait Lien difficile d'ailleurs d'assigner le moment où celte hypothèse a été énoncée pour la première fois : on la trouve, à ce qu'il parait, dans les manuscrits de Léonard de Vinci (voyez Libri, Histoire de» mathématique» en Italie , t. III, p. A3 en note), et il est à croire qu'elle est beaucoup plus ancienne; si, dès l'origine de la philosophie grecque , le feu a été considéré tantôt comme une matière, tantôt comme un mouvement, ces deux explications ne pouvaient manquer d'être étendues jusqu'à la lumière, qui est un des effets sensibles du feu. Mais le véritable fondateur de la théorie des ondes n'est pas l'alchimiste ou le scolastique chez qui l'on parviendra à en découvrir le premier aperçu plus ou moins explicite; ce titre devra toujours appartenir à celui qui, le premier, a su tirer un corps de doctrine scientifique de ce qui n'était avant lui qu'une vague hypothèse, et personne, à notre avis, ne pourra le disputer à Huygens.
Descartes, qu'on a l'habitude de citer comme le premier inventeur avant Huygens, ne considère pas la lumière comme un mouvement propagé par ondes successives , mais comme une pression transmise instantanément par l'intermédiaire du second élément ; il ne peut d'ailleurs de cette étrange notion déduire l'explication d'aucun phénomène : il ne sait que comparer la réflexion et la réfraction à la réflexion d'une bille qui rencontre un plan solide et à la déviation d'un projectile qui, traversant une surface résistante, comme celle d'une toile bien tendue, conserve la même vitesse de propagation parallèlement à cette surface, tandis que la composante normale de la vitesse est modifiée. Il est difficile de concevoir comment Euler a pu trouver dans cette vaine doctrine une première esquisse delà théorie des ondes, et comment l'assertion d'Euler a pu être répétée par tout le monde; Huygens, qui probablement avait lu Descartes avec plus d'attention que ses successeurs, présente lui-même son propre système comme entièrement opposé au système cartésien. (Voyez le Traité de la Lumière, ch. f.)
Young et Arago ont souvent cité Hooke à côté de Huygens, comme un des fondateurs de la théorie des ondes, et lui ont même attribué la découverte du principe des interférences. Il est bien vrai que Hooke définit la lumière comme «un mouvement rapide de vibrations de très-petite amplitude,» a movement quick, vibratile, oj extrême shortnett. ( Micrographie , p. 55.) Mais ce mouvement aurait, suivant lui, l'inconcevable pro-
snnnemcnis qu'à l'onde produite par une impulsion unique de.» molécules du centre lumineux: il la conçoit bien précédée et suivie d'ondes pareilles se propageant avec la même vitesse el douées des mêmes propriétés: mais ranime il ne suppose pas qu'il y ait aucune relation générale entre les mouvements de ces ondes successives" , il n'en combine jamais les effets, el en particulier la notion de l'interférence constante de deux ondulations qui apporteraient sans cesse eu un même point des mouvements opposés l'un à l'autre lui est absolument étrangère. De là une grande lacune dans sa théorie. Lorsque, considérant deux positions successives d'une même onde, il cherche à faire voir que la deuxième onde résulte de la combinaison de toutes les ondes élémentaires qui ont pour centres les divers points de la première, il n'a pas de peine à établir que ces ondeélémentaires ont une enveloppe commune, qui est l'onde dont il s'agit, et qu'au delà de cette enveloppe il ne saurait \ avoir de mouvement: mais il ne prouve pas d'une manière suffisante qu'à l'intérieur de cette enveloppe le mouvement soil insensible. Le lecli-ui admet volontiers que les ondes élémentaires doivent être constituât-de manière que celte condition soil satisfaite, parce qu'il est imne-
priéléde M propager iiwlaulaiiéineiii à toute distance et ne, différerait puw- k- ™>ijiiptil île la pression de Dvaaries. Hooke revient sans cesse sur rolt* notion ■l'un- «■» jjaliim instantanée; il essaie Dlitae, dnos tes Itr-titre* on Ijghl i pane -i. p - > ■ posthumes), do réfuter, par des objections aussi vagues que peu cniirlusnl.- •■- «- (plpncos ijiie Rn-mer a tirée» de l'observation des satellites du Jupiter. Il *a •>" «■■■ iiiic l'idée d'une. -propagation iiislanLinéo est incompatible avec reliu il.*. in1"- f -"eu effet, si on lit avec attention Implication des aimeauv ndnrw. nu In: - ■- ■— lep^rme delà flraudedeeouverte.de Younj; (Stirragraphia. u. fiS :. m. ■ — — ■ le développement d'une théorie des couleurs usseï anolcjne* ,i relie nu» ■»- - ■'*— vainement lente de subslituer i ta théorie de >'ewion.
I.e seul auteur qu'on puisse n actis est le jésuite Panties. connu d » ,U. Mtm . où il réfute I ir la théorie tle U terniéie; mu» Hn>r.<nr
sible que deux modes de raisonnement également légitimes conduisent à des conséquences contradictoires; mais cette justification indirecte lui fait défaut lorsque Huygcns traite de la même manière la réflexion et la réfraction, prenant, sans autre démonstration, pour surface de Tonde réfléchie ou réfractée l'enveloppe des ondes élémentaires qui ont pour centres les divers points de la surface réfléchissante ou réfringente (l) . La formation des ombres n'est pas expliquée d'une manière plus satisfaisante. Néanmoins, malgré toutes ces difficultés non résolues, en substituant une. onde au point lumineux qui en est le centre et décomposant cette onde elle-même en une infinité d'éléments dont chacun agit à son tour comme un point lumineux, Huygens a donné à ses successeurs la méthode féconde (jui devait les conduire aux plus importantes découvertes, lorsque la notion de la périodicité des vibrations lumineuses leur serait devenue familière.
C'est comme une conséquence nécessaire des découvertes de .\ewton que cette idée s'est introduite dans la science w . La démonstration de l'hétérogénéité de l'agent lumineux conduisait en effet à distinguer divers modes d'ondulation caractéristiques des diverses couleurs, et le phénomène des anneaux colorés impliquait si évidemment le retour périodique de quelques affections des rayons lumineux, que Newton lui-même a drt admettre quelque chose de semblable (3i . Le premier qui, moins sensible à l'autorité de Newton
t 1 - Huygens se contente de dire que le mouvement qui peut exister sur chacune des ondes élémentaires ne peut être qu'infiniment faible par rapport à celui qui existe sur fonde enveloppe «à la composition de laquelle toutes les autres contribuent par la partie de leur surface qui est la plus éloignée du centre.» ( Traité de la Lumière, p. 18.) À l'inspection de la figure jointe à ce passage et des figures relatives à la réflexion et à la réfraclion , l'assertion peut sembler évidente ; mais en réalité ces figures ne représentent que la combinaison d'ondes circulaires situées dans un même plan , et si à ces ondes circulaires on substitue par la pensée les ondes sphériquei par lesquelles la lumière est propagée, on voit, en approfondissant le sujet, qu'à une distance finie de Tonde enveloppe l'intensité des mouvements est moindre que sur l'enveloppe, mais non pas infiniment moindre. Les expériences sur la combinaison des ondes liquides décrites dans la Wellenlfhre des frères VVeber, qu'on a quelquefois citées à l'appui du raisonnement incomplet de Huygens, se rapportent à des ondes qu'on peut regarder comme circulaires, car elles n'ébranlent le liquide que jusqu'à une bien petite profondeur.
W On en trouverait cependant quelques traces dans VOpiiqm d'Àngo , mais sans aucune des conséquences qu'on en a déduites plus tard.
[x > On sait même que Newton avait cherché à rendre compte du phénomène par des
AUX OEUVKES D'AUGUSTIN FHESNEL. 321
qu'aux dillicultés de son système, oserait revenir à la théorie des ondulations, ne pouvait manquer de considérer les ondes lumineuses comme se succédant périodiquement à des intervalles réguliers, dépendant de la couleur, ou, ce qui revient au même, de la réfrangibilité de la lumière. Euler Ta fait, et, bien qu'il ait considéré la durée des vibrations tantôt comme croissant et décroissant avec la réfrangibilité , tantôt comme variable en sens inverse* 1 *, bien qu'il ait donné de la plupart des phénomènes connus de son temps les explications les plus inexactes ^. il ne mérite pas moins de conserver dans l'histoire de l'optique une place éminente pour avoir dit d'une manière expresse que les ondulations lumineuses sont périodiques comme les vibrations sonores, et que la cause des différences de coloration est au fond la même que la cause des différences de tonalité.
Toutes les vibrations sonores qui résultent du libre jeu des forces élastiques d'un corps primitivement ébranlé sont décomposables d'une infinité de manières en deux demi-vibrations exactement contraires l'une à l'autre, de sorte qu'à deux époques séparées par une
vibrations propagées dans un milieu spécial appelé éther, qui contrariaient ou favorisaient la réflexion des molécules lumineuses sur la deuxième surface de la lame mince, suivant qu'elles tendaient à les pousser vers celte surface ou à les en écarter. (Voyez V Optique de Newton, livre II, 3 e partie, proposition xu, et les questions xvu, xxi et xxix à la suite de Y Optique?)
(| ) La première opinion est adoptée par Euler en suite d'une théorie tout à fait inexacte delà dispersion, dans la Nova theoria lucis et colorum imprimée à Berlin en 1766; la seconde se trouve dans la Nouvelle explication physique des couleurs engendrées par des surfaces extrêmement minces (Mémoires de V Académie de Berlin pour 1759); mais elle n'est appuyée que sur une explication très-imparfaite des anneaux colorés.
(') On sait, par exemple, qu'Euler expliquait la coloration des corps par des vibrations de leur matière qui seraient entretenues par l'excitation continuelle des vibrations lumineuses incidentes. Une autre erreur, qui n'est guère moins surprenante, est d'avoir supposé qu'un rayon de lumière consistait en des impulsions périodiques extrêmement courtes, séparées par des intervalles de repos relativement très-longs. C'était suivant lui le seul moyen de concevoir comment une infinité de rayons de directions différentes peuvent traverser, sans se troubler, un trou de petit diamètre. Huygens avait cependant donné du phénomène l'explication mécanique la plus claire et la plus exacte. ( Voyez le Traité de la lumière, page 16.)
Vrbdbt, I. -•- Mémoires. 31
demi -vibration, et plus généralement par un nombre impair de demi-vibrations, les vitesses des molécules sont égales et opposées. Si deux vibrations de ce genre, parties d'une même origine, viennent, après avoir parcouru des chemins inégaux, se réunir en un même point sous des directions sensiblement parallèles, elles devront se renforcer ou s'affaiblir réciproquement, suivant que la différence de leurs durées de propagation à partir de l'origine sera d'un nombre pair ou impair de demi-vibrations; et si la différence des chemins parcourus n'est qu'une petite fraction de ces chemins eux-mêmes, l'intensité des deux vibrations étant à peu près égale, il y aura repos presque absolu au point où elles seront en discordance complète. Si les vibrations lumineuses sont constituées d'une manière analogue , il sera possible, en ajoutant de la lumière à delà lumière dans des conditions convenables, de produire de l'obscurité. Telle est la substance des raisonnements qui ont conduit Thomas Young à l'expérience mémorable par laquelle le système de l'émission a été définitivement réfuté, et l'existence des ondes lumineuses rendue, pour ainsi dire, aussi palpable que celle des ondes sonores (1) . Sur deux trous étroits et voisins, percés dans un écran opaque, Young a fait arriver le faisceau des rayons solaires transmis par un autre trou étroit pratiqué dans le volet de la chambre obscure ; les deux cônes lumineux qui se sont propagés au delà de l'écran opaque ont été dilatés par la diffraction, de manière à empiéter l'un sur l'autre, et dans la partie commune il s'est produit, au lieu d'un
(l) C'est le phénomène des battements qui parait avoir suggéré à Young la première idée de l'interférence des vibrations. Les ondulations d'où résultent les battements ne sont ni de même origine ni de même période; mais si les périodes sont peu différentes, ces vibrations se trouvent alternativement dans les conditions favorables à leur renforcement et à leur affaiblissement réciproques , et ces effets contraires sont sensibles à l'oreille.
Un principe de Newton a été souvent mentionné par Young comme renfermant une première application du principe des interférences : c'est l'explication de certaines marées anormales, observées par Halley dans la mer de Chine., qui se trouve au troisième livre des Principes (prop. xxiv). Suivant Newton, les ondes de la marée océanique pénétreraient dans cette mer par les deux détroits situés au nord et au sud de l'archipel des Philippines, et, dans les ports où ces deux ondes arriveraient avec un retard de six heures l'une sur l'autre, elles se détruiraient réciproquement, au moins lorsque, la lune étant dans le plan de Téquateur, il y a égalité entre les deux marées consécutives d'un même jour.
accroissement général de l'intensité lumineuse, une série de bandes alternativement obscures et brillantes, occupant exactement les positions où, d'après la théorie, les mouvements vibratoires devaient réciproquement se renforcer et s'affaiblir. Les bandes ont disparu lorsqu'on a fermé l'un des deux trous. Elles ont disparu également lorsqu'au faisceau unique originaire d'un trou étroit on a substitué la lumière solaire directe ou celle d'une flamme artificielle : il est facile de comprendre cet effet, vu que dans ce cas les conditions de maximum et de minimum d'intensité lumineuse ne sont pas satisfaites aux mêmes points par les divers groupes de rayons qu'on peut concevoir émanés des divers points de la source (l; .
Rien de plus varié que la série des conséquences que Young a su déduire de sa découverte. Elle lui a d'abord expliqué, jusque dans leurs plus minutieux détails, ces couleurs des lames minces dont Newton avait déterminé les lois avec tant de soin et d'exactitude : les rayons réfléchis aux deux surfaces de la lame parviennent évidemment à l'œil en des temps inégaux, puisque les uns traversent deux fois la lame et que les autres n'y pénètrent pas. Suivant les valeurs diverses de cette inégalité des durées de propagation, c'est-à-dire suivant l'épaisseur et la nature delà lame, suivant l'inclinaison de la lumière incidente , ces deux groupes de rayons doivent alternativement se renforcer et s'affaiblir; et comme les conditions de ces effets opposés, liées avec la durée des vibrations, ne sont pas les mêmes pour tous les éléments de la lumière blanche, l'inégale modification d'intensité de ces divers éléments en un point donné de la lame a pour conséquence l'apparition des couleurs; et si, pour rendre un compte tout à fait exact des particularités du phé-
(l) Grimaldi, à qui Ton a souvent attribué la première observation des interférences, recevait la lumière solaire directe sur deux trous très-étroits, percés dans le volet même de sa chambre obscure. Les deux cônes transmis étaient légèrement colorés sur leurs bords par la diffraction, et, lorsque ces bords venaient à empiéter l'un sur l'autre, il en résultait des effets qui ont paru indiquer à Grimaldi que, dans certains cas, la lumière en s'ajoutant à de la lumière produisait de l'obscurité. Lumen aliquando per sui communie a tioiie m reddit obscuriorem iuperftciem corporis alicunde ac piiux illustratam. (Physico-mathetti* de lumine, prop. xxu.) Mais il n'a rieu décrit et n'a rien pu observer de semblable aux bandes alternées que Youiift a obtenues un siècle et demi plus tard et qu'obtiennent sans diflicnllé tous ceux qui répètent son expérience. (Voyez la traduction de la xxm e proposition de Grimaldi dans les Annale* de chimie et de phyxique, *>" série, t. X , p. 3o6.)
nomène, il faut admettre une nouvelle propriété de la réflexion , l'expérience directe confirme l'existence de cette propriété. Les couleurs semblables à celles des lames minces , que Newton a obtenues avec des plaques épaisses, et qui lui ont semblé un corollaire de la théorie des accès, s'expliquent par les mêmes principes. Tandis que Newton était obligé de supposer, ce qui est contraire à l'expérience, que la deuxième surface de ces plaques possédait, à un degré trèssensible, la faculté de diffuser la lumière en tous sens, la théorie nouvelle attribue cette propriété à la première surface rencontrée par les rayons lumineux, et l'expérience confirme encore cette conclusion. Les phénomènes de diffraction, ces franges intérieures et extérieures à l'ombre des corps opaques , qui se montrent toutes les fois qu'on réduit suffisamment le diamètre de la source lumineuse, et qui, dans les conditions les plus habituelles des expériences, se cachent dans la confusion de la pénombre, résultent aussi de mouvements vibratoires qui, venant de divers côtés, et en suivant des chemins inégaux, concourir en un môme point, tantôt se renforcent, tantôt s'affaiblissent. Un grand nombre de phénomènes naturels doivent être rapportés au\ mêmes principes, entre autres les arcs colorés qui s'observent souvent au delà du violet de Tarc-cn-ciel ordinaire, et dont les théories de Descartes et de Newton sont incapables de rendre compte; les couronnes qui, dans une atmosphère chargée de gouttelettes d'eau en suspension , apparaissent autour du soleil et de la lune; l'irisation superficielle des minéraux, le reflet chatoyant des plumes des oiseaux et, en particulier, de toute surface présentant de fines inégalités régulièrement espacées. Partout où l'on peut distinguer deux groupes de rayons dont les durées de propagation sont inégales, soit parce qu'ils ont pénétré à des hauteurs inégales dans la goutte de pluie productrice de l'arc-enciel, soit parce que les uns ont cheminé dans l'air, les autres dans des gouttelettes aqueuses, soit parce que les uns se sont réfléchis sur le sommet, les autres sur le point le plus bas des stries d'une surface, partout l'observateur reconnaît les alternatives de lumière et d'obscurité et les colorations variables caractéristiques de l'interférence. Enfin ces divers phénomènes déterminent les éléments numériques fondamentaux des vibrations lumineuses, et substituent des
données précises aux vaines conjectures d'Euler. Ils s'accordent tous à démontrer que les ondulations les plus réfrangibles sont aussi les plus rapides; d'ailleurs, même dans les ondulations les plus lentes, cette rapidité est de nature à confondre l'imagination : en une seconde il ne s'accomplit pas moins de quatre à cinq cents trillions de vibrations sur un rayon de lumière rouge, et de sept à huit cents trillions sur un rayon de lumière violette.
L'admiration qu'inspireront toujours les écrits où sont exposées ces immortelles découvertes (1) n'en doit pas dissimuler les imperfections et les lacunes. Comme il arrive souvent aux génies qui se sont formés eux-mêmes sans recevoir et sans se donner la forte discipline d'une étude régulière de la tradition scientifique (2) , Young n'a ja-
(1 ) Ce sont les trois mémoires lus à la Société royale de Londres le i a novembre 1 801, le 1" juillet 1802 et le 26 novembre i8o3, qui ont respectivement pour litres : On the theory of Light and Colours ; — An account of some cases of the production of Colours nol hitherto described; — Expérimente and Calculât ions relative tophysical Optics. Le mémoire plus ancien, qui a pour titre : Experimenls andlnquiries respecling Sound and Light, ne contient guère qu'un examen comparatif des mérites du système de rémission et du système des ondulations, où il n'y a rien de très-nouveau. Seulement un passade sur l'analogie qui existe entre les lois des anneaux colorés et celles des tuyaux fermés, rapproché de l'explication qui est donnée de ces dernières lois, montre que Young était déjà en possession du principe des interférences et qu'il en connaissait toute la portée. Les Lectures on natural Philosophy, publiées en 1807, résument d'une manière systématique les idées de Young sur la nature de la lumière, sans beaucoup ajouter à ce qu'on trouve dans les mémoires déjà cités. Depuis cette époque jusqu'au moment où les travaux de Fresnel sont venus réveiller l'activité de Young, il a peu écrit et n'a rien publié sous son nom sur des matières scientifiques; il s'est contenté de défendre ses anciennes idées et d'y ajouter un petit nombre de développements nouveaux (dont il sera question plus loin), dans quelques articles anonymes de la Quarterly Review, où il faisait la critique des travaux inspirés aux savants contemporains par le système de l'émission.
W Dès son enfance, Young avait montré les facultés les plus rares et surtout une souplesse d'esprit qui lui permettait de les appliquer, au même moment et avec un égal succès, aux études les plus diverses. A treize ans, au sortir d'une école privée où on lui avait enseigné les langues anciennes et les premiers éléments des mathématiques, seul et sans maître, dans la maison paternelle, il tentait d'apprendre à la fois l'hébreu, la botanique et l'optique; à seize ans il étudiait en même temps Hésiode et Aristophane, Simpson et Newton, Linné et Boërhave, Lavoisier et Black, et lorsqu'à l'entrée de la jeunesse il sortait du cercle étroit où l'avaient d'abord confiné les opinions religieuses de sa famille (*>, il attirait tout de suite sur lui l'attention des esprits les plus éminenls et des plus grands personnages de l'Angleterre. Porson l'admettait à discuter avec lui les points controversés d'archéologie et de philologie grecques; le duc de Richmond lui proposait d'en-
'*' • Il »'*tail quaker do naissance.
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mais bien compris la différence qu'il y a entre un aperçu et une véritable démonstration, ainsi que Laplace le lui reprochait dans une lettre que l'éditeur des œuvres de Young a publiée (t. 1 er , p. 3 7 4). 11 ne faut pas entendre par là seulement que Young a ignoré ou négligé l'art de présenter ses découvertes sous cette forme classique qui les aurait fait accueillir plus promptement par les interprètes autorisés de la science contemporaine; il faut reconnaître que, dans bien des cas, il a passé à côté de difficultés déjà signalées, sans paraître les apercevoir, et que, d'autres fois, il s'est contenté d'expliquer en gros les phénomènes sans instituer entre l'expérience et la théorie cette comparaison minutieuse qui garantit seule la possession de la vérité (1) . Ainsi il n'a fait faire aucun progrès à la théorie de la réflexion et de la réfraction, acceptant comme entièrement satisfaisant tout ce que Huygens en avait dit (2) . Il n'a pas peut-être
trer dans la carrière politique en devenant son secrétaire; Burke et Windham lui conseillaient le barreau et lui offraient leur direction pour l'étude des lois. Mais personne ne paraissait soupçonner que les sciences physico-mathématiques, la philosophie naturelle, comme on disait alors, fussent la vocation propre de ce brillant et universel génie, et luimême l'ignorait probablement. Des considérations de famille, le désir de s'assurer la bienveillance d'un oncle riche lui firent embrasser la profession médicale; la nécessité d'un apprentissage régulier le conduisit successivement à Londres, à Edimbourg, à Gœtlingue et à Cambridge, et c'est durant son séjour à Gœtlingue que sa pensée commença à se fixer sur les objets qui ne devaient plus cesser de l'occuper. Pour le sujet de la thèse qu'il était tenu de composer, il choisit la théorie de la voix humaine; l'étude de la production et de la propagation du son le conduisit bientôt à la théorie générale des ondes et à l'optique.
Bien des gens penseront que cette éducation tout individuelle et spontanée était la meilleure que pût recevoir une pareille nature. Peut-être Young en jugeait-il autrement, lorsqu'il prononçait cette parole mélancolique, conservée par la tradition de ses amis:
« Quand j'étais un enfant, je me croyais un homme; maintenant que je suis homme, je vois que je ne suis qu'un enfant W.»
(l) Il a dit lui-même qu'il mettait sa gloire et son plaisir à se passer autant que possible de l'expérience.
« For my part , it is my pride and pleasure, as far as I am able, to supersedo the necessity of expérimenta. » (Lettre à M. Gurney, citée par Peacoce, Lifeof Young, p. 4 77.)
(-) Dans ses Expérimente and ïnquiries retpecting Sound and Light, Young admet, à peu près sans démonstration, comme avant lui le P. Pardi es, que l'onde réfractée est le lieu des points où le mouvement vibratoire arrive dans le même temps (S 10); dans le mémoire On the theory of Light and Colourg . il adopte sans restriction la théorie de la
•* : "When I ua.s a boy, I ihouftht myself a man; now that I am a inan , I find raysolf a boy.- (IVacock, ttfe of Young, p. wj.)
été assez difficile pour la démonstration expérimentale de son principe fondamental : les deux rayons qu'il faisait interférer lui étaient fournis par un phénomène aussi mystérieux pour lui que pour ses prédécesseurs, l'inflexion de la lumière dans l'ombre des corps opaques, et les partisans de l'ancien système pouvaient soutenir» avec quelque apparence de raison , que les interférences n'étaient qu'une particularité spéciale aux phénomènes de diffraction (l) . Ce qu'il a dit de la diffraction est à peu près entièrement inexact. Suivant lui ce phénomène résulterait, dans certains cas, de l'interférence des rayons directs avec les rayons réfléchis sur les bords des corps, et, dans d'autres, de l'interférence des rayons infléchis de côtés opposés par une atmosphère condensée au voisinage de ces bords. Fresnel a montré depuis que les circonstances les plus propres à modifier la proportion de la lumière réfléchie sur les bords, et l'état de l'atmosphère condensée dans leur voisinage, n'exerçaient pas la moindre influence sur les phénomènes de diffraction.
Si, en tenant compte de ces remarques critiques, on rapproche l'œuvre de Young de celles de Huygens et d'Euler, on reconnaîtra qu'au commencement de ce siècle trois points fondamentaux étaient acquis à la science : la notion de la périodicité des vibrations lumineuses, le principe des interférences, et la méthode de raisonnement où l'on considère, à l'exemple de Huygens, chaque élément d'une onde comme un centre lumineux particulier. Mais on recon-
propagation recti ligne donnée par Huygens, qui est au fond ia même que la théorie de la réflexion et de la réfraction.
(,) L'obscurité, le manque de rigueur et tous les défauts de forme qu'il est si facile de relever dans les écrits de Young ne leur ont pas seulement attiré le jugement défavorable de Laplace et de Poisson, elles ont été l'occasion d'attaques insultantes que la Revue <TÊdimbourfi a publiées à diverses reprises, et qui par leur succès immérité ont découragé Young et l'ont éloigné de la science pour plusieurs années. L'illustration que s'est acquise au barreau et en politique l'auteur de ces attaques (M. Henri Brougham, depuis lord Brougham) leur a conservé une sorte de célébrité; pour le» réduire a leur juste valeur, il suffira dédire que l'auteur, ne pouvant s'expliquer l'expérience fondamentale des interfère mes , prend le parti de la nier, sans songer un moment à la répéter lui-même.
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naîtra aussi qu'il existait de graves difficultés dans presque toutes les applications qu'on avait faites de ces principes, et que les géomètres illustres, dont l'opinion gouvernait alors le monde scientifique, ne manquaient pas de bonnes raisons pour justifier leur opposition persistante à la nouvelle doctrine. Personne ne soupçonnait qu'une combinaison du principe des interférences avec le principe de Huygens donnerait la solution de la plupart de ces difficultés.
Cette découverte était réservée à un jeune ingénieur des ponts et chaussées, qui, peu d'années après sa sortie de l'Ecole polytechnique, dans les circonstances les moins favorables à l'étude, fut amené, par ses réflexions sur les propriétés de la lumière, à sentir l'insuffisance du système newtonien. Augustin-Jean Fresnel (né à Broglie, département de l'Eure, le 10 mai 1788), malgré une santé délicate qui l'avait d'abord retardé dans ses études, était entré à l'Ecole polytechnique à l'âge de seize ans. Admis, à sa sortie de l'Ecole, dans le corps des ponts et chaussées, il avait passé près de trois années à l'Ecole d'application, et, devenu ingénieur, avait d'abord été attaché aux travaux des routes que le gouvernement impérial faisait construire autour de Napoléon-Vendée, puis, vers la fin de Tannée 181a, chargé de prolonger au delà de Nyons (l * la route qui, en rejoignant par la vallée d'Eygues le passage du mont Genèvre, devait établir la communication la plus directe entre l'Espagne et l'Italie. Dans l'isolement à peu près complet où il dut ainsi passer plusieurs années, il chercha à se distraire, par des études personnelles, des soucis et des dégoûts de la vie pratique, auxquels il resta toujours très-sensible (2) . Ce n'est pas du côté de l'optique que se tournèrent d'abord ses pensées. Sous l'influence des souvenirs d'une éducation de famille où la religion avait tenu la première
(l) Chef-lieu d'arrondissement du département de la Dromc.
(a) «Ce genre de vie, quoique un peu pénible, écrivait-il quelques années plus tard à Arago, en lui racontant ses travaux d'ingénieur, me conviendrait asseï si je ne fatiguais que mon corps, et si je n'avais l'esprit tourmenté par les inquiétudes de la surveillance et par la nécessité de gronder et de faire le méchant.'» (Lettre à Arago du 1 U décembre 1816, î\° LV11.) — wJe ne trouvi» rien de si pénible que d'avoir à mener des hommes, et j'avoue que je n'y entends rieu du toul.« (Lettre du 4 *o décembre i8i<» à M. Léonor Méiimée, son ourle, V Ll\ )
place, il commença à méditer sur les questions philosophiques et s'efforça de trouver une démonstration scientifique et rigoureuse de la vérité de quelques-unes des croyances qui avaient été jadis pour lui l'objet de la foi la plus ardente; mais il ne communiqua jamais ses pensées qu'aux membres de sa famille et à ses plus intimes amis. Quelques études d'hydraulique et de chimie industrielle l'occupèrent dans le môme temps et. le firent entrer en relations avec plusieurs membres de l'Académie des sciences, notamment avec Darcet, Thenard et Gay-Lussac. Enfin, probablement dans les premiers mois de 1 8 1 k , son attention fut attirée de nouveau sur les difficultés que lui avait présentées , à l'Ecole polytechnique, la doctrine acceptée de la matérialité du calorique et de la lumière, et la recherche d'une théorie plus satisfaisante devint bientôt le but de ses efforts (1) .
Il n'était point préparé à cette recherche par les études de l'Ecole polytechnique. L'enseignement de la physique, confié depuis l'origine à l'ancien membre de la Commune de Paris, Hassenfratz, était bien loin d'avoir dans cette grande Ecole l'importance que Petit lui donna quelques années après (2) . Fresnel n'avait pu y trouver aucune notion tant soit peu exacte des travaux de ses devanciers sur la théorie des ondes, et, dans l'isolement où il avait toujours vécu, il n'avait pu suppléer à l'imperfection de ses connaissances par la lecture de bons traités généraux de physique, qui faisaient défaut à cette époque (3) . Cette situation, qui l'exposait à se consumer en efforts
(,) La première indication de ia direction nouvelle des pensées de Fresnel se trouve dans la lettre à Léonor Fresnel du t5 mai 181/1. "Je voudrais bien," lui disait-il après avoir demandé renvoi d'un exemplaire de la Physique de Haïiy, « avoir aussi des mémoires qui me missent au fait des découvertes des physiciens français sur la polarisation de la lumière. J'ai vu dans le Moniteur, il y a quelques mois, que Biol avait lu à l'Institut un mémoire fort intéressant sur la polarisation de la lumiïre. J'ai beau me casser la tète, je ne devine pas ce que c'est. v (Voyez N° LIX.)
Le mémoire de Biol est probablement le Mémoire sur une nouvelle application de la théorie des oscillations de la lumière, qui a été lu à la première classe de l'Institut le ^7 décembre j 81 3. Celte date fixerait à peu près l'époque des premières réflexions de Fresnel sur la lumière.
W Voyez, sur Hassenfratz et son enseignement, l' Histoire de ma jeunesse , d'Arago,
W En dehors d»»s anciens ouvrages des auteurs du xviiT sièrlo, on n'avait guère à
stériles sur des questions déjà résolues ou trop éloignées encore de leur solution (1) , aurait pu se prolonger longtemps si les événements politiques de 181 5, en arrêtant pendant quelques mois la carrière d'ingénieur de Fresnel, ne lui avaient donné des loisirs forcés, dont l'emploi fut décisif pour son avenir scientifique. Suspendu de ses fonctions d'ingénieur et mis en surveillance à Nyons, au début des Gent-jours, pour s'être joint comme volontaire à la petite armée qui, sous les ordres du duc d'Angoulême, avait tenté un moment de résister dans le Midi à Napoléon revenu de l'île d'Elbe, il ne fut réintégré dans le cadre des ponts et chaussées qu'au mois de juillet par la seconde Restauration , et rappelé au service actif qu'à la fin de 18 1 5. L'intervention bienveillante du préfet de police des Centjours, M. le comte Real, en obtenant pour lui l'autorisation de se rendre de Nyons au village de Mathieu, près de Caen, où s'était retirée sa mère, le ramena à Paris pour quelques jours et lui permit de solliciter les conseils de quelques-uns des maîtres de la science et particulièrement d'Arago. Ce qu'on connaît de ces conseils^ n'est pas de nature à faire penser qu'ils aient été d'une grande utilité directe pour le jeune physicien; mais l'accueil bienveillant d'Arago lui fut sans doute un encouragement puissant à poursuivre ses recherches.
C'est à l'étude de la diffraction qu'il consacra son séjour au village de Mathieu. Comme Young, il avait promptement reconnu que le phénomène des ombres, qui passait pour la difficulté la plus
celle époque que le Traité de physique de Haùy et celui de Libes, tous deux bien incomplets sur l'optique.
M On ne peut guère juger d'une autre manière l'explication prétendue nouvelle de l'aberration, et l'essai d'une théorie de la dilatation des corps, dont il est question dans les lettres à Léonor Fresnel en date de 1816. (Voyez le N° LIX.) L'explication d? l'aberration est l'objet principal d'un écrit étendu, que Fresnel appelait lui-même ses Rêveries, et qu'il a plus tard condamné à un oubli d'où il paru inutile de le tirer. La correspondance qu'on vient de citer en donne suffisamment l'idée.
(,) Voyez le billet d'Arago mentionné dans la noie de M. de Senarmont sur la lettre de Fresnel à Arago en date du 3.3 septembre 1 8 1 5. ( N° I de cette édition.) Arago se borne à indiquer à Fresnel des écrits sur la diffraction qu'il lui était impossible de consulter hors de Paris, et dont la plupart, rédigés eu langue anglaise, n'auraient pu lui élre utiles qu'avec le concours d'un interprète suffisamment versé dans la science pour en comprendre le sens véritable.
grave du système des ondulations, offrait dans le phénomène accessoire de la diffraction des particularités inexplicables pour le système de l'émission , et il avait compris l'importance d'une connaissance exacte de ces particularités. Il n'avait dans son isolement ni micromètre pour mesurer la largeur des franges qu'il s'agissait d'observer, ni héliostat pour donner aux rayons solaires une direction constante; il se fit lui-même un micromètre avec des fils et des morceaux de carton; il atténua par l'emploi d'une lentille à court foyer les inconvénients du mouvement apparent du soleil ; le serrurier du village lui construisit quelques supports, et avec ces appareils grossiers il sut, à force de soins et de patience, obtenir des résultats suffisamment précis pour établir quelques-unes des lois les plus remarquables des phénomènes. Deux mémoires étendus, présentés à l'Académie des sciences à quelques semaines d'intervalle (1) , furent le fruit de ces premières recherches. Arago, qui fut chargé de les examiner de concert avec Poinsot, obtint du directeur général des ponts et chaussées, par l'entremise de Prony, que Fresnel fût autorisé à venir passer quelques mois à Paris, au commencement de 1816, pour répéter ses expériences dans de meilleures conditions, et dans ce séjour Fresnel refondit ses deux premiers écrits pour en composer le Mémoire sur la diffraction qui est inséré au tome I er de la 2 e série des Annales de chimie et de physique (2) . Ces rédactions successives ne diffèrent en rien d'essentiel , mais les premières contiennent des développements, supprimés dans la dernière, qui donnent une idée plus complète de la marche progressive des recherches de l'auteur, surtout quand on les rapproche de quelques lettres adressées à Arago dans les derniers mois de 1 8 1 5 (3) .
C'est, comme on l'a dit tout à l'heure, par l'étude des ombres que Fresnel a commencé ses recherches; c'est par l'observation de l'ombre d'un fil étroit qu'il a été conduit au principe des interférences.
«J'avais déjà collé plusieurs fois, dit-il dans son premier nié-
M) Ce sont les numéros II et JV de la présente édition.
™ N° VIII de cette édition.
* 3 > Y" I, III et V de cette édition.
moire {]) , un petit carré de papier noir sur un côté du fil de fer dont je me servais dans mes expériences, et j'avais toujours vu les franges de l'intérieur de l'ombre disparaître du côté du papier, mais je ne chercliais que son influence sur les franges extérieures et je me refusais en quelque sorte à la conséquence remarquable où me conduisait ce phénomène. Elle m'a frappé dès que je me suis occupé des franges intérieures, et j'ai fait sur-le-champ cette réflexion : puisque en interceptant la lumière d'un côté du fil on fait disparaître les franges intérieures, le concours des rayons qui arrivent des deux côtés est donc nécessaire à leur production.
«Elles ne peuvent pas provenir du simple mélange de ces rayons, puisque chaque côté du fil séparément ne jette dans l'ombre qu'une lumière continue; c'est donc la rencontre, le croisement même de ces rayons qui produit les franges. Cette conséquence, qui n'est pour ainsi dire que la traduction du phénomène, est tout à fait opposée à l'hypothèse de Newton et confirme la théorie des vibrations. On conçoit aisément que les vibrations de deux rayons qui se croisent sous un très-petit angle peuvent se contrarier, lorsque les nœuds des unes correspondent aux ventres des autres. »
Ce passage est tout à fait caractéristique : l'aveu sincère de la préoccupation qui lui a d'abord caché l'importance de son expérience est un exemple de la scrupuleuse fidélité que Fresnel a toujours apportée à l'exposition de ses recherches; la singulière erreur théorique contenue dans les dernières lignes fait voir combien ses premières études scientifiques étaient demeurées incomplètes; mais l'ensemble témoigne la faculté précieuse, qu'il posséda tout de suite, d'apercevoir le germe des plus importantes découvertes dans. un détail expérimental. La suite du travail montre de quelle manière il savait faire porter toutes ses conséquences à un principe solidement établi.
On y voit d'abord Fresnel, après avoir retrouvé le principe des interférences, retrouver encore les autres idées fondamentales de Young, entre autres l'explication des couleurs des lames minces et la théorie des franges extérieures aux ombres, fondée sur l'hypo-
(l) N° II, SS i5 ot i(>. — Le passajje est reproduit V VIII, S fi; voyez sur l'assertion erronér» qui le termina l<»s notes «le l'éditeur.
AUX QEUVKES D'AUGUSTIN FKESNEL. 333
thèse inexacte de l'interférence des rayons transmis directement avec les rayons réfléchis sur les bords des corps. Mais la vraie théorie de la diffraction se trouve implicitement contenue dans la partie de la première communication académique de Fresnel, où il donne de la réflexion et de la réfraction une théorie exempte des difficultés attachées à la théorie de Huygens : il prouve en effet qu'il résulte de l'interférence des vibrations envoyées par les divers éléments de la surface réfléchissante ou réfringente qu'il n'y a pas de lumière sensible en dehors de la direction des rayons réfléchis ou réfractés, toutes les fois que l'étendue de la surface est un peu considérable, c'est-à-dire dans les seules conditions où les lois de la réflexion et de la réfraction soient réellement vérifiées; il ne lui restait qu'à appliquer le même principe à la recherche des effets produits par la combinaison des mouvements vibratoires émanés des divers éléments d'une onde lumineuse, et la formation des ombres serait expliquée. Dans la seconde communication, qui est datée du 10 novembre 181 5, Fresnel approche encore de cette découverte, en déduisant du même principe l'explication des couleurs des surfaces striées.
11 ne lui fallut pas bien longtemps pour apercevoir cette conséquence de ses principes, et pour reconnaître, dans une élude expérimentale plus complète, à quel point la théorie de Young, qui était un moment devenue la sienne, était contredite par les faits. Dès le i5 juillet 1816, il présentait à l'Académie un supplément à ses premières communications {l) , où la diffraction est pour la première fois rapportée aux effets de l'interférence des vibrations envoyées par les divers points d'une onde que limitent des écrans opaques. Dans les cas relativement simples d'un fil de petit diamètre et d'un diaphragme étroit, en supposant l'observateur placé à une grande distance du fil ou du diaphragme, il fait voir sans calcul que ces effets doivent être précisément des franges comme celles dont l'observation atteste l'existence, et, à défaut d'une comparaison numérique entre la théorie et l'expérience, il établit par une discussion minutieuse que sa théorie rend compte d'un grand nombre de particularités qui sont tout à fait incompatibles avec la théorie de
(l ' N° X de In présente édition.
Young; dans le cas d'un corps ayant de grandes dimensions, les mêmes raisonnements démontrent qu'en raison de la petitesse des longueurs d'onde la lumière doit décroître très -rapidement dans l'intérieur du cône géométrique, de manière à devenir totalement insensible à une faible distance; mais ils démontrent aussi que ce décroissement doit se faire d'une manière continue. La formation de l'ombre et l'inflexion de la lumière dans cette ombre se trouvent ainsi simultanément expliquées.
Ce fécond aperçu , qui est devenu plus tard une théorie complète, n'est pas la seule découverte qui ait signalé le séjour de Fresnel à Paris pendant une partie de l'année 1816. Le même supplément aux mémoires sur la diffraction contient la description des expériences célèbres qui ont établi d'une manière définitive que la propriété d'interférence n'appartenait pas seulement aux rayons que la diffraction a détournés de leur direction initiale, et qu'elle peut être manifestée par les rayons réfléchis et réfractés dans les conditions les plus diverses. La détermination des conditions particulières de l'interférence des rayons polarisés, qui a été l'origine du principe des vibrations transversales, remonte à la même époque : il ne pourra en être question que plus loin.
Les nécessités de sa carrière, en rappelant Fresnel à Rennes, où l'attendait un service des plus pénibles (l) , ralentirent pendant près d'une année son activité scientifique. C'est vers l'automne de 1817 qu'il fut autorisé à revenir en congé à Paris, et c'est seulement au printemps de 1818 qu'une nomination à un emploi dans le service du canal de l'Ourcq lui permit de considérer ce retour comme définitif. La science devra toujours un souvenir reconnaissant à l'auteur de ces deux mesures, l'honorable M. Becquey, qui , dans les derniers mois de 1817, avait succédé à M. le comte Mole comme directeur général des ponts et chaussées.
C'est précisément vers cette époque qu'une décision de l'Académie des sciences vint engager Fresnel à donner une forme précise et des développements étendus à ce qui n'avait été d'abord qu'un aperçu rapide et un peu vague des véritables causes de la diffraction.
M La surveillance des ateliers de charité que l'administration des travaux publics avait établis à la suite de la disette de 1 816.
Parmi les membres les plus influents de l'Académie se trouvaieut des hommes tels que Laplace et Biot, qui avaient longtemps regardé le système de l'émission comme l'expression de la réalité , et qui croyaient même avoir fait dépendre de ce système des phénomènes qu'avant eux on n'avait pas su y rattacher. Les découvertes de Young et de Fresnel ne les avaient point ébranlés (1) ; et, persuadés qu'une étude plus approfondie de ces phénomènes de diffraction et d'interférence, qu'on opposait à leur doctrine chérie, fournirait à cette doctrine l'occasion d'un nouveau triomphe, ils firent mettre au concours par l'Académie , pour le grand prix des sciences mathématiques de l'année 1819, la question de la diffraction dans les termes suivants :
«Les phénomènes de la diffraction , découverts par Grimaldi, ensuite étudiés par Hooke et Newton, ont été, dans ces derniers temps, l'objet des recherches de plusieurs physiciens, notamment de MM. Young, Fresnel, Arago, Pouillet, Biot, etc. On a observé les bandes diffractées qui se forment et se propagent hors de l'ombre des corps, celles qui paraissent dans cette ombre même, lorsque les rayons passent simultanément des deux côtés d'un corps très-étroit, et celles qui se forment par réflexion sur les surfaces d'une étendue limitée, lorsque la lumière incidente et réfléchie passe très-près de leurs bords. Mais on n'a pas encore suffisamment déterminé les mouvements des rayons près des corps mêmes où leur inflexion s'opère. La nature de ces mouvements offre donc aujourd'hui le point de la diffraction qu'il importe le plus d'approfondir, parce qu'il renferme le secret du mode physique par lequel les rayons sont infléchis et séparés en diverses bandes de directions et d'intensités iné-
(| ) Voici, à la fin de 1816, tout ce que Biot jugeait à propos de dire des interférences dans son grand Traité de physique expérimentale et mathématique.
«En analysant celte idée ( l'idée d'une atmosphère moins réfringente que Pair, voisine de la surface des corps), on pourrait peut-être, on devrait du moins, y trouver la cause du phénomène suivant, qui a été ohservé pour la première fois par M. Young. C'est que, lorsqu'une lame étroite et opaque forme derrière elle des franges intérieures à son ombre, on peut faire disparaître ces franges en plaçant un écran opaque en contact avec la lame, ou en plongeant cet écran à une certaine profondeur dans le faisceau des rayons, soit avant la lame étroite, soit après. M. Arago a trouvé que la disparition a lieu également quand on omploie un écran diaphane d'une épaisseur suffisante.?? (T. IV, p. 775.)
gales. C'est ce qui détermine l'Académie à proposer cette recherche pour sujet d'un prix, en l'énonçant de la manière suivante :
« 1 ° Déterminer par des expériences précises tous les effets de la diffraction des rayons lumineux directs et réfléchis, lorsqu'ils passent séparément ou simultanément près des extrémités d'un ou de plusieurs corps d'une étendue, soit limitée, soit indéfinie, en ayant égard aux intervalles de ces corps, ainsi qu'à la distance du foyer lumineux d'où les rayons émanent.
« 9° Conclure de ces expériences, par des inductions mathématiques, les mouvements des rayons dans leur passage près des corps.
«Le prix sera décerné dans la séance publique de 1819, mais le concours sera fermé le t cr août 1818; et ainsi les mémoires devront être remis avant cette époque, pour que les expériences qu'ils contiendront puissent être vérifiées (1) .»
Ce programme singulier, qui trahit les préoccupations systématiques de ses auteurs, et où le véritable état de la question ne semble pas même soupçonné, n'était pas fait pour engager Fresnel à concourir. Il s'y décida cependant, sur les instances pressantes d'Àrago et d'Ampère, et avant le terme fixé il présenta dans les formes voulues^ le Mémoire sur la diffraction, que l'Académie couronna l'année suivante, et qu'elle fit insérer dans le tome V de ses Mémoires, après qu'elle eut appelé Fresnel à prendre place dans son sein.
Les questions formellement posées par l'Académie ne tiennent dans ce mémoire qu'une place très-secondaire. L'auteur prend de plus haut le problème de la diffraction , et ne se propose rien moins que de soumettre le système de l'émission et le système des ondes à l'épreuve d'une comparaison avec l'ensemble des phénomènes que présente la lumière lorsqu'elle se propage dans un milieu homo-
(,) Extrait du procès-verbal de la séance publique du 17 mars 1817, inséré dans le lome IV des Annales de chimie et de physique, p. 3o3.
(') Une vieille tradition académique exige que, dans la plupart des concours, les noms des auteurs soient tenus secrets jusqu'au moment où le jugement de l'Académie est prononcé. Cet usage est sans inconvénient dans les concours d'éloquence et de poésie; mais dans un concours scientifique il peut arriver que fauteur d'une découverte importante s'en voie frustré par une publication survenue dans l'intervalle , quelquefois assez long, qui s'écoule entre la clôture et le jugement du concours. Afin de parer autant que possible à cette éventualité, Fresnel déposa, le 30 avril 1818, sous pli cacheté, au secrétariat de l'Académie, une Noie sur la théorie de la diffraction, laquelle contenait les principaux résultats développés dans son mémoire. — C'est le N° XI de la présente édition.
gène, uni réfringent, et qu'elle y rencontre des corps opaques. Des expériences nombreuses lui démontrent clairement que le système de l'émission ne peut rendre raison du moindre fait exactement et complètement observé; le système des ondes, tel qu'on le trouve dans les écrits de Young, n'a pas beaucoup plus de puissance; mais une conception plus forte du système fait évanouir les difficultés, et la simplicité des explications devient telle, qu'il n'est pas besoin d'une analyse bien savante pour les traduire en calcul et en comparer les résultats numériques avec ceux de l'observation.
«Nous n'envisageons pas, dit Frcsnel, le problème des vibrations d'un fluide élastique sous le même point de vue que les géomètres l'ont fait ordinairement, c'est-à-dire en ne considérant qu'un seul ébranlement. Dans la nature les vibrations ne sont jamais isolées; elles se répètent toujours un grand nombre de fois, comme on peut le remarquer dans les oscillations d'un pendule ou les vibrations des corps sonores. Nous supposerons que les vibrations des particules lumineuses s'exécutent de la même manière, en se succédant régulièrement par séries nombreuses; hypothèse où nous conduit l'analogie, et qui d'ailleurs paraît une conséquence des forces qui tiennent les molécules des corps en équilibre. Pour concevoir une succession nombreuse d'oscillations à peu près égales de la particule éclairante, il suffit de supposer que sa densité est beaucoup plus grande que celle du fluide dans lequel elle oscille. C'est ce qu'on devait déjà conclure de la régularité des mouvements planétaires au travers de ce même fluide, qui remplit les espaces célestes. Il est très-probable aussi que le nerf optique n'est ébranlé de manière à produire la sensation de la vision qu'après un certain nombre de chocs successifs (1) . »
Il résulte de là que , lorsqu'on décompose , à l'exemple de Huygens, une onde lumineuse en éléments infiniment petits, on doit avoir égard, non-seulement aux ondes qui peuvent simultanément, à un instant donné, résulter de ces divers éléments, mais aux ondes antécédentes et aux ondes consécutives, et combiner, d'après le principe des interférences, les mouvements différents, mais dépendant les uns des autres suivant une loi régulière, que des ondes d'origine
<■> Voyez N° XIV, S 34.
Vehoet, I. — Mémoires. sa
diverse apportent à un moment donné en un point donné de l'espace. Des considérations géométriques très-simples et faciles à généraliser font ressortir une conséquence importante de cette combinaison : c'est que le mouvement transmis par une onde sphérique à un point extérieur se réduit au mouvement qui lui est envoyé par une trèspetite partie de l'onde, dont le centre est en ligne droite avec la source lumineuse et le point éclairé. — Ainsi se trouve justifiée la notion habituelle d'une propagation rectiligne de la lumière, en même temps que disparaissent les difficultés inhérentes aux raisonnements incomplets de Huygens (J) . Chaque point extérieur à l'onde ne reçoit de lumière que de la région de Fonde très-voisine du point dont il est le plus rapproché, et tout se passe comme si la lumière se propageait en ligne droite de la source éclairée, parce que cette ligne droite est le chemin le plus court. Tous les points qui se trouvent à la môme distance de l'onde considérée recevant de cette onde au même instant des mouvements identiques, on doit les regarder comme formant une nouvelle onde, qui est l'enveloppe de toutes les ondes élémentaires, ainsi que Huygens l'avait pressenti. Gomme au fond toutes ces conclusions ne reposent que sur les propriétés générales des maxima et des minima, et ne dépendent en rien de la forme sphérique des ondes, elles s'étendent immédiatement à tous les milieux, quelle qu'y puisse être la forme des ondes élémentaires, et quelle que soit la surface que les conditions particulières d'une expérience doivent faire regarder comme l'onde primitive. Enfin la solution des problèmes de la réflexion et de la réfraction est implicitement contenue dans celle du problème de la propagation rectiligne : ce qu'on appelle la direction du rayon réfléchi et du rayon réfracté n'est autre chose que la direction de plus prompte arrivée du mouvement vibratoire, et l'onde réfléchie et réfractée dérive de l'onde incidente, absolument comme dans un milieu illimité une onde quelconque dérive d'une onde antécédente.
C> Ce n'est pas que pour donner une rigneur complète aux raisonnements de Fresnel il ne soit nécessaire d'y ajouter un commentaire assez étendu; mais ce commentaire n'est qu'un développement de l'idée fondamentale de l'auteur, tout comme le commentaire qu'il a été indispensable d'ajouter aux écrits de Newton et de Leibnitz sur les principes de l'analyse infinitésimale.
Fresnel indique à peine ces conséquences de ses principes. Dans les notes annexées au mémoire où il traite de la réflexion et de la réfraction, il se restreint même au cas simple d'une surface plane et d'une onde incidente également plane. Un lecteur attentif ne saurait douter qu'il n'ait aperçu toutes les généralisations que comportait sa pensée : peut-être les a-t-il jugées trop évidentes pour les exposer formellement: peut-être a-t-il cru qu'il n'était pas opportun de le faire dans un mémoire dont l'objet essentiel devait être la théorie de la diffraction.
C'est en effet à fonder définitivement cette théorie sur ses véritables bases que la plus grande partie du mémoire est consacrée. Les traits généraux des phénomènes, la formation des ombres, l'apparition constante ♦de franges colorées à l'extérieur des ombres, la présence d'un autre système de franges dans leur intérieur, qui se manifeste toutes les fois qu'on réduit suffisamment les dimensions des corps opaques, trouvent aisément leur explication. Si au moyen d'un corps opaque on arrête une partie de l'onde émanée d'un point lumineux, le mouvement vibratoire ne se propage pas seulement suivant le prolongement des rayons qui ne sont pas rencontrés par le corps opaque; il pénètre dans le cône que circonscrivent les rayons tangents à ce corps, mais en s'affaiblissant rapidement, de manière à être insensible lorsque la distance des limites de ce cône est considérable par rapport à la longueur d'ondulation; en dehors de l'ombre ainsi formée et à une grande distance, la lumière transmise est sensiblement la même que si ce corps opaque n'existait pas, car il ne supprime que des éléments de l'onde dont l'influence sur "le mouvement propagé en ces points est négligeable, mais il en est autrement au voisinage de l'ombre : les éléments supprimés de l'onde lumineuse ont une influence sensible, et, suivant le signe de la vitesse des vibrations qu'ils enverraient au point considéré et le signe de la vitesse qu'envoient les éléments conservés, l'effet de cette suppression est tantôt un accroissement, tantôt un affaiblissement de la lumière; de là les franges extérieures. Enfin, lorsque l'ombre est de faible étendue , les mouvements vibratoires qui pénètrent de divers côtés dans son intérieur ont une intensité sensible dans toute cette étendue, et comme évidemment ils n'ont pas tous parcouru
oo
des chemins identiques, leurs interférences doivent produire des franges.
A cette confirmation générale de la théorie s'ajoute la confirmation bien plus puissante d'un accord numérique minutieux entre le calcul et l'observation , dans le cas où l'application du calcul est possible. Lorsque les corps opaques sont limités par des bords rectilignes indéfinis, parallèles entre eux et équidistants de la source de lumière, la solution numérique du problème dépend seulement de deux intégrales qui ne peuvent s'exprimer en termes finis, mais que Fresnel a évaluées par approximation et ensuite discutées dans un certain nombre de cas particuliers. L'accord du calcul et de l'expérience se maintient toujours jusque dans les détails les plus minutieux.
Tel est le mémoire dont l'Académie confia le jugement à une commission où trois partisans avoués de la doctrine de l'émission , Laplace, Biot et Poisson, se trouvaient réunis à Arago et à Gay-Lussac, le premier tout dévoué aux idées nouvelles, le second peu familiarisé par ses études avec la question agitée , mais disposé par caractère à une sage impartialité. Un seul concurrent entra en lice avec Fresnel; c'était, à ce qu'il parait, un physicien exercé, mais peu au courant des progrès récents de la science, et disposé à se contenter de moyens d'observation médiocrement précisa, et son travail ne fut pas mis un instant en balance avec celui de Fresnel. Un incident remarquable fit une grande impression sur l'esprit des juges, et, sans changer le fond de leurs convictions, détermina probablement l'unanimité de la sentence académique. Poisson remarqua que les intégrales d'où l'auteur faisait dépendre le calcul des intensités 1 de la lumière diffractée pouvaient s'évaluer exactement pour le centre de l'ombre d'un petit écran circulaire opaque et pour le centre de la projection conique d'une petite ouverture circulaire. Dans le premier cas, elles donnaient la même intensité que si l'écran circulaire n'existait pas; dans le second cas, elles donnaient une intensité variable avec la distance et sensiblement égale à zéro pour un certain nombre de distances déterminées par une loi très-simple. Fresnel fui
W Voyez le rapport d'Ara^o , N° XIII de la présente édition, vers la tin.
invité à soumettre à l'épreuve de l'expérience ces deux cas, épreuves imprévues et paradoxales de sa théorie, et l'expérience les confirma victorieusement W.
La postérité a ratifié le jugement de l'Académie, et aujourd'hui, près d'un demi-siècle après le concours de i 8 1 8 , le mémoire de Fresnel est considéré par tous comme une de ces œuvres impérissables dont l'étude est encore fructueuse longtemps après que la science les a dépassées. Il n'a pas même été dépassé de bien loin. La question que Fresnel avait expressément laissée de côté , celle du mécanisme par lequel naissent les ondes élémentaires issues des divers points d'une onde primitive, et des lois que suivent à la surface de ces ondes la direction et l'intensité des vibrations, n'est pas résolue d'une manière satisfaisante , malgré les efforts de quelques-uns des physiciens les plus distingués de notre temps (2) . Ce qu'on a ajouté de tout à fait solide et d'universellement accepté à l'œuvre de Fresnel se réduit à un développement de ses idées et même à un perfectionnement de ses méthodes de calcul. D'habiles géomètres ont su ramener à une analyse simple et élégante des problèmes beaucoup plus complexes que ceux que Fresnel avait abordés. Dans tous les cas, l'accord de l'expérience et de la théorie s'est maintenu, et Ton a pu dire sans exagération que « la théorie des ondulations prédit les phénomènes de diffraction aussi exactement que la théorie de la gravitation prédit les mouvements des corps célestes {3) . »
Vers l'époque où il commençait d'apercevoir le principe de la vraie théorie des phénomènes de diffraction, Fresnel entreprenait ces
(l > Voyez le rapport d'Arago (N° XIII de cette édition) et la première des notes ajoutées par Fresnel à son Mémoire.
(1) Voyez, dans les Annales de chimie et de physique, 3" série, passim, les travaux de MM. Stokes, Holtzmann, Eisenlohr, Lorenz, sur les changements de polarisation produits par la diffraction.
M Schwerd, Die Betigungsei'ncheinungen , p. x (vers la un de la préface).
études sur l'interférence réciproque des rayons polarisés (,) , qui devaient, en le conduisant au principe des vibrations transversales, devenir le fondement de recherches ultérieures. L'histoire de cette seconde série de travaux est rendue particulièrement intéressante par l'intervention de Young rappelé à ses études chéries par les succès de son jeune rival ; on ne peut d'ailleurs l'exposer clairement sans remonter aux origines.
C'est à Huygens qu'appartient la première observation des phénomènes de polarisation. Vers la fin du chapitre v du Traité de la Lumière se trouvent rapportées des observations qui établissent qu'un rayon transmis par un premier cristal biréfringent, qui en rencontre un deuxième , donne généralement naissance à deux rayons d'intensités inégales, variables avec l'orientation de ce deuxième cristal. Mais 9 ajoute l'auteur en terminant, pour dxre comme cela se fait, je n'ai rien trouvé jusqu ici qui puisse me satisfaire ®. Il était en effet assez difficile de concevoir comment des vibrations parallèles à la direction du rayon lumineux pouvaient agir de manières différentes dans des plans différents menés par le rayon.
Newton a beaucoup insisté sur cette difficulté et l'a opposée comme une objection irréfutable à la doctrine des ondes. Peut-être, s'il avait ignoré l'observation de Huygens, aurait-il fini par se ranger à cette doctrine : comment n'aurait-il pas senti que, contrairement à une des maximes de la philosophie, il multipliait les êtres sans nécessité en admettant à la fois des molécules d'une nature particulière pour constituer les rayons lumineux, et les vibrations d'un éther pour déterminer ces molécules à la production de certains effets ? Mais supposer qu'un système de vibrations, telles qu'on les concevait de son temps, présentât des côtés différents, lui parut toujours entièrement inadmissible : il lui sembla au contraire que des molécules douées d'une polarité analogue à celle des aimants devaient donner lieu à des effets variables* avec l'orientation de leurs axes, lorsqu'elles rencontreraient un milieu constitué par des molécules également polaires, comme paraissent devoir l'être les molécules qui, pour for-
(1) Le premier mémoire de Fresnel sur ce sujet (N° XV) a été présenté à l'Académie des sciences le 7 octobre 1816.
(2) Voyez pages 89-9 1 du Traité de la Immière.
AUX OEUVRES D'AUGUSTIN FRESNEL. 3â3
mer un cristal, se groupent suivant un arrangement toujours le même (1) .
Cette idée de Newton reçut de nouveaux développements lorsque, dans les premières années de ce siècle, Malus eut confirmé et généralisé d'une manière inattendue les observations de Huygens, et il sembla un moment que l'existence des molécules lumineuses et les mouvements de leurs axes de polarisation eussent le droit d'être considérés comme des faits d'expérience. On ne s'arrêta pas devant la complexité croissante des hypothèses qu'il fallut imaginer pour faire concorder cette hypothèse avec les phénomènes nouveaux dont la science s'enrichit si rapidement vers cette époque, particulièrement avec ceux de la polarisation chromatique. On sait que, dans l'été de l'année 1811, Àrago fut conduit, par l'étude suivie d'une première observation fortuite, à découvrir dans la lumière polarisée la faculté de se diviser en deux rayons teints de couleurs complémentaires, lorsque, après l'avoir transmise par une lame mince douée de la double réfraction, on la reçoit sur un analyseur biréfringent. Arago considéra tout de suite le développement des couleurs comme dû à la diversité des modifications apportées par la lame mince à l'état de polarisation des divers éléments simples de la lumière blanche; mais c'est Biot qui s'attacha spécialement à l'étude du détail de ces modifications. Frappé d'une circonstance remarquable, le retour périodique de deux polarisations différentes, séparées par des états intermédiaires où la lumière offrait les apparences d'un mélange de lumière naturelle et de lumière polarisée, Biot crut avoir découvert une oscillation périodique des axes de polarisation, précédant le moment où ils se répartissent d'une manière définitive entre la section principale du cristal et le plan perpendiculaire. Si l'on rapproche celte notion d'un mouvement oscillatoire des autres hypothèses qu'avaient déjà exigées les autres phénomènes de l'optique, on verra qu'il fallait concevoir dans les molécules lumineuses le système suivant de propriétés :
t° Les molécules lumineuses sont des polyèdres où l'on doit remarquer à la fois l'axe de polarisation , qui est un axe de symétrie .
(,) Voyez r Optique Hc Newton, questions xivin et xm.
Uk INTRODUCTION
et un autre axe perpendiculaire sur le précédent, dont une extrémité est attirée et l'autre repoussée par les corps réfringents.
q° Dans un rayon de lumière naturelle les axes de polarisation des molécules successives sont orientés de toutes les manières possibles, mais toujours perpendiculaires à la direction du rayon.
3° Les molécules tournent sans cesse autour de leur axe de polarisation avec une vitesse uniforme dépendant de la couleur, de manière que l'extrémité attractive et l'extrémité répulsive se présentent tour à tour à l'action des milieux réfringents qu'elles peuvent rencontrer; de là dépendent les accès de facile transmission et de facile réflexion.
4° La réflexion n'exerce aucune influence sur la rotation de chaque molécule autour de son axe de polarisation; mais elle tend à amener les axes de toutes les molécules à être parallèles au plan de réflexion, et c'est dans cet arrangement régulier que l'état de polarisation consiste.
5° La réfraction altère la vitesse de rotation des molécules dans un rapport qui dépend de la nature du milieu réfringent et de l'angle d'incidence; en outre elle tend à amener les axes de polarisation à être perpendiculaires au plan de réfraction.
6° Lorsqu'il y a double réfraction, les axes de polarisation commencent par affecter un mouvement oscillatoire entre leur position initiale et une position symétrique par rapport à la section principale; les durées de ces oscillations sont, pour les molécules de couleurs diverses, proportionnelles aux durées des rotations autour des axes de polarisation.
7° A une certaine profondeur ces oscillations sont terminées et font place à une répartition des axes de polarisation entre deux plans perpendiculaires l'un sur l'autre; on a toujours négligé de dire comment la transition devait être conçue.
Pour renverser ce pénible échafaudage d'hypothèses indépendantes les unes des autres, il suffit presque de le regarder en face et de chercher à le comprendre. Que peuvent être ces faces réfléchissantes et réfringentes qui, en même temps qu'elles repoussent, attirent les molécules lumineuses, tantôt donnent à leurs axes de polarisation une direction fixe et commune, tantôt commencent par les faire os-
ciller entre de certaines limites, tantôt modifient la vitesse de rotation des molécules autour de ces aies, etc., etc.? Quelles sont les véritables forces élémentaires, simplement attractives ou répulsives et fonctions des seules distances, d'où résultent ces opérations diverses? On n'a pas même essayé de le rechercher, et cependant on a longtemps présenté ce chaos d'hypothèses comme une vraie théorie mécanique des phénomènes, et, dans les diverses éditions de son Précis de Physique, Biot n'a cessé de l'opposer aux idées si claires et si simples de Fresnel.
Le seul Young s'était montré rebelle à l'opinion commune, et n'avait cessé de protester contre les prétendus triomphes du système de l'émission. Dans les articles de la Quarterly Review où il a résumé, de 1809 à 181 4, les travaux de quelques-uns des principaux physiciens ses contemporains, tout en avouant qu'il n'avait pas la solution des difficultés reconnues par Huygens et Newton , il a maintenu qu'à tout prendre le système des ondes avait encore l'avantage sur le système de l'émission, et que, s'il ne permettait pas de concevoir la nature de la lumière polarisée, il suggérait au moins, entre les propriétés les plus remarquables de ce genre de lumière et le principe des interférences, un rapprochement important, où devait se trouver le germe d'une vraie théorie. La loi à laquelle Biot a ramené tous les phénomènes de la polarisation chromatique est simplement, suivant lui (1) :
« Une expression des phénomènes considérés à part de tous les phénomènes optiques ; ce n'est pas une explication qui les ramène à être les analogues d'une classe de phénomènes plus étendue. . . Ces phénomènes, comme tous les autres cas des couleurs récurrentes, sont parfaitement réductibles aux lois générales de l'interférence. . . Toutes leurs complications apparentes, tout le caprice de leurs variétés ne sont que des conséquences nécessaires de la plus simple application de ces lois. Ce sont en réalité de simples variétés des couleurs des plaques mixtes (mùved plates) , dont les apparences reproduisent les couleurs de simples lames minces, si l'on suppose les densités de celles-ci augmentées dans le rapport de la différence des
(,) Voyez les Œuvres de Young, éd. de Pcacockc, t. I, |>. sfy).
densités réfractives au double de la densité réfractive totale. . . Les mesures que M. Biot a prises diffèrent beaucoup moins des résultats d'un calcul fondé sur ces seuls principes qu'elles ne diffèrent entre elles. »
À la suite de ce passage, où les prétendues explications de Biot sont si bien réduites à leur juste valeur, Young présente, sous la forme brève et parfois obscure qui lui est propre , une remarque capitale : c'est que l'épaisseur d'une lame de quartz et l'épaisseur d'une lame d'air, qui transmettent la même couleur dans l'expérience d'Arago et dans l'expérience des anneaux de Newton, sont précisément telles, que la différence des durées de propagation du rayon ordinaire et du rayon extraordinaire, dans la lame cristallisée, soit égale à la différence des durées de propagation du rayon transmis directement par la lame d'air et du rayon transmis après deux réflexions intérieures. Si l'un des phénomènes est un effet d'interférence, il est difficile de croire que l'autre ne le soit pas.
Il manquait bien des choses, et Young le reconnaît lui-même, à cette généralisation, pour devenir une théorie. Pourquoi était-il nécessaire au développement des couleurs, dans ce mode particulier d'interférence, que les deux rayons fussent issus d'un rayon déjà polarisé et non d'un rayon naturel? Pourquoi les couleurs n'apparaissaient-elles qu'à la condition d'une seconde action polarisante, consécutive au passage de la lumière de la lame? Et lorsque cette action polarisante était le résultat d'une double réfraction , pourquoi apparaissait-il dans les deux faisceaux ainsi engendrés des couleurs complémentaires? A ces diverses questions le principe des interférences, tel que Young l'avait conçu et démontré, n'apportait aucune réponse. Ce puissant esprit, qui sentait clairement qu'il était près d'atteindre la vérité, devait cependant reconnaître qu'un dernier obstacle, dont il ne soupçonnait même pas la nature, l'en tenait encore écarté. Vers la fin de 181 5, il exprimait à Brewster le découragement dont il ne pouvait plus se défendre après d'infructueux efforts.
* Quant à mes hypothèses fondamentales sur la nature de la lumière, je suis, disait-il, tous les jours moins disposé à en occuper ma pensée, à mesure qu'un plus grand nombre de faits, du genrr
de ceux que M. Malus a découverts, viennent à ma connaissance; car si ces hypothèses ne sont pas incompatibles avec ces faits, assurément elles ne nous sont d'aucun secours pour en trouver l'explication (l) . »
Comme Young, Fresnel reconnut à la fois qu'une analogie remarquable existait entre les lois des couleurs produites par l'interférence et les lois de la coloration des lames cristallisées dans la lumière polarisée, et que cette analogie n'était pas une explication suffisante du second de ces phénomènes (2) . Mais il chercha tout de suite à déterminer la raison de cette insuffisance , en examinant si la polarisation de la lumière ne modifiait pas profondément les lois ordinaires de l'interférence.
Ses premières recherches sur ce sujet remontent à cet été de 1 8 1 6 que la bienveillance de ses chefs l'autorisa à passer à Paris, et qu'il sut rendre si fructueux en découvertes; le 7 octobre.de cette année il en communiqua les résultats à l'Académie w . Après avoir rappelé son expérience de l'interférence des rayons réfléchis sur deux miroirs, il ajoutait :
«Cette expérience, dont j'ai donné les détails dans le dernier mémoire que j'ai eu l'honneur de présenter à l'Académie, m'a conduit, par analogie, à essayer si les deux images que l'on obtient en plaçant un rhomboïde de spath calcaire devant un point lumineux produiraient le même effet que celles qui sont réfléchies par deux miroirs. Le rhomboïde dont je me suis servi n'ayant pas une grande épaisseur, les deux images se trouvaient assez rapprochées pour que les franges eussent une largeur suffisante. Ainsi il ne restait plus à
(,) Misccîlaneous Works , t. I , p. 36 1 .
(2) Fresnel eut connaissance, par l'intermédiaire d'Arago, de l'article de la Quarterly Review auquel on a emprunté la citation précédente, mais seulement après que ses propres réflexions l'eurent conduit aux mêmes conclusions.
(3) Voyez le mémoire sur l'influence de la polarisation dans l'action que les rayons lumineux exercent les uns sur les autres, qui parait pour la première fois dans cette édition. [N°XV (B).]
remplir que la condition d'égalité entre les chemins parcourus au même instant par les deux systèmes d'ondulations lumineuses. Pour cela j'ai fait traverser au faisceau extraordinaire une plaque de verre dont l'épaisseur avait été déterminée de manière à lui faire perdre à très-peu près, sous l'incidence perpendiculaire, toute l'avance qu'il avait prise dans le cristal sur le faisceau ordinaire; en sorte qu'en inclinant légèrement cette plaque on pouvait établir à cet égard une compensation exacte. Cependant je n'ai jamais aperçu de franges, quoique j'aie répété cette expérience un grand nombre de fois.
« A la vérité l'espace dans lequel j'espérais les découvrir était peu étendu, et occupé d'ailleurs en partie par les bandes que projetait le bord de la plaque de verre. Mais en la plaçant de manière qu'elles fussent dirigées dans un autre sens que les franges qui devaient résulter de deux points lumineux, elles ne pouvaient plus se confondre tellement avec celles-ci qu'elles empêchassent entièrement de les distinguer. Néanmoins, pour éviter tout à fait cet inconvénient, j'ai enlevé la plaque de verre , et j'ai reçu les rayons, qui avaient traversé le cristal, sur une petite glace non étamée, dont l'épaisseur avait été calculée de manière que la différence entre les chemins parcourus par les rayons réfléchis à la première et à la seconde surface, sous l'incidence perpendiculaire, fût un peu plus grande que celle qui résultait de la double réfraction, en sorte que, par un tâtonnement facile, on pouvait trouver une inclinaison telle que ces différences fussent égales. Les rayons ordinaires réfléchis à la première surface et les rayons extraordinaires réfléchis à la seconde se trouvaient alors dans les circonstances propres à la formation des franges. Cependant je n'en ai jamais pu découvrir aucune , avec quelque lenteur que je fisse varier l'inclinaison de la glace.
«J'ai essayé encore un autre procédé, qui conservait à la lumière incidente toute sa vivacité, et resserrait tellement les limites du tâtonnement, que j'étais sûr d'apercevoir les franges qui résulteraient de l'action réciproque des deux faisceaux lumineux , si toutefois ils pouvaient en produire. J'ai fait scier en deux le rhomboïde de spath calcaire dont je m'étais déjà servi, et, ayant obtenu ainsi deux rhomboïdes d'une épaisseur égale , je les ai placés l'un devant l'autre , en rroisant leurs axes, de manière que les deux sections principales fus-
sent perpendiculaires entre elles. Dans cette situation des cristaux, je ne voyais au travers que deux images du point lumineux, et les deux faisceaux ayant subi successivement des réfractions différentes devaient sortir au même instant du second rhomboïde , puisque son épaisseur était égale à celle du premier. Je faisais d'ailleurs varier légèrement et très-lentement l'inclinaison du second relativement au rayon incident, pour compenser par là la différence d'épaisseur, s'il y en avait une, tandis que je cherchais les franges à l'aide de la loupe. Malgré toutes ces précautions je n'en ai jamais aperçu, et ce troisième essai n'a pas eu plus de succès que les précédents.
«J'en ai conclu que les deux systèmes d'ondes dans lesquels se divise la lumière en traversant les cristaux n'avaient aucune action l'un sur l'autre , ou du moins que leur influence mutuelle ne pouvait pas produire de résultat apparent, v
Fresnel se hâta de communiquer cette conclusion à Arago, qui était devenu bien vite le confident de toutes ses pensées scientifiques et le défenseur le plus actif de ses découvertes. Arago en sentit toute l'importance, et par cette raison même jugea qu'il était nécessaire d'en chercher une démonstration tout à fait directe, «en s'assurant si, dans les circonstances ordinaires où se forment les franges, elles disparaîtraient par la polarisation en sens contraire des deux faisceaux lumineux qui concourent à leur production.» Ainsi se forma entre les deux amis une association qui doit rester à jamais mémorable, tant par l'importance des résultats que par le soin scrupuleux qu'ils ont pris, en les exposant, de distinguer ce qui, dans ce travail commun, appartient plus particulièrement à chacun d'eux. On ne saurait mieux faire que de leur emprunter l'expression définitive des conséquences de leurs expériences.
« i° Dans les mêmes circonstances, disent-ils, où deux rayons de lumière paraissent mutuellement se détruire, deux rayons polarisés en sens contraires n'exercent l'un sur l'autre aucune action appréciable.
« a Les rayons de lumière polarisés dans un seul sens agissent l'un sur l'autre comme les rayons naturels : en sorte que, dans ces deux espèces de lumière, les phénomènes d'interférence sont absolument les mêmes.
« 3° Deux rayons primitivement polarisés en sens contraires peuvent ensuite être ramenés à un même plan de polarisation , sans néanmoins acquérir par là la faculté de s influencer.
« U° Deux rayons polarisés en sens contraires, et ramenés ensuite à des polarisations analogues, s'influencent comme les rayons naturels, s'ils proviennent d'un faisceau primitivement polarisé dans un seul sens.
« 5° Dans les phénomènes d'interférence produits par les rayons qui ont éprouvé la double réfraction , la place des franges n'est pas déterminée uniquement par la différence des chemins et par celle des vitesses; et dans quelques circonstances il faut tenir compte, de plus, d'une différence égale à une demi-ondulation (1) . »
Ces lois étaient le complément nécessaire qui manquait à l'explication de Young.
Mais Fresnel ne pouvait se contenter d'avoir ramené à des lois générales les conditions particulières du développement des couleurs dans l'expérience des lames cristallisées. Le principe des interférences n'était pas pour lui ce qu'il était pour Biot, une propriété curieuse de la lumière, explicable peut-être par les lois de notre organisation : c'était à la fois la conséquence la plus évidente de l'hypothèse des ondes, et le fondement de la plupart de ses théories. Comment la destruction réciproque de deux rayons lumineux pouvait-elle exiger d'autres conditions qu'une valeur particulière de la différence de marche, si cette valeur particulière était toujours accompagnée de l'opposition de signe des vitesses de vibration ? Gomment d'ailleurs, ainsi que se l'était demandé Newton, un système de vibrations pouvait-il offrir quelque chose d'analogue à la diversité des propriétés des faces d'une molécule polaire? Fresnel comprit bien vite qu'il n'y
u) Le mémoire d'Arago et de Fresnel n'a été inséré dans les Annales de chimie et de physique qu'au printemps de 1819, mais les expériences qui y sont décrites remontent à Télé de 1816. Le mémoire présenté à l'Académie des sciences en octobre 1816 contient de ces expériences un récit plus détaillé, où Ton voit mieux encore comment sont nées successivement les pensées des deux auteurs. (Voyez le N° XV de cette édition.)
aurait jamais de réponse à ces questions tant qu'on n'abandonnerait pas la notion des vibrations purement longitudinales. Il supposa d'abord que la lumière polarisée pouvait consister dans des vibrations transversales présentant à la fois des nœuds condensés et dilatés sur une même surface sphérique, de sorte que, dans certains cas d'interférence , les points d'accord et de discordance fussent rapprochés les uns des autres au point de donner à l'œil une sensation de lumière continue. Ampère lui suggéra que deux systèmes d'ondulations où le mouvement progressif des molécules du fluide serait modifié par un mouvement transversal de va-et-vient, qui lui serait perpendiculaire et égal en intensité, pourraient n'exercer aucune action l'un sur l'autre , lorsqu'à l'accord du mouvement progressif répondrait la discordance des mouvements transversaux, ou réciproquement W. Mais l'idée d'un système d'ondes qui propageraient des vibrations transversales parut une absurdité mécanique à tous les savants contemporains, spécialement à Àrago, qui ne put, à aucun moment de sa vie, se décider à l'admettre (2) , et l'influence de ce puissant collaborateur détermina Fresnel à abandonner pour un temps toute explication fondée sur cette hypothèse. 11 s'attacha même à conserver dans plusieurs de ses écrits, notamment dans son mémoire définitif sur la diffraction , le langage implicite de l'hypothèse des vibrations longitudinales.
Des idées semblables se présentèrent à l'esprit de Young aussitôt qu'il eut connaissance des expériences de Fresnel et d'Arago. Mais, pas plus que Fresnel, il n'osa franchement adopter l'hypothèse des vibrations transversales; tout en reconnaissant que deux mouvements transversaux perpendiculaires l'un sur l'autre étaient incapables d'interférer, et que tout autre genre de mouvement devait toujours donner lieu à des interférences, il ne donna pas cette remarque pour une explication physique des faits ; il y vit seulement
<»> Voyez dans le N° XV (A), S iâ , variante.
W Lorsqu'en i85i l'auteur de cette Introduction pria Arago de présenter à l'Académie des sciences une Mole sur les interférences de la lumière polarisée, Arago, tout en accueillant ce vœu avec une extrême bienveillance, lui dit formellement qu'à partir du moment où Fresnel avait parlé de vibrations transversales il n'avait pu se décider à le suivre.
une analogie plausible, utile pour une représentation symbolique des phénomènes, et ne parla jamais du mouvement transversal de la lumière polarisée comme d'une réalité W. Tout ce qu'il put dire en faveur de la possibilité d'un tel mouvement se réduit aux considérations suivantes.
« Dans le cas d'une onde qui se propage à la surface d'un liquide, si nous considérons les particules en mouvement un peu au-dessous de la surface comme prenant part à la propagation de Tonde dans le sens horizontal, nous pourrons remarquer qu'il y a réellement dans le liquide un mouvement latéral contenu dans un plan dont la direction est déterminée par celle de la gravitation ; mais il en est ainsi parce que le liquide est plus libre de s'étendre d'un côté que de l'autre, et que la force de gravitation tend à le ramener en arrière par une pression dont l'opération est analogue à celle de l'élasticité; et nous ne pouvons trouver l'analogue de cette force dans les mouvements d'un milieu élastique. A la vérité il est très-facile d'obtenir un mouvement transversal à la direction générale de propagation , par la combinaison de deux ondulations parties d'origines très-voisines, qui interfèrent l'une avec l'autre lorsque la différence des chemins parcourus est d'une [demi-] longueur d'onde; carie résultat de cette combinaison est une très-faible vibration transverse qui subsiste sur la ligne de propagation des vibrations combinées, mais qui certainement n'a pas la force nécessaire pour produire le moindre effet perceptible. Il doit aussi exister une différence, dans toute ondulation simplement divergente, entre les mouvements des divers éléments de la surface sphérique où s'étend cette ondulation ; car, si l'on suppose que les vibrations à l'origine soient contenues dans un plan donné, la vitesse de vibration sur l'onde sphérique sera maximum dans le plan dont il s'agit, et nulle suivant la direction perpendiculaire, ou plutôt sera suivant cette direction transverse au rayon de l'onde sphérique : dans tous les autres points de l'onde il y aura une très-faible tendance à la production d'un mouvement transversal, par suite de la différence d'intensité des mouvements longitudinaux voisins , et de l'inégalité des condensations et des di-
W L'expression itnaginary transverse motion revient à chaque instant dans l'arlifle C h rom ati es du Supplément à l'Encyclopédie britannique, composé en 1817.
latations qu'ils occasionnent . Il est vrai que ces divers mouvements seraient d'une faiblesse inimaginable, même par rapport à d'autres mouvements n'ayant eux-mêmes qu'une amplitude tout à fait imperceptible à nos sens, et cette remarque diminue peut-être la probabilité de la tbéorie en tant qu'explication physique des faits; mais elle n'en diminuerait pas l'utilité en tant que représentation mathématique de ces mêmes faits, pourvu qu'on pût rendre cette représentation générale et la soumettre au calcul; et même, au point de vue physique, s'il n'y avait pas d'autre alternative, il serait encore plus facile d'imaginer une sensibilité presque infinie de notre faculté de perception relativement à des phénomènes d'une extrême faiblesse, que d'admettre tous ces mécanismes si prodigieusement compliqués qu'il faut accumuler lorsqu'on veut résoudre les difficultés que présentent, dans la théorie de l'émission, tous les phé-
nomènes de la polarisation et des couleurs
Ainsi, aux yeux de Young, il ne pouvait exister dans la lumière polarisée qu'un très-faible mouvement transversal, le mouvement principal étant toujours conçu dirigé suivant la direction même de propagation , et c'est dans ce mouvement à peine sensible qu'il semblait que l'on dût chercher l'explication de tous les phénomènes de la polarisation; ou plutôt, l'extrême faiblesse du mouvement transversal s'opposant à ce qu'on en fît le principe d'une véritable théorie physique, on devait se borner à considérer les modifications du mouvement transversal et les propriétés de la lumière polarisée comme deux séries parallèles de termes corrélatifs, la première servant plutôt de symbole que d'explication à la seconde.
On laissera au lecteur le soin de juger si ces suggestions de Young ont pu être de quelque utilité à Fresnel (2) . Ce qui est cer-
(l ' A ri ici»* Chromatics du Supplément à V Encyclopédie britannique (Mitcellaneou* IForfo, I. I, p. 333).
t* } 11 ne parafl pas que Fresnel ail eu connaissance de l'article Chromatics ni de la lettre d'Young à Arago, en dale du î a janvier 1 8i 7, où les mêmes idées étaient exposées; mais il a parlé lui-même de cette lettre de Young à Arago, en dale du 39 avril 1 8 1 8 , où les vibrations de la lumière polarisée étaient assimilées à celles d'une corde flexible tendue. Cette assimilation était-elle aux yeux de Fauteur un symbole utile à la représentation des faits ou un argument destiné A prouver la possibilité des vibrations transversales? C'est ce qu'il est impossible de savoir, la lettre du 39 avril 1818 n'ayant pas été conservée.
Vf.rdrt, I. — Mémoires. a S
tain, c'est que, lorsqu'on i8ai, après le rapport favorable d'Arago sur ses travaux relatifs à la polarisation chromatique, il s'est décidé à présenter au public son hypothèse des vibrations transversales, il l'a fait dans des termes dont la précision et la fermeté ne ressemblent guère au passage de Young qu'on vient de citer. Le calcul de l'intensité lumineuse produite par l'interférence de deux vibrations polarisées dans des plans rectangulaires lui montre que, si l'expérience atteste que cette intensité est indépendante de la différence des phases, ces deux vibrations sont nécessairement rectilignes, perpendiculaires au rayon et parallèles ou perpendiculaires au plan de polarisation. L'existence des vibrations transversales est donc, à vrai dire, un fait d'expérience, ou plutôt on ne peut le nier sans nier en même temps que la lumière consiste dans un mouvement ondulatoire. D'ailleurs, la propagation de ces vibrations n'est pas plus difficile à concevoir que celle des vibrations longitudinales : de même que toute variation locale de densité d'un milieu élastique fait naître des forces qui tendent à rétablir la densité primitive, tout glissement d'une couche de molécules, relativement aux couches voisines, doit faire naître des forces qui tendent à la ramener dans sa première position, et, si le glissement initial n'excède pas une certaine limite, le jeu de ces forces doit déterminer la naissance du nouveau système de vibrations par lequel on admet que la lumière polarisée
est constituée Quant à la lumière naturelle , pour se rendre
compte de ses propriétés , il suflit d'y voir une succession rapide d'ondes polarisées dans un grand nombre de plans différents : en particulier, toutes les lois de l'interférence des rayons polarisés sont des conséquences mécaniques de cette manière de voir (1) . Le phénomène de la polarisation lui-même consiste donc, non pas à créer, mais à séparer des mouvements transversaux de direction déterminée.
(0 Voyez les Gmridératvm* mécanique* sur la polarisation de la lumière (N° XXII île cette édition, SS 10 à i3).
latations qu'ils occasionnent. ... Il est vrai que ces divers mouvements seraient d'une faiblesse inimaginable, même par rapport à d'autres mouvements n'ayant eux-mêmes qu'une amplitude tout à fait imperceptible à nos sens, et cette remarque diminue peut-être la probabilité de la théorie en tant qu'explication physique des faits; mais elle n'en diminuerait pas l'utilité en tant que représentation mathématique de ces mêmes faits, pourvu qu'on pût rendre cette représentation générale et la soumettre au calcul; et même, au point de vue physique, s'il n'y avait pas d'autre alternative, il serait encore plus facile d'imaginer une sensibilité presque infinie de notre faculté de perception relativement à des phénomènes d'une extrême faiblesse, que d'admettre tous ces mécanismes si prodigieusement compliqués qu'il faut accumuler lorsqu'on veut résoudre les difficultés que présentent, dans la théorie de l'émission, tous les phé-
nomènes de la polarisation et des couleurs
Ainsi, aux yeux de Young, il ne pouvait exister dans la lumière polarisée qu'un très-faible mouvement transversal, le mouvement principal étant toujours conçu dirigé suivant la direction même de propagation, et c'est dans ce mouvement à peine sensible qu'il semblait que l'on dût chercher l'explication de tous les phénomènes de la polarisation; ou plutôt, l'extrême faiblesse du mouvement transversal s'opposant à ce qu'on en fit le principe d'une véritable théorie physique, on devait se borner à considérer les modifications du mouvement transversal et les propriétés de la lumière polarisée comme deux séries parallèles de termes corrélatifs, la première servant plutôt de symbole que d'explication à la seconde.
On laissera au lecteur le soin de juger si ces suggestions de Young ont pu être de quelque utilité à Fresnel (2) . Ce qui est cer-
{lî Arlicle Chromatics du Supplément à l'Encyclopédie britannique (Miscellaneout Works, t. 1, p. 333).
(i) 11 ne parait pas que Fresnel ail eu connaissance de l'article Chromatics ni de la lettre d' Young à Ara go, en date du î a janvier 1 8i 7, où les mémos idées étaient exposées; mais il a parlé lui-même de cette lettre de Young à Arago, en date du 39 avril 1818, où les vibrations de la lumière polarisée étaient assimilées à celles d'une corde flexible tendue. Cette assimilation était-elle aux yeux de l'auteur un symbole utile à la représentation des faits ou un argument destiné à prouver la possibilité des vibrations transversales? C'est ce qu'il est impossible de savoir, la lettre du 29 avril 1818 n'ayant pas été conservée.
Verdrt, I. — Mémoires. a 3
cité qui sut les ramener à des lois simples et précises, sans le secours des conceptions théoriques qui vinrent plus tard les éclaircir. Excepté aux deux limites où commence et où finit le phénomène, la lumière polarisée, en se réfléchissant totalement, se dépolarise plus ou moins suivant l'incidence; si, après la réflexion, on la reçoit sur un cristal biréfringent, elle se partage en deux faisceaux d'intensités inégales et variables, mais dont aucun ne peut se réduire à zéro pour ' aucune position de l'analyseur. Elle paraît donc analogue à la lumière partiellement polarisée qu'on obtient en faisant réfléchir de la lumière naturelle sur un corps transparent, sous un angle différent de l'angle de polarisation; mais, en réalité, elle en diffère profondément, car, si on la fait réfléchir totalement une deuxième fois sous le même angle, mais dans un plan rectangulaire, elle reprend l'état de lumière polarisée. Dans le cas du verre, sous aucune incidence une seule réflexion totale ne produit une dépolarisation complète ; deux réflexions au moins sont nécessaires pour que la lumière prenne la propriété de se partager toujours en deux faisceaux égaux dans un analyseur biréfringent, quelle que soit l'orientation | de l'analyseur]. Mais cette dépolarisation complète n'est jamais un retour à l'état de lumière naturelle, car deux réflexions nouvelles, opérées dans les mêmes conditions, ramènent l'état de polarisation complète; seulement le nouveau plan de polarisation est perpendiculaire sur le plan primitif. En outre, la lumière, en apparence complètement dépolarisée par deux réflexions totales, conserve la propriété de faire naître deux images colorées de teintes complémentaires lorsqu'on la reçoit sur une lame mince, cristallisée, suivie d'un analyseur biréfringent.
L'étude de ces teintes montre qu'elles suivent de tout autres lois que les teintes ordinaires de la polarisation chromatique; mais on peut les représenter, et c'est là le résultat fondamental du travail de Fresnel, en supposant que la lumière est formée de deux rayons polarisés, l'un dans le plan d'incidence, l'autre dans le plan perpendiculaire, présentant l'un par rapport à l'autre une différence de marche d'un quart de longueur d'ondulation, et en appliquant au calcul de leurs effets les règles générales de l'interférence des rayons polarisés. Le même mode de représentation peut s'appliquer
à celles de la lumière partiellement dépolarisée par la réflexion totale : ses propriétés sont celles de deux faisceaux polarisés dans des plans rectangulaires, en retard l'un sur l'autre et d'intensités différentes.
Les métaux aussi dépolarisent partiellement la lumière polarisée qu'ils réfléchissent, toutes les fois que le plan de polarisation n'est ni parallèle ni perpendiculaire au plan d'incidence , et cette lumière dépolarisée est encore constituée comme celle que peut donner la réflexion totale. Dans le langage que Fresnel employait à cette époque , tout se passe comme si le rayon polarisé dans le plan d'incidence et le rayon polarisé dans le plan perpendiculaire, qu'on peut substituer au rayon incident, éprouvaient des modifications inégales d'intensité et se réfléchissaient à des profondeurs inégales audessous de la surface du métal (1) .
Enfin, suivant la diversité des conditions expérimentales, on peut obtenir deux espèces différentes de lumière complètement dépolarisée, qui ne donnent pas les mêmes teintes en traversant une lame cristallisée suivie d'un analyseur biréfringent, mais qui présentent l'une avec l'autre la relation la plus remarquable : si Ton superpose l'un à l'autre deux de ces rayons d'espèce différente qui soient égaux en intensité, le résultat de la combinaison est un rayon polarisé, dont l'azimut de polarisation dépend de la différence de marche des rayons superposés. Il en résulte qu'on peut, au moyen d'un système convenable de réflexions totales et de doubles réfractions, transformer un rayon polarisé en un autre rayon polarisé dont le plan de polarisation fasse tel angle qu'on voudra avec le plan primitif, c'est-à-dire imiter jusqu'à un certain point les propriétés du cristal de roche et des liquides qui font tourner le plan de polarisation de la lumière qu'ils transmettent {2) . La propriété remarquable que désigne l'expression de pouvoir rotatoire est ainsi
(,) Cette interprétation des phénomènes de la réflexion métallique, qui ne diffère pas de celle que M. Neumann a donnée quinze ans plus lard, est très-clairement exposée dans le premier mémoire de Fresnel sur les modifications que la réflexion imprime à la lumière polarisée, présenté à l'Académie des sciences le 10 novembre 1817. (Voyez N°XVI,S8.)
(,) Les propriétés dont il s'agit ne sont imitées de celte manière que relativement à une lumière homogène. Si la lumière est complexe, la rotation du plan de polarisation est,
ramenée à une espèce particulière de double réfraction; les couleurs que développent les corps qui la possèdent sont l'effet d'un mode particulier d'interférence, et disparaissent lorsque, l'un des rayons produits par cette double réfraction étant supprimé, il n'y a plus lieu à interférence ; cela arrive quand la lumière incidente a été primitivement polarisée, puis complètement dépolarisée par (eux réflexions totales.
Ces lois, dont la découverte aurait suffi pour assurer à l'inventeur une place éminente dans l'histoire de l'optique, ont été exposées par Fresnel, comme des déductions immédiates de l'expérience, dans trois mémoires sur les modifications que la réflexion imprime à la lumière polarisée et sur les couleurs développées dans les fluides homogènes par la lumière polarisée, présentés à l'Académie des sciences le 10 novembre 1817, le 19 janvier 1818 et le 3o mars de la même année (1) . La conception théorique des vibrations transversales leur a donné un caractère tout nouveau, en les réduisant, comme on l'a indiqué plus haut, à n'être plus que des cas particuliers des lois générales de la composition et de la décomposition des vitesses, et cette belle simplification est devenue un des arguments les plus puissants en faveur de la conception théorique ellemême. Si l'on admet en effet que les vibrations de la lumière polarisée soient transversales , rectilignes et parallèles ou perpendiculaires au plan de polarisation , il est clair qu'on peut les remplacer par leurs projections sur deux plans rectangulaires menés par la direction du rayon , c'est-à-dire remplacer un rayon polarisé par deux rayons de même phase polarisés dans des plans rectangulaires , et les intensités de ces deux rayons composants sont telles que la loi de Malus sur le partage de la lumière polarisée entre le faisceau ordinaire et le faisceau extraordinaire trouve son explication immédiate. Si les deux vibrations dans lesquelles on décompose la vibration donnée éprouvent des modifications inégales d'intensité, comme cela a lieu pour
pour ses divers éléments, sensiblement réciproque à la longueur d'onde, tandis qu'elle devrait êlre sensiblement réciproque au carré de la longueur d'onde, si l'imitation était complète
<l) Ce sont les numéros XVI, XVII et XX11I de cette édition. Les deux premiers voient le jour pour la première fois.
les vibrations parallèles et perpendiculaires au plan d'incidence, dans la réflexion partielle à la surface des corps transparents, et dans la réfraction simple, il en résulte un changement dans la position de la vibration résultante, c'est-à-dire un déplacement du plan de polarisation; si à l'inégale modification des intensités s'ajoute l'inégalité des chemins parcourus, ou quelque phénomène équivalent donnant lieu à une inégalité de phases des vibrations, le mouvement cesse en général d'être rectiligne pour devenir elliptique et, dans certains cas, circulaire. Lorsque le mouvement est circulaire, il paraît assez évident que le rayon ne peut plus rien offrir qui rappelle la diversité des propriétés d'un rayon polarisé relativement à divers azimuts: un calcul facile démontre d'ailleurs que, comme un rayon naturel , il doit toujours se partager également entre le rayon ordinaire et le rayon extraordinaire d'un analyseur biréfringent. Gomme la différence de marche correspondant aux vibrations circulaires est d'un quart d'ondulation, en répétant une seconde fois l'opération qui a transformé les vibrations rectilignes en vibrations circulaires, on élève la différence à une demi- ondulation et on en conclut aisément que les vibrations redeviennent rectilignes, mais perpendiculaires à leur direction initiale. Ainsi se conçoivent les remarquables propriétés des rayons obtenus par Fresnel au moyen de deux réflexions totales, et qui peuvent aussi s'obtenir par l'action d'une lame mince cristallisée d'épaisseur convenable. La répartition de ce groupe remarquable de rayons en deux groupes secondaires, opposés par certaines de leurs propriétés, résulte de ce qu'une molécule vibrante peut parcourir en deux sens différents le cercle qu'elle décrit; la reproduction d'une vibration rectiligne par la superposition de deux vibrations circulaires d'espèces opposées est un fait géométrique évident, et l'explication des propriétés du quartz et des liquides actifs^ prend le caractère, non d'une représentation symbolique, mais d'une véritable théorie physique.
Fresnel s'est contenté d'indiquer très-sommairement ces conséquences de son principe (2) , laissant à ses successeurs le soin de les
(,) On sait que Biot a employé celte expression pour désigner les liquides qui ont la propriété de faire tourner le plan de polarisation de la lumière qu'ils transmettent. (1) Voyez en particulier les Considération* mécanique* *ur la poiarùation de la lumière,
développer. Ce n'est point ici le lieu de dire comment ils se sont acquittés de cette tâche; mais il suffira de citer les noms de MM. Airy, John Herschel [Neuraann, Mac Cullagh], pour rappeler aux physiciens de quelle variété de phénomènes le principe des vibrations transversales a donné l'explication.
La conception des vibrations transversales fut le point de départ de recherches qui constituent la troisième et peut-être la plus importante partie de l'œuvre de Fresnel.
La propriété de diviser la lumière en deux rayons doués de propriétés distinctes, qu'on avait d'abord regardée comme une faculté tout exceptionnelle du spath d'Islande, avait été peu à peu reconnue dans un nombre de corps de plus en plus grand, à mesure que s'étaient perfectionnés les moyens d'observation. Huygens l'avait reconnue dans le cristal de roche (i) ; Malus l'y avait mesurée, et l'avait reconnue et mesurée, incomplètement il est vrai, dans l'aragonite et le sulfate de baryte, et, lorsque la découverte de la polarisation chromatique était venue donner une méthode incomparablement plus propre que l'observation directe à manifester la plus faible double réfraction dans les cristaux les plus petits, les observations de Biot, de Brewster et des minéralogistes avaient bientôt rendu la liste des substances biréfringentes pour le moins aussi nombreuse que celle des cristaux a réfraction simple. Biot avait distingué deux espèces diverses de double réfraction, suivant que les phénomènes étaient symétriques tout autour d'un axe qui n'avait pas lui-même la faculté biréfringente, ou qu'ils semblaient se coordonner par rapport à deux axes de ce genre, inclinés l'un sur l'autre d'un angle variable, et chacune de ces espèces à son tour s'était subdivisée en deux variétés selon le signe de l'action attractive ou
jointes aux notes sur le calcul dos teintes des lames cristallisées, le Mémoire sur la double réfraction particulière du cristal de roche , et le Second mémoire sur la double réfraction. (Y" XXII, XXVIII cl XLVU de celte édition.) W Voyez le Traité de la Lumière,, chap. v, S 20.
répulsive que l'axe unique et les deux axes semblaient exercer sur le rayon qui obéissait à la loi de Descartes , ou qui du moins paraissait s'en rapprocher le plus.
Mais, en se généralisant ainsi, le phénomène de la double réfraction n'avait pas paru devenir plus facile à comprendre. On sait que Huygens avait admis dans le spath d'Islande l'existence de deux systèmes d'ondes, des ondes sphériques transmises par l'éther contenu dans le cristal , et des ondes ellipsoïdales transmises à la fois par l'éther et par la matière pondérable; mais il n'avait pas même essayé d'expliquer comment ces ondes se produisaient, ni pourquoi elles présentaient l'une avec l'autre les relations impliquées dans les lois que l'expérience lui avait fait connaître (1) . Dans le système de l'émission, Laplace se borna à déduire des bis de Huygens que l'action du milieu biréfringent sur les molécules du rayon ordinaire est constante, et que son action sur les molécules du rayon extraordinaire en diffère par un terme proportionnel au carré du cosinus de l'angle que le rayon fait avec l'axe, sans donner d'ailleurs aucune raison de cette inégalité (2) . Dans le système des ondes, Young indiqua l'inégalité d'élasticité dès milieux comme pouvant donner nais-
O Voyez le Traité de la Lumière, chap. ?, SS 1 8 et 1 9.
O Voyez Mémoires d'Arcueil , L II , p. 3 , Sur le mouvement de la lumière dans les cristaux diaphanes» Laplace attachait beaucoup de prix à ce mémoire ; son analyse était fondée sur le principe de la moindre action, qui a généralement lieu dans le mouvement d'un point soumis a des forces attractives et répulsives ; il a cru avoir démontré que les phénomènes de la double réfraction étaient explicables par des forces de ce genre. Young a fait remarquer qu'on aurait le même droit de dire que la réfraction régulière d'un son produit dans l'eau et transmis à l'air prouve que le son est attiré par l'air ou repoussé par l'eau. La critique est juste, mais, après tout, la théorie de Laplace n'est pas physiquement inconcevable , et ne doit pas être confondue avec l'exposé très-inexact que Biot en a donné dans le chapitre de la double réfraction de son Traité de physique expérimentale et mathématique et que bien des auteurs ont ensuite reproduit de confiance. Laplace n'a jamais dit que les molécules des rayons extraordinaires fussent sollicitées par une force émanée de l'axe du cristal, c'est-à-dire d'une abstraction géométrique qui est indispensable à considérer pour la coordination des propriétés du cristal, mais qui ne saurait être prise pour un système de centres attractifs et répulsifs. Il a simplement supposé que l'action exercée sur les molécules dépendait de la direction du rayon lumineux, c'est-à-dire, au fond, de la situation de l'axe des molécules par rapport à l'axe du cristal, et cela n'aurait rien d'impossible si, comme on doit le supposer, les forces attractives et répulsives des molécules cristallines n'étaient pas les mêmes dans tous les sens aux petites distances on la forme des molécules peut influer.
sancc à des ondes ellipsoïdales, mais il resta bien loin encore d'une véritable explication.
«M. de Laplace, dit-il dans un article de la Quarterly Revievc principalement consacré à la critique de l'aperçu théorique qu'on vient de rappeler, remarque très-justement que dans les phénomènes de la double réfraction, comme dans ceux de l'astronomie, la nature a pris la forme de l'ellipse après celle du cercle. Mais en astronomie nous savons pourquoi la nature a pris la forme de l'ellipse, puisque cette forme elliptique est une conséquence nécessaire de la loi de variation de la force de gravitation : dans la théorie de la double réfraction , au contraire , on n'a rien tenté de satisfaisant pour obtenir une simplification de ce genre. Les principes de Huygens donneraient cependant une solution de la difficulté, si l'on admettait, ce qui est la plus simple supposition possible, que le milieu qui transmet les ondes est plus compressible suivant une direction déterminée que suivant toute direction perpendiculaire, comme s'il était formé d'une infinité de plaques parallèles, réunies par une substance un peu moins élastique. On peut se figurer un pareil arrangement des atomes élémentaires d'un cristal, en le comparant à un morceau de bois ou de mica. M. Ghladni a trouvé que l'obliquité des fibres ligneuses dans une barre de sapin d'Ecosse diminuait la vitesse du son dans le rapport de 5 à 4. Il est par conséquent évident qu'un morceau de ce bois transmettrait un ébranlement par des ondes sphéroïdales, c'est-à-dire ovales : or on peut démontrer que ces ondes seront vraiment elliptiques si le corps est formé de couches planes et parallèles, et de fibres équidistantes réunies par une substance moins élastique, les couches ou les fibres étant supposées extrêmement minces; dans le cas des couches l'ellipsoïde serait allongé; il serait aplati dans le cas des fibres. On peut aussi prouver que, tandis qu'une ondulation sphéroïdale complète se propage en tous sens, perpendiculairement à sa surface, une portion isolée, comparable à un rayon lumineux ou sonore, s'avance obliquement suivant la direction du diamètre (l) .»
(l) Quarterly Revtew for november 1809, et MUcellaneous Work», 1 1, p. 9s8, article ayant pour titre : Review of Laplace' $ Memoir «sur la loi de la réfraction extraordinaire «dans les cristaux diaphanes.». — Young a cru un moment que l'obliquité des rayons sur
Ni dans ce passage, ni dans un mémoire mathématique qui y est ajouté sous forme de note, ni dans l'article Chromatics, publié par Young quelques années après (1) , la vraie difficulté de la question ne se trouve abordée ni même soupçonnée. Une inégalité d'élasticité a sans doute pour conséquence nécessaire une inégalité des vitesses de propagation des mouvements vibratoires, et si des ébranlements partis au même instant d'une même origine se propagent avec des vitesses inégales, il est bien évident qu'ils ne peuvent constituer une onde sphérique; il ne faut pas non plus beaucoup de sagacité pour apercevoir que, dans un milieu constitué symétriquement autour d'un axe, cette onde sera une surface de révolution, qu'elle différera peu d'une sphère si les inégalités de vitesse sont peu sensibles, et qu'en conséquence on pourra, au moins à titre de première approximation, l'assimiler à un ellipsoïde de révolution. Le point important est d'expliquer comment de cette inégalité d'élasticité résulte la formation de deux rayons, doués de propriétés distinctes qu'ils transportent partout avec eux, et cette explication ne peut être donnée tant que les vibrations sont regardées comme longitudinales.
L'hypothèse des vibrations transversales, au contraire, conduit naturellement sur la voie d'une solution de la difficulté. Un rayon de lumière tombant sur la surface d'un cristal, les réactions élastiques que ses vibrations mettent enjeu, et d'où résulte la propagation ultérieure du mouvement, dépendent non - seulement des vibrations du rayon, mais de la situation du plan dans lequel s'exécutent ses vibrations transversales. Si la réaction est dirigée dans le plan même de vibration, ce plan doit demeurer invariable, et le rayon lumineux doit se propager dans le cristal en conservant sa polarisation initiale, avec une vitesse déterminée par les conditions
la surface des ondes était une explication suffisante de la polarisation; à sou avis, de tels rayons ne doivent pas être regardés comme identiques dans tous les sens. Mais il n'a pas persisté dans cette explication lorsque Malus a eu découvert, dans la réflexion de la lumière, un moyen de la polariser indépendant de la double réfraction.
(l) Young est encore revenu une fois sur la théorie de la double réfraction dans un article du Supplément à l'Encyclopédie britannique, intitulé : Theoretical investigations intended to illustrate the phenomenU of polarisation , mais il connaissait alors l'ensemble des travaux de Fresnel.
mêmes de l'expérience. Mais on conçoit qu'en général la réaction élastique ne satisfera pas à cette condition , et la symétrie d'un cristal à un axe autour de son axe optique parait indiquer qu'il est nécessaire que les vibrations soient contenues dans sa section principale ou lui soient perpendiculaires. Toute autre vibration , en vertu du principe de la superposition des petits mouvements, donnera naissance aux mêmes effets que le système des deux vibrations, l'une parallèle, l'autre perpendiculaire à la section principale dont elle peut être censée la résultante, et, si chacune de ces vibrations élémentaires a une vitesse particulière de propagation, l'existence de deux rayons inégalement réfractés se trouve expliquée.
Telle est la substance des idées que Fresnel a sommairement exposées dans ses Considérations mécaniques sur la polarisation de lu lumière (1) et dont le développement l'a conduit à la plus grande de ses découvertes.
Dans le passage auquel il vient d'être fait allusion, Fresnel donne des raisons plausibles (mais non des preuves rigoureuses) pour admettre que, dans les cristaux symétriques par rapport à un axe, des vibrations perpendiculaires à l'axe se propagent avec la même vitesse dans tous les sens. L'existence d'un rayon ordinaire et la relation remarquable qu'il présente avec le rayon extraordinaire se trouvent ainsi justifiées , pourvu qu'on admette que dans la lumière polarisée les vibrations sont perpendiculaires au plan de polarisation; toute lumière incidente polarisée dans la section principale d'un cristal donne alors naissance à des vibrations qui se propagent toujours avec la même vitesse, et par conséquent se réfractent suivant la loi de Descartes; les vibrations polarisées perpendiculairement à la sec-
(,) V XXII, S 1/1. — Dans la note mathématique qui suit le passage cité plus haut, Young fait bien remarquer que, dans un milieu cristallisé, la réaction élastique mise en jeu par une vibration donnée fait généralement un angle avec la direction du déplacement, mais, supposant toujours les vibrations longitudinales, il ne peut avoir la pensée de les résoudre en deux vibrations élémentaires qui , donnant naissance à des forces élastiques dirigées en sens inverse du déplacement, se propagent dans le milieu sans s'altérer et avec des vitesses différentes.
lion principale se propagent au contraire avec une vitesse variable; mais à mesure que la direction du rayon se rapproche de l'axe, par cela seul que ces vibrations sont transversales , elles tendent à devenir perpendiculaires à l'axe, et par suite leur vitesse de propagation se rapproche de celle des vibrations ordinaires, de façon que les directions du rayon ordinaire et du rayon extraordinaire doivent finir par se confondre. Mais ces considérations font entièrement défaut pour les cristaux à deux axes; l'existence même de deux axes optiques, si nettement accusée dans les phénomènes de polarisation chromatique , montre que le milieu qui transmet les vibrations lumineuses n'est pas constitué symétriquement autour d'une droite; la forme et l'ensemble des propriétés physiques des cristaux de ce genre permettraient moins encore une telle hypothèse (1) . On conçoit bien encore que l'inégalité de l'élasticité engendre la double réfraction, mais on ne voit plus de raison pour admettre l'existence d'un rayon ordinaire.
Cette remarque profonde, qui avait échappé à tous les contemporains de Fresnel , puisqu'aucun d'eux n'avait cessé de parler du rayon ordinaire des cristaux à deux axes, fut immédiatement soumise par lui à l'épreuve de l'expérience. En accolant l'un à l'autre deux
(1) A mesure que la liste des corps biréfringente avait été en s'é tendant, d'importantes relations avaient été établies entre la forme cristalline et la propriété biréfringente. Haûy le premier avait fait remarquer que la réfraction simple n'appartenait qu'aux substances non cristallisées et aux substances cristallisées dans le système cubique : toutes les substances biréfringentes se trouvant appartenir aux systèmes à axes inégaux, la corrélation de la double réfraction et de l'inégalité d'élasticité, ou plutôt de la diversité des propriétés physiques suivant diverses directions, devenait évidente. Un peu plus tard, à la suite d'une étude des propriétés optiques de plus de cent cinquante matières cristallisées, M. Brewster, et c'est peut-être la plus belle de ses découvertes, a montré que l'existence d'un axe optique caractérisait les cristaux du système hexagonal et du système du prisme droit à base carrée, qu'on peut regarder comme symétriques autour d'un axe principal, tandis que, dans les cristaux des autres systèmes, où aucun axe ne jouit de celte propriété, il existe toujours deux axes optiques. (Transactions philosophiques pour 1818 : On the laws of polarisation and double réfraction in crystallized bodies.)
Fresnel a eu connaissance du travail de Brewster par l'extrait qui en est donné dans le mémoire de Biot sur la double réfraction, inséré dans les Mémoires de V Académie des sciences pour l'année 1818, page 177. (N° XXXV1H,S i3 (,) .)
(,) Ici se trouvent en marge du manuscrit autographe ces mots au crayon : «Note à transférer après le compte rendu des travaux de Fresnel. »
prismes de topaze blanche, d'angles réfringents exactement égaux, mais taillés suivant des directions différentes dans un même cristal , et observant au travers de ce système une mire éloignée parallèle à l'arête commune des deux prismes, il a facilement constaté que les deux images de la mire formées par les rayons que tous les physiciens appelaient ordinaires étaient en général réfractées de quantités tout à fait différentes; dans certains cas particuliers leurs réfractions pouvaient être égales, mais dans d'autres cas les réfractions des deux images dites extraordinaires pouvaient l'être aussi, et ni l'un ni l'autre des deux groupes de rayons désignés par ces expressions ne présentait le caractère essentiel des rayons ordinaires d'un cristal uniaxe, celui d'être soumis à la loi de Descartes (1) .
Ce résultat mettait à néant la généralisation hypothétique de la construction de Huygens, par laquelle Young avait tenté de représenter le loi de la double réfraction des cristaux à deux axes, en joignant à l'onde sphérique des rayons ordinaires une onde extraordinaire en forme d'ellipsoïde à trois axes inégaux ®. Mais la forme que prenait en même temps le problème laissait bien peu d'espoir de le résoudre par la simple induction et sans le secours d'une théorie mécanique complète et rigoureuse. Il s'agissait en effet de trouver une surface de l'onde, symétrique par rapport à trois axes rectangulaires, qui, dans l'hypothèse où deux de ces axes deviendraient identiques, se réduirait au système formé par la sphère et l'ellipsoïde de révolution de Huygens; cette surface devait être à deux nappes, puisqu'elle devait rendre compte de la formation des deux rayons réfractés, et aucun des deux rayons ne se distinguant par un
(l) Pour rendre l'expérience plus facile, Fresnel avait soin d'achromatiser ses deux prismes par un prisme de crown d'angle convenable ; l'achromatisme ne pouvait d'ailleun» être complet que pour un seul prisme. Il est encore arrivé aux mêmes conclusions en mesurant le déplacement des franges d'interférence qui s'observait lorsque les deux faisceaux iulerférents étaient transmis par deux plaques de topaze de même épaisseur taillées dans un même cristal suivant des directions différentes.
(*> L'hypothèse d'une onde extraordinaire amygdaloide a été très-brièvement indiquée par Young dans deux passages de l'article Chromatics du Supplément à l'Encyclopédie britannique publié en 1817, où il a traité d'une manière générale de tous les modes de production des couleurs. Il n'est d'ailleurs entré dans aucun détail sur son hypothèse, et en particulier il a négligé de définir la situation exacte de Tonde extraordinaire par rapport à I onde sphérique des rayons ordinaires. (Voyez Miscellaneous Work», t. I, p. 317 et 399.)
caractère spécial, comme celui du rayon ordinaire des cristaux à un axe, il était probable que les deux nappes devaient être contenues dans une seule équation : la surface cherchée était donc au moins du quatrième degré, et cette remarque fait sentir quelle était Tindétermination du problème.
Une heureuse conception de Fresnel, qui n'est autre que la conception fondamentale de la méthode infinitésimale, a fait disparaître l'indétermination. Ce qui semblait impossible est devenu simple et évident dès qu'à la considération de l'onde entière on a substitué celle de ses plans tangents, c'est-à-dire dès qu'on a passé de la propagation des rayons divergents à partir d'un centre à la propagation des ondes planes. Dans un cristal à un axe les ondes planes polarisées dans la section principale se propagent toutes avec la même vitesse, et cette vitesse peut être représentée par le rayon de la sphère des rayons ordinaires, qui est en même temps le demi-axe polaire de l'ellipsoïde des rayons extraordinaires; les ondes planes polarisées perpendiculairement à la section principale se propagent au contraire avec une vitesse variable, qui, pour chacune d'elles, peut être représentée par la perpendiculaire abaissée du centre de l'ellipsoïde de Huygens sur le plan tangent parallèle à l'un des plans [d'onde]. Or, si l'on compare les vitesses de propagation des deux ondes d'espèce opposée qui sont normales à une même droite , et qui par conséquent se propagent suivant la même direction, on reconnaît aisément que ces vitesses sont liées entre elles par une remarquable relation géométrique : elles sont réciproques des longueurs des axes de la section elliptique faite par le plan des ondes dans un ellipsoïde de révolution autour de l'axe optique, ayant pour demi-axe polaire l'inverse du demi-axe équatorial de l'ellipsoïde de Huygens, et vice versa; en outre, le plan de polarisation de chaque onde est perpendiculaire à l'axe de la section elliptique qui est réciproque de sa vitesse de propagation. Toutes les propriétés des cristaux à un axe, qu'on a l'habitude d'exprimer par la construction de Huygens et par les lois de polarisation du rayon ordinaire et du rayon extraordinaire, peuvent donc se représenter au moyen d'une surface unique, et comme cette surface est un ellipsoïde de révolution autour de l'axe optique, il est bien naturel de supposer qu'en lui substituant un ellipsoïde à trois
axes inégaux on obtiendra la représentation de toutes les propriétés optiques des cristaux à deux axes. Les axes de la section elliptique faite dans cet ellipsoïde par un plan quelconque seront encore réciproques des vitesses de propagation des deux systèmes d'ondes planes auxquels on peut concevoir que ce plan soit parallèle, et respectivement perpendiculaires aux plans de polarisation de ces ondes. D'ailleurs, les ondes planes étant tangentes à la surface de Tonde, cette surface elle-même peut être prise pour l'enveloppe commune de toutes les ondes planes de directions diverses qu'on peut concevoir comme ayant passé à un instant donné par un même point et s'étant ensuite propagées avec leurs vitesses et leurs polarisations respectives pendant une même durée, l'unité de temps, par exemple. La recherche de cette surface sera ainsi réduite à un simple problème d'algèbre , n'offrant d'autres difficultés que celles qu'on pourra trouver dans le calcul d'élimination qu'implique toujours la recherche d'une surface enveloppe (,) . Si l'expérience vérifie les résultats de ces inductions, on aura le droit de se considérer comme en présence de la loi véritable des phénomènes, et cette loi sera la condition à laquelle devra satisfaire toute théorie de la constitution mécanique des milieux biréfringents.
Cette belle méthode, qui a conduit Fresnel à la découverte de la loi la plus générale de l'optique, n'a été exposée par lui que dans son premier mémoire sur la double réfraction , et dans l'extrait qu'il en a lu devant l'Académie des sciences le 126 novembre 18 ai ®.
(1 ) Fresnel n'a pu lui-même venir à bout rie ces difficultés et n'a su obtenir l'équation de la surface de Tonde qu'en la supposant a priori du quatrième degré, et calculant la valeur de ses coefficients de manière qu'ils satisfissent à certaines conditions faciles à déduire de la considération des ondes planes normales aux trois plans de symétrie du milieu. Ampère est le premier qui ait ofFeclué le calcul d'une manière rigoureuse.
(ï) Ce sont les numéros XXXVIII et XXXIX de cetle édition. Le premier mémoire sur la double réfraction (N° XXXVIII) a été déposé le 19 novembre 1821 au secrétariat de l'Académie, ainsi qu'il résulte d'une apostille de Delambre au manuscrit original. Les raisonnements qui y sont développés di fièrent un peu de ceux qu'on vient de présenter et ne conduisent pas à la loi exacte de la double réfraction ; mais l'extrait du mémoire N* XXXIX ,
Tousses mémoires subséquents sur le même sujet sont uniquement consacrés à la comparaison de cette loi générale avec l'expérience et au développement de la théorie mécanique par laquelle Fresnel a essayé de retrouver ce qu'une profonde intuition lui avait réellement fait découvrir. Le seul de ces écrits qui ait été imprimé, le Mémoire sur la double réfraction, qui fait partie du tome VII des Mémoires de l'Académie des sciences ^\ ne contient pas autre chose, et ne laisse en aucune manière soupçonner la voie si originale qu'avait suivie l'inventeur. 11 serait sans doute inutile de faire ressortir l'intérêt qui s'attache à la publication des précieux documents où la pensée première de Fresncl se révèle tout entière.
Les mêmes expériences qui avaient montré à Fresnel qu'aucun rayon dans les cristaux à deux axes n'avait réellement droit à la qualification de rayon ordinaire lui fournirent d'importantes vérifications de ses lois générales. Les conditions particulières où il était arrivé que deux prismes d'angles égaux, mais de directions différentes, avaient réfracté un même rayon de la même quantité, se trouvèrent en effet les conséquences de ces lois; il en fut de même des conditions où deux plaques de même épaisseur et de directions différentes avaient transmis ces mêmes rayons avec la même vitesse. Les règles données par Biot pour définir la position des plans de polarisation des deux rayons réfractés et pour évaluer la différence de leurs vitesses de propagation y trouvèrent également leur explication (2) . De nouvelles expériences sur la topaze, plus variées et aussi précises que les premières, vinrent apporter à la loi générale de nouvelles confirmations. Enfin il ne fut pas difficile de démontrer l'existence nécessaire de deux axes optiques et de déterminer les propriétés de ces deux directions d'une manière plus précise que n'avait pu le faire la seule expérience. Les axes ne sont autre chose que les normales aux deux systèmes de sections circulaires que présente l'ellipsoïde a
rédigé quelques jours après et lu à la séance suivante de l'Académie, contient ou du moins indique toutes les rectifications nécessaires. (Voyez N* XXXIX, note finale de Féditeiir.)
•■> N-XLVII de cette édition.
{l) Il fallut seulement prendre pour vitesses de propagation les inverses des valeurs adoptées par Biot , ainsi qu'on doit toujours le faire quand on passe du système de rémission au système des ondes.
Vrrdct, I. — Mémoires. «j'i
trois axes inégaux dont il a été question tout h l'heure : comme tout diamètre de ces sections circulaires a les propriétés d'un axe d'une section elliptique, on voit que, sur une onde plane perpendiculaire à un axe optique, la direction des vibrations peut être quelconque, et que la vitesse de propagation en est indépendante. Ainsi, suivant un axe optique il n'y a ni polarisation déterminée , ni double réfraction, ni par conséquent modification de la lumière par interférence dans les expériences de polarisation chromatique. Ces propriétés sont précisément celles qui caractérisent l'axe unique des cristaux à un axe; mais tandis que cet axe unique est, relativement au milieu cristallin, un axe de symétrie et occupe en conséquence la même position pour toutes les couleurs, les axes optiques des cristaux à deux axes sont simplement des directions suivant lesquelles il y a compensation entre les causes tendant à produire la double réfraction, et, toutes les fois que la dispersion est sensible, leurs situations sont très-différentes pour les diverses couleurs (n .
Entièrement persuadé par ces expériences de la vérité de sa loi, Fresnel en rechercha l'explication mécanique, et, bien qu'on doive reconnaître que le succès n'a pas couronné ses efforts, celte dernière recherche n'en a pas moins exercé sur la science une influence considérable, qui s'est étendue bien au delà des limites de la théorie de la lumière.
On y doit distinguer deux parties.
La première dans l'ordre logique (mais non dans l'ordre historique) est l'étude des forces que développent dans un milieu élastique les petits déplacements moléculaires. Sans faire aucune hypothèse sur l'arrangement des molécules ni sur la loi de leurs actions mutuelles, Fresnel démontre par des raisonnements synthétiques, faciles à traduire par l'analyse :
i° Que si une molécule du milieu éprouve un petit déplacement, toutes les autres demeurant immobiles, la force qui la sollicite esl la résultante des trois forces qui la solliciteraient si elle éprouvait tour à tour trois déplacements parallèles à trois axes rectangulaires
O On sail que la confirmation la plus éclatante de la loi de Fresnel a été donnée plus de dix ans après sa mort par les travaux de MM. Hamilton et Lloyd sur les propriétés des axes optiques et sur celles des poinls singuliers de la surface de Tonde.
quelconques et égaux aux projections du déplacement réel sur ces trois axes;
a Qu'en général cette force accélératrice est inclinée sur la direction du déplacement, mais qu'il existe toujours trois axes rectangulaires tels qu'un déplacement parallèle à l'un d'eux donne naissance à une force accélératrice qui lui est parallèle ;
3° Que si des déplacements égaux parallèles à ces trois axes donnent lieu à des forces accélératrices égales, une direction quelconque jouit des mêmes propriétés ;
4° Que si des déplacements égaux parallèles à deux axes donnent lieu à des forces accélératrices égales, toute direction contenue dans le plan des axes jouit des mêmes propriétés {,) .
Si le milieu est homogène dans toute son étendue, les axes dont il s'agit ont partout la même direction et peuvent recevoir le nom d'axes d'élasticité.
Ces théorèmes, d'une si remarquable simplicité, doivent être regardés comme le point de départ d'une science nouvelle, qui est devenue aujourd'hui l'une des branches les plus importantes de l'étude de la nature : la théorie générale de l'élasticité. Sans doute on avait déjà traité bien des questions relatives à l'équilibre et au mouvement intérieur des corps, mais, excepté dans le cas des fluides, et surtout des fluides élastiques, les solutions avaient été toujours empruntées à des considérations en partie théoriques, en partie empiriques et spéciales à cha ue question, et même à des hypothèses inadmissibles. Fresnel fut le premier à introduire dans ces études les méthodes exactes et générales de la mécanique rationnelle, et, si simple que fût le problème qu'il s'était posé, relativement aux problèmes qu'on a abordés plus tard, en le résolvant d'une manière rigoureuse, il fit ce qu'il y a à la fois de plus important et de plus rare, il ouvrit à la science une voie nouvelle. Les noms de Cauchy, de Green , de Poisson , de M. Lamé disent assez si cette voie a été féconde (1) .
*"' Ici se lit en marge , sur le manuscrit autographe , cette apostille tracée au crayon : Tliéorie de i ellipsoïde à intercaler. . . .
(l) Ce n'est ps arbitrairement, ni pour les besoins d'un vain panégyrique, qu'on ral-
On ne saurait donc estimer trop haut la valeur des premières recherches de Fresnel sur la constitution des milieux élastiques, mais on doit reconnaître aussi que ces recherches n'ont pas été poussées assez loin pour conduire au but qu'il avait en vue , la démonstration a priori de sa loi générale de la double réfraction. Tout lecteur attentif du mémoire célèbre où cette démonstration est essayée doit en effet s'étonner qu'une série de raisonnements, tantôt incomplets, tantôt entièrement inexacts, ait conduit leur auteur à l'établissement d'une des plus grandes lois de la nature, et, s'il s'agissait d'un autre que de Fresnel , on pourrait même être tenté de dire qu'il a dû au plus singulier des hasards la plus belle de ses découvertes. Le premier mémoire sur la double réfraction, demeuré inédit jusqu'à ce jour, nous a montré par quelle admirable généralisation de faits connus il a été réellement conduit à cette découverte; les deux suppléments à ce mémoire , qui l'ont suivi à quelques mois de distance, et qui paraissent aussi pour la première fois dans cette
tache l'œuvre de ces savants illustres à l'œuvre de Fresnel , comme à son point de départ. Les travaux de Cauchy qui sont les plus beaux titres de ce grand géomètre dans le domaine de la physique mathématique, les mémoires sur l'équilibre et le mouvement intérieur des corps, considérés tantôt comme des masses continues, tantôt comme des assemblages de points matériels disjoints, qu'on trouve dans les premiers Exercice* de mathématiques, sont postérieurs de quelques années aux recherches de Fresnel sur la double réfraction ; l'application que l'auteur s'est hâté de faire des conséquences de son analyse aux théories de la double réfraction et de la dispersion fait bien voir que l'optique n'a jamais été étrangère à ses préoccupations. La polémique même que Poisson a soutenue contre Fresnel sur le principe de la théorie des ondes W est une preuve de l'influence que les découvertes du physicien ont exercée sur l'esprit du géomètre. Enfin l'admirable mémoire où Green a établi, de la manière la plus simple et la plus solide, les bases définitives de la théorie de l'élasticité, a pour litre : Sur la propagation de la lumière dan» le» milieux cristallisés (b >. Les premiers travaux de M. Lamé ont eu seuls leur origine plutôt dans la mécanique pratique que dans l'optique; mais on sait quelle place M. Lamé a donnée plus tard à cette science dans ses leçons sur l'élasticité.
Les seuls écrits antérieurs à Fresnel où l'on trouve des notions justes sur les inégalités d'élasticité qui peuvent exister dans les corps et sur leur répartition régulière par rapport à certains axes ou plans de symétrie sont, à ma connaissance, ceux du grand minéralogiste allemand Samuel-Christian Weiss (c) .
'•' Voyez plus loin un résumé de cette controverse. (b) Cambridge Transactions, t. VU.
(t) Voyez en particulier son mémoire sur les divisions nain relies des systèmes cristallins, publié dans les Mémoires de V Académie de Berlin pour 181 5.
édition (,) , vont nous révéler en détail la marche successive de ses pensées, et comment il en est venu à se persuader qu'une suite d'hypothèses plausibles, mais nullement évidentes, était une véritable démonstration. On sait d'ailleurs que bien des physiciens éminents les ont reçues pour telles.
Dans les cristaux à un axe, il est évident, par raison de symétrie, (|ue tout déplacement, perpendiculaire à l'axe, d'une seule molécule doit donner naissance à une force élastique, dirigée en sens contraire du déplacement et indépendante de la direction particulière du déplacement dans un plan perpendiculaire à Taxe. Un déplacement parallèle à l'axe doit aussi donner naissance à une force élastique dirigée en sens contraire du déplacement, mais d'une intensité différente de la précédente. On sait d'autre part que toutes les ondes planes polarisées dans la section principale se propagent dans le cristal avec une vitesse constante, la vitesse des rayons ordinaires, et que toutes les ondes planes dont le plan contient l'axe, et qui sont polarisées perpendiculairement à la section principale, se propagent avec une autre vitesse constante qui est la vitesse des rayons extraordinaires perpendiculaires à Taxe. Ces propriétés remarquables deviennent des conséquences d'un même principe, si l'on admet :
i° Que les vibrations de la lumière polarisée sont perpendiculaires au plan de polarisation;
2° Que lorsque, dans le plan d'une onde plane, les vibrations ont lieu parallèlement ou perpendiculairement à l'axe optique, les forces élastiques qu'elles développent ne diffèrent des forces élastiques développées par le déplacement parallèle d'une seule molécule que par un facteur constant , indépendant de la direction particulière du plan de l'onde.
La supposition est d'ailleurs tout à fait plausible, car elle conduit à regarder les vibrations de. toutes les ondes ordinaires comme s'exécutant perpendiculairement à l'axe optique, et la simplicité de ce caractère commun paraît l'explication de l'identité de leurs propriétés. Si l'on remarque que dans un cristal à un axe toute droite perpendiculaire à l'axe est l'intersection de deux plans par rapport
(,) Ce sont les numéros XLII et XLII1. Le premier supplément a été présenté à l'Académie des sciences le 2a janvier 1 8aa , et le deuxième le i" avril de la même année.
auxquels le cristal est symétrique, on est porté à admettre que, dans les cristaux à deux axes, lorsque les vibrations d'une onde plane sont parallèles à l'un des trois axes d'élasticité, c'est-à-dire à l'une des trois intersections des trois plans rectangulaires de symétrie, elles développent aussi des forces élastiques proportionnelles à celles qui résulteraient du déplacement d'une molécule unique, quelle que soit la direction particulière du plan de l'onde ; et [cette hypothèse explique] l'existence de trois groupes de rayons qui, dans chacun des trois plans de symétrie du cristal , se réfractent conformément à la loi de Descartes, mais avec des indices différents. Quoi de plus naturel que d'étendre ensuite à tous les cas une hypothèse qui rend un compte si satisfaisant de tant de particularités du phénomène?
C'est ainsi que Fresnel s'est trouvé conduit à admettre comme un principe de sa théorie que, dans tous les cas, les forces élastiques mises en jeu par la propagation d'un système d'ondes planes, à vibrations rectilignes et transversales, ne dépendent que de la direction des vibrations et sont dans un rapport constant avec les forces élastiques mises en jeu par le déplacement parallèle d'une molécule unique. Mais, pour rendre compte des phénomènes au moyen de cette hypothèse, il est nécessaire d'y en ajouter une seconde, qui a paru à Fresnel n'être que l'expression pure et simple du principe fondamental de la transversalité des vibrations. Si les vibrations sont perpendiculaires au plan de polarisation, les vibrations d'une onde plane extraordinaire dans un cristal à un axe doivent être parallèles à la section principale, c'est-à-dire contenues dans le plan qui passe par l'axe et par la normale à l'onde; s'il est en outre nécessaire qu'elles soient absolument transversales, elles doivent être précisément dirigées suivant l'intersection du plan de l'onde et de la section principale. Mais la force élastique développée par un déplacement parallèle à cette direction n'est pas dirigée en sens inverse du déplacement, car cette propriété n'appartient qu'aux forces élastiques développées par des déplacements parallèles ou perpendiculaires à l'axe; seulement, par raison de symétrie, la force élastique dont il s'agit est, comme le déplacement d'où elle résulte, contenue dans la section principale, et par conséquent sa compo-
AUX OEUVRES D'AUGUSTIN FRESiNEL. 375
santé parallèle au plan de l'onde est parallèle au déplacement. Donc, si cette composante était seule efficace, la propagation des vibrations extraordinaires serait expliquée, et si, en prenant pour mesure de la vitesse de propagation la racine carrée de cette composante, on retrouvait les lois connues de la propagation des ondes extraordinaires, on pourrait se croire autorisé à prendre cette nouvelle hypothèse pour l'expression de la vérité.
Or c'est précisément ce qui arrive. Dans un cristal quelconque à un ou à deux axes, il résulte de la loi de Fresnel que les deux vibrations rectangulaires qui peuvent se propager par des ondes planes normales à une même droite sont telles que les déplacements parallèles d'une molécule unique développent des élasticités dont les projections sur le plan des ondes sont parallèles au déplacement, et que les deux vitesses de propagation sont proportionnelles aux racines carrées de ces projections. D'ailleurs, l'absence de toute vibration [longitudinale] dans les ondes lumineuses semble prouver que l'éther est incompressible, et s'il en est ainsi on comprend que toute force qui tendrait à rapprocher ou à éloigner Tune de l'autre deux couches de molécules soit sans effet et doive être négligée.
C'est ainsi que Fresnel a été conduit à se croire en possession d'une véritable théorie mécanique de la double réfraction. Sa confiance a même été telle que, dans l'exposé définitif de sa théorie, qu'il a rédigé pour les Mémoires de l'Académie, il a supprimé toute indication du développement successif de ses pensées pour n'en conserver que la démonstration synthétique fondée sur les deux hypothèses qu'on vient de présenter. Mais ces hypothèses, dont il avait fait ses principes , ne résistent pas à un examen approfondi. Sans rechercher s'il est vrai que l'absence des vibrations [longitudinales] prouve l'incompressibilité de l'éther, on doit rejeter immédiatement la seconde hypothèse comme incompatible avec le point de vue où Fresnel s'était placé. Lorsqu'on se propose d'expliquer les phénomènes lumineux par la considération d'un éther formé de molécules séparées par des intervalles assez grands pour que lesdites molécules soient assimilées dans leurs réactions mutuelles à des points mathématiques, on ne doit avoir recours à aucune hypothèse accessoire : les actions réciproques des molécules doivent rendre compte de tout,
37f> INTRODUCTION
de l'incompressibilité de l'éther, si elle est réelle, comme des lois de propagation des ondes; les seules ondes dont on puisse admettre qu'elles se propagent sans altération sont celles qui développent des forces élastiques parallèles aux vibrations, et le problème est de trouver l'arrangement moléculaire et la loi d'action réciproque qui conduisent à déterminer la vitesse et la polarisation de ces ondes en conformité des lois de Fresnel. Il ne comporte pas (Cauchy Ta démontré plus tard) de solution rigoureuse : il n'est possible, avec un milieu ainsi constitué , de satisfaire aux lois de Fresnel que d'une manière approchée, et seulement dans l'hypothèse d'une double réfraction peu énergique.
Quant à la première hypothèse, elle est de tout point erronée : il n'est pas vrai , en général , que l'élasticité mise en jeu par la propagation d'un système d'ondes planes à vibrations rectilignes soit dans un rapport constant avec l'élasticité mise en jeu par le déplacement parallèle d'une seule molécule, quelle que soit la position du plan de l'onde. Il n'est donc pas évident que dans les cristaux à un axe les vibrations des ondes ordinaires soient perpendiculaires à l'axe, et les phénomènes de la double réfraction ne décident rien entre les deux hypothèses qu'on peut faire sur la direction des vibrations dans la lumière polarisée. L'une et l'autre sont également légitimes : seulement elles exigent que, pour la représentation approximative des lois de Fresnel, on admette des relations différentes entre les coefficients d'où dépendent les grandeurs et les directions des forces élastiques mises en jeu dans les vibrations de l'éther.
Ainsi la théorie proprement dite de la double réfraction, à laquelle Fresnel s'est définitivement arrêté, et qui passe pour l'origine de sa plus grande découverte, ne repose sur aucun fondement solide. Il serait puéril de chercher à le dissimuler; mais il le serait tout autant de croire que la gloire du fondateur de la théorie des ondes souffre quelque chose de cet aveu. On croit plutôt l'avoir mise dans son véritable jour par l'exposé qu'on vient de faire de l'ordre qu'ont réellement suivi ses pensées dans la poursuite de l'immortelle découverte dont on a dit qu'elle était second to Newton'* alone.
Le Mémoire sur la double réfraction, présenté à l'Académie des sciences en novembre 1821, ses deux suppléments et une note accessoire (1) , furent renvoyés par l'Académie à l'examen d'une commission composée d'Ampère, d'Arago, de Fourier et de Poisson. Le dernier paraît n'avoir pris aucune part aux travaux de la commission ; du moins le rapport d'Arago , lu à l'Académie dans la séance du i(j août i8aa (2) , n'est-il signé que du rapporteur, d'Ampère et de Fourier. Malgré la retraite du seul ennemi déclaré des idées nouvelles qui fît partie de la commission, Arago, voulant sans doute éviter des discussions aussi irritantes qu'inutiles, s'abstint de se prononcer sur la partie théorique du mémoire et se contenta de dire que le temps n'avait pas permis aux commissaires de l'examiner avec toute l'attention nécessaire. Il fit au contraire un grand éloge de la partie expérimentale , s'étendit sur l'accord constant de l'observation avec la loi générale énoncée par l'auteur, et conclut à l'insertion du mémoire dans le recueil des Savants étrangers.
Un vote unanime de l'Académie ratifia ces conclusions, mais il fut précédé d'un incident remarquable, dont le souvenir mérite d'être conservé à l'honneur du grand géomètre qui avait cru longtemps que son analyse avait ramené les phénomènes de la double réfraction à dépendre du système de l'émission (5J . Immédiatement après la lecture du rapport, Laplace prit la parole, et, avec cette générosité d'un grand esprit qui, dans l'adversaire de la veille, se plaît à reconnaître et à saluer un égal, proclama l'importance exceptionnelle du travail dont on venait de rendre compte : il félicita l'auteur de sa constance et de sa sagacité qui l'avaient conduit à découvrir une loi qui avait échappé aux plus habiles, et, devançant en quelque sorte le jugement de la postérité, déclara qu'il mettait ces
M Noie sur l'accord des expériences de MM. Biot et Brewsler avec la loi donnée par l'ellipsoïde. (N° XLIV de celte édition.)
» N° XLV de cette édition.
(3> On emprunte le récit de cet incident à une lellre, en date du a« aoiîl 1822, de M. Iiéonor Mérimée à .«on neviu M. Léonor Fresnel.
recherches au-dessus de tout ce qu'on avait depuis longtemps communiqué à l'Académie.
Cette puissante protection, qui ne se démentit jamais, jointe à l'ardente et fidèle amitié d'Arago , obtint bientôt pour Fresnel la plus haute consécration de ses succès en lui ouvrant les portes de l'Académie. Au moment même où Arago lisait son rapport, une candidature se trouvait ouverte. Berthollet et Delambre venaient de mourir; il paraissait certain que Fourier serait le successeur de Delambre dans les fonctions de secrétaire perpétuel, et laisserait ainsi une vacance dans la section de physique, et, si l'Académie pensait à remplacer Berthollet par Dulong, que ses travaux pouvaient également désigner pour la section de chimie et pour celle de physique, Fresnel n'avait aucun compétiteur sérieux à redouter. Ni Dulong. ni les membres de la section de chimie n'ayant voulu se prêter à cet arrangement, la lutte s'engagea entre Dulong et Fresnel, et Dulong, présenté le premier parla section de physique, «qui avait pris en considération l'ancienneté de ses travaux (l) , y> fut élu dans la séance du 27 janvier t8â3 par trente-six voix contre vingt données à Fresnel. Mais, trois mois après, la mort de Charles ayant laissé une autre place dans la section de physique, Fresnel y fut appelé par le suffrage unanime de l'Académie, dans la séance du ta mai suivant.
L'importance des découvertes de Fresnel reçut ainsi le plus rare et le plus solennel des hommages, mais les vues théoriques qu'avaient suscitées quelques-unes de ces découvertes, et qui en avaient à leur tour suscité d'autres, demeurèrent l'objet des plus vives controverses. Une première polémique s'engagea avec Biot à la suite du rapport d'Arago sur le mémoire relatif aux couleurs des lames cristallisées (2) . Elle offrit [en somme] très-peu d'intérêt: Biot n'entra jamais dans le fond de la question et se borna à soutenir, contre toute évidence, que les formules théoriques de Fresnel n'ajoutent rien aux formules empiriques par lesquelles il avait représenté les phénomènes.
(| ) Expressions du rapporteur Lefel>vro-(jineiiu, consommes dans l'extrait de la séance (du 90 janvier i8a3) inséré aux Annales de chimie et de physique, t. XXII, p. 10A. (J) Les pi«Vos dp coite polorniqur forment le N° XXI de celle édilion.
Une discussion qui promettait d'être plus sérieuse s'établit entre Fresnel et Poisson dans les premiers mois de i8a3, à l'époque même de la dernière candidature académique de Fresnel. 11 s'agissait cette fois des principes mêmes de la théorie, et les deux adversaires étaient dignes l'un de l'autre; malheureusement leurs points de vue, leurs habitudes d'esprit différaient tellement qu'ils ne se sont pas compris réciproquement, et que toute leur controverse a été presque sans utilité pour la science. Poisson, peu familier avec l'expérience , voulait tout déduire de l'analyse , et souvent ne s'apercevait pas que le point de départ de son analyse était une impossibilité physique. Ainsi il traitait de la propagation des ondes dans les fluides qui auraient, en des sens différents, des degrés différents d'élasticité^\ comme si la notion de fluide n'impliquait pas l'égalité de pression en tous sens, et comme de cette hypothèse [inadmissible] il déduisait des ondes en forme d'ellipsoïde à trois axes inégaux, il croyait avoir réfuté la théorie de la double réfraction de Fresnel, qui exige que Ton considère des ondes dont la surface est définie par une équation du quatrième degré. Gomme il ne donnait d'ailleurs dans cette discussion que les conclusions de son analyse sans l'analyse elle-même, il ne permettait pas toujours à son adversaire de le comprendre ni déjuger s'il avait bien interprété les résultats du calcul^. D'un autre côté, Fresnel n'était peut-être pas toujours assez sensible au manque de rigueur d'un raisonnement,
(1} Voyei, N° XXXIV (D) et Annales de chimie et de physique, t. XXII, p. 210, l'ex- Irait d'un Mémoire sur la propagation du mouvement dans les fluides élastiques , par M. Poisson.
(1) On ne sait, par exemple, ce que Poisson veut dire quand il parle d'un filet de lumière. Fresnel lui répond qu'il n'existe pas de filet de lumière, qu'à mesure qu'on rétrécit une ouverture exposée à la lumière le faisceau transmis se dilate de plus en plus, et en marge de cette objection sur l'exemplaire de la réponse de Fresnel, qu'il avait reçue de Tau leur, Poisson écrit ces mots au crayon :
«Je n'ai parlé nulle part de ce que l'auteur semble ici me reprocher, et qui n'a aucun * rapport avec la citation de la page 2 56. n
Une cause constante d'ambiguïté dans la discussion est l'usage du mot fluide, Fresnel , lorsqu'il appelle l'éther un fluide, entend par là simplement, comme les physiciens qui parlent de fluide élastique, que l'éther est un milieu très-rare et très-peu résistant; Poisson suppose toujours qu'il s'agit d'un fluide auquel les équations de l'hydrodynamique sont applicables, et toute la querelle sur la possibilité des vibrations transversales ne consiste guèrf* que dans ce malentendu.
et comme Young, bien qu'à un moindre degré, était trop porté à voir une démonstration dans toute induction , toute analogie qui le conduisait à la découverte d'un phénomène nouveau. Le principal et, pour ainsi dire, le seul intérêt de la discussion est dans l'influence qu'a exercée sur les travaux ultérieurs de Poisson l'étude des écrits de Fresnel, influence profonde et que l'on ne saurait révoquer en doute, bien que Poisson ne l'ait jamais avouée * l) .
Quelque temps avant son élection (le i3 janvier j8a3) Fresnel avait [soumis] à l'Académie un mémoire sur les modifications que la réflexion imprime à la lumière polarisée (2) , qui, comme les recherches sur la double réfraction, était un effort pour pénétrer le mécanisme des phénomènes optiques et pour en déduire des lois que l'expérience seule pouvait difficilement faire découvrir. Admettant comme démontré par le principe de Huygens qu'à toute onde arrivant sur la surface de séparation de deux milieux correspondaient une onde réfléchie et une onde réfractée, il y cherchait les relations
(l) Poisson a complètement abandonné dans ses écrits subséquents la position qu'il avait prise en i8a3 à l'égard de la théorie de la lumière. Lorsqu'il a fait imprimer, dans le tome X des Mémoires de l'Académie, son mémoire sur le mouvement de deux fluides élastiques superposés, il s'est restreint au cas des gaz et des liquides et n'en a tiré aucune conclusion relative à la réfraction et à la réflexion de la lumière ; il a également cessé de mentionner ces fluides à élasticité variable en divers sens qui tiennent tant de place dans l'extrait inséré aux Annales de chimie et de physique. Dans son mémoire sur la propagation du mouvement dans les milieux élastiques, en date du 1 1 octobre i83o, il a accordé autant d'importance aux vibrations transversales qu'aux ondes longitudinales ; dans son mémoire inachevé sur l'équilibre et le mouvement des corps cristallisés, il a donné des équations du mouvement vibratoire d'où résulteraient des surfaces d'onde qu'on pourrait dans certains cas réduire à la surface de Fresnel, et jamais à un ellipsoïde à trois axes inégaux, et cependant la seule allusion qu'il ait faite à ses devanciers se trouve dans les lignes suivantes :
« J'appliquerai ensuite les résultats de ce second mémoire à la théorie des ondes lumineuses. . . question d'une grande étendue, mais qui n'a été résolue jusqu'à présent, « maigre toute son importance, en aucune de ses parties, ni par moi , dans les essais que "j'ai tentés à ce sujet, ni , selon moi , par les autres géomètres qui s'en sont aussi occupés. * ( liîémvires de l'Académie des sciences , t. XVIII , p. 6. )
(1 • C'est le numéro XXX de celte édition.
qui devaient exister entre les vibrations de ces trois ondes. A proprement parler, il n'établissait pas une vraie théorie mécanique fondée sur la considération directe des actions réciproques des molécules d'éther et des molécules pondérables, mais il tentait de déterminer certaines conditions générales auxquelles toute théorie mécanique devait satisfaire et de faire sortir de ces conditions les lois générales des modifications que subissent les vibrations lumineuses en se réfléchissant et en se réfractant.
Cinq conditions principales lui parurent devoir être admises, savoir :
i° La direction transversale des vibrations;
a° La perpendiculaire des vibrations au plan de polarisation;
3° La conservation des forces vives;
4° La continuité du mouvement dans les deux milieux , de part et d'autre de la surface de séparation ;
5° La proportionnalité de l'indice de réfraction à la racine carrée de la densité de l'éther.
La première condition est un fait d'expérience. La seconde n'est qu'une hypothèse qui n'a ni plus ni moins de probabilité que l'hypothèse contraire; mais Fresnel croyait, par sa théorie de la double réfraction, en avoir fait une vérité démontrée. La troisième est une loi générale de la mécanique. La quatrième se justifie par une considération mécanique assez évidente : s'il y avait discontinuité à la surface de séparation, c'est-à-dire si le déplacement relatif des molécules infiniment voisines des deux côtés de cette surface avait une valeur finie, il en résulterait des forces élastiques infiniment grandes par rapport à celles qui déterminent la propagation du mouvement dans toute l'étendue des deux milieux, et la discontinuité ne subsisterait qu'un temps infiniment court. La cinquième condition n'était qu'une des deux hypothèses simples par lesquelles on représente la cause de la réfraction : on suppose que l'éther engagé dans les corps pondérables est plus dense que l'éther libre , mais que les forces élastiques qui agissent sur les molécules sont les mêmes dans les deux cas, et il en résulte que la densité de l'éther doit être en raison inverse du carré de la vitesse de propagation , c'est-à-dire en raison [directe] du carré de l'indice de réfraction. Mais on peut
également supposer que la densité de l'éther est la même dans tous les corps, et que la présence de la matière pondérable a pour effet de diminuer les forces élastiques dans le rapport du carré de la vitesse de propagation, et chacune de ces deux hypothèses est corrélative à Tune des deux hypothèses qu'on peut faire sur la direction des vibrations dans la lumière polarisée.
L'application de ces principes à la lumière polarisée dans le plan d'incidence ne souffre aucune difficulté et conduit à des résultats entièrement conformes à l'expérience. Il n'en est pas de môme quand on passe à la lumière polarisée perpendiculairement au plan d'incidence. Le principe de continuité donne alors une équation de plus qu'il n'est nécessaire, et, pour retrouver les propriétés connues de ce genre de lumière , on est obligé de restreindre la continuité aux composantes des vibrations parallèles à la surface. Mais, dès qu'on accepte celte restriction, toutes les propriétés de la lumière polarisée, la loi de Brewster, la loi d'Arago sur l'égalité des quantités de lumière polarisée contenue dans le rayon réfléchi et dans le rayon réfracté, les effets des piles de glaces, etc., se présentent comme des conséquences faciles à déduire des équations fondamentales. Les phénomènes de la réflexion totale [semblaient ne devoir pas être compris dans ces équations ; mais,] guidé par l'étude expérimentale qu'il avait faite de ces phénomènes en 1816 (,) , Fresnel a su trouver, dans la forme des expressions imaginaires par où se manifestait l'insuffisance de la théorie, l'indication complète des lois auxquelles les phénomènes sont soumis et dont toute théorie ultérieure devra rendre compte.
Le jugement définitif de la science sur ce dernier grand travail de Fresnel ressemble fort à celui qu'elle a porté sur la théorie de la double réfraction. Les lois nouvelles qui y sont établies ont conservé toute leur importance malgré les perturbations qu'ont fait reconnaître d'ingénieux procédés d'observation; mais la théorie ellemême n'est plus aujourd'hui considérée comme l'expression certaine de la vérité. Ce n'est pas que, comme la théorie de la double réfraction, elle contienne des erreurs positives; maison a fait voir qu'on pouvait arriver aux mêmes résultats on partant de principes
{x) Voyez le paragraphe IX de cette Introduction.
très-différents, à certains égards, de ceux de Fresnel, et sujets en apparence à moins de difficultés. Si l'on admet en effet, avec M. Neumann , que les vibrations de la lumière polarisée soient parallèles au plan de polarisation, le principe des forces vives et le principe de la continuité du mouvement, appliqués sans aucune restriction , donnent justement autant d'équations qu'il en faut pour déterminer toutes les inconnues du problème. En outre, la théorie nouvelle s'étend facilement aux phénomènes des cristaux biréfringents et conduit à des lois que jusqu'ici l'expérience a paru confirmer (1) .
Cependant des phénomènes d'un ordre bien différent, les phénomènes de l'aberration, et plus généralement les phénomènes qui résultent d'un déplacement rapide du milieu où la lumière se propage, donnent à la théorie de Fresnel un appui qui manque à celle de M. Neumann. Dans sa lettre sur l'influence du mouvement de la terre dans les phénomènes d'optique (2 \ Fresnel avait, dès 1817, proposé une hypothèse hardie pour expliquer à la fois le phénomène de l'aberration et quelques expériences paradoxales d'Arago. Suivant lui, les corps pondérables n'entraîneraient pas dans leur mouvement tout l'éther qu'ils contiennent, mais seulement l'excès de l'éther qu'ils renferment sur celui qui se trouverait dans un volume égal vide de toute matière pondérable ; en admettant que la quantité totale de l'éther contenu dans l'unité de volume d'un corps soit proportionnelle au carré de l'indice de réfraction , c'est-à-dire [inversement proportionnelle] au carré de la vitesse, la quantité d'éther entraînée serait proportionnelle à ce qu'on appelle le pouvoir réfringent des corps, et tous les phénomènes résultant du mouvement rapide d'un milieu réfringent trouveraient leur explication. On sait que M. Fizeau a confirmé l'hypothèse de Fresnel par une expérience remarquable d'interférence, et qu'ainsi l'opinion qui considère les vibrations de la lumière polarisée comme perpendiculaires au plan de polarisation [paraît devoir être définitivement adoptée].
(,) La théorie de Fresnel n'est pas susceptible d'une généralisation aussi simple, rien n'indiquant ce que doit être, par rapport aux indices de réfraction, la densité de l'éther dans un corps biréfringent.
M Annale» de chimie et de physu/ue , l. IX , p. 07, et N° XL1X de celle édition.
Quoi qu'on puisse penser de la valeur de ces preuves, on ne saurait trop admirer avec quelle sagacité Fresnel a ramené à dépendre les uns des autres des phénomènes aussi profondément distincts.
La théorie de l'aberration et des phénomènes analogues n'est pas la seule occasion où Fresnel ait abordé la difficile question des rapports de l'éther et de la matière pondérable.
On peut d'abord conclure de quelques passages relatifs à l'absorption, épars en divers écrits (1) , qu'il avait une idée parfaitement nette des véritables causes de ce phénomène, qui a inspiré à plusieurs physiciens de si étranges spéculations (2) . 11 le considérait simplement comme une communication d'une partie de la force vive des ondes lumineuses aux molécules pondérables , et, dès 1 8 1 5, il parlait à Àrago de l'utilité qu'il y aurait à mesurer simultanément l'intensité des rayons réfléchis par un corps et la quantité de chaleur qu'il reçoit des rayons incidents , et qu'accuse son élévation de température.
La considération des molécules pondérables joue encore un rôle important dans la théorie de la dispersion qui est esquissée dans le second supplément au premier mémoire sur la double réfraction. Fresnel explique la dispersion en admettant que les forces élastiques mises en jeu par des vibrations lumineuses ont une sphère d'activité qui n'est pas très-petite par rapport à la longueur des ondulations (3) , et, un peu plus loin, il ajoute ces paroles remarquables, qui contiennent en germe tout ce que Cauchy a développé plus tard :
« Voyez particulièrement le N° V (C) et le N° XIX (A).
(î) On y a vu, par exemple, un effet de l'interférence des rayons réfléchis entre les couches moléculaires successives des corps, cemme si l'interférence diminuait jamais Pin tensité des rayons qui suivent une direction donuée sans augmenter précisément de la même quantité l'intensité des rayons de même espèce suivant quelque autre direction. Ou y a vu encore l'effet d'une dispersion du mouvement vibratoire sur les molécules des corps combinée avec une interférence qui détruirait toute trace des mouvements dispersés lorsque le corps aurait des dimensions suffisantes.
W VXLIII,S39.
« La force élastique a sans doute une sphère d'activité trèsbornée dans l'éther, dont les intervalles moléculaires sont probablement très-petits, puisqu'on suppose ce fluide assez subtil pour pénétrer entre les intervalles les plus étroits des molécules des autres corps. (£w note : Il résulterait de cette hypothèse que la différence de vitesse des ondes de diverses longueurs devrait être très-petite dans l'éther seul.) Mais les groupes moléculaires et les particules de ces corps peuvent être séparés par des intervalles qui , quoique extrêmement petits, ne sont pas sans douté insensibles relativement à la longueur d'une ondulation , comme semblerait le prouver la transparence imparfaite des corps les plus diaphanes. Ainsi la distance où le point M est rendu indifférent au glissement des tranches de ces particules, contenant un grand nombre de ces intervalles, peut être une partie notable de la longueur d'une ondulation lumineuse, ainsi que je l'ai supposé pour expliquer le phénomène de la dispersion (1) . 7)
II est probable que Fresnel avait su tirer de ces aperçus une théorie mathématique de la dispersion : on a trouvé du moins dans ses papiers de nombreux calculs, datés pour la plupart de 182 4, qui ont pour objet la comparaison des indices mesurés par Frauenhofer avec une formule théorique dont la signification n'est pas entièrement expliquée.
Ces calculs et d'autres calculs encore, plus ou moins compliqués, sur la réflexion de la lumière sont, avec des rapports académiques de peu d'importance et une réponse à diverses questions de M. John Herschel (2) , les seuls documents conservés de l'activité scientifique de Fresnel dans les quatre dernières années de sa vie. L'affaiblissement progressif de sa santé est sans doute pour une part dans cet
(l > N° XLIU, S 43. — On a modifié un peu la rédaction de ce passage, afin qu'on put le comprendre indépendamment de ce qui précède. W Voyez le N° LI de la présente édition.
Yerdet, I. — Mémoires. ti 5
abandon presque complet des recherches où son génie avait rencontré tant de triomphes, mais la cause principale est ailleurs : elle est dans les travaux de plus en plus actifs que lui imposa la carrière d'ingénieur.
Appelé, comme on l'a dit, au printemps de 1818, aux travaux de la construction du canal de l'Ourcq, il n'était pas resté tout à fait un an attaché à ce service, et était passé, en mai 1819, à celui du cadastre du pavé de Paris. Mais l'administration des ponts et chaussées avait bien vite compris qu'elle avait un meilleur parti à tirer d'un ingénieur qui renouvelait entièrement la science de l'optique, et, dès le 2 1 juin 1819, il était adjoint à la commission des phares (1) . Ce fut là bientôt son occupation principale, et l'on ne saurait estimer trop haut les services que l'inventeur des phares lenticulaires rendit à son pays et, on peut le dire, à tout le monde civilisé. Cependant, à l'occasion de ces services, si grands qu'ils soient, on ne saurait [se défendre d'un regret]. D'autres ingénieurs auraient tôt ou tard imaginé les lentilles à échelons , les lampes à mèches concentriques, les phares à éclipses (2) ; mais Fresnel pouvait seul continuer la révolution qu'il avait commencée dans la science. Qui peut dire ce qu'il aurait fait s'il lui avait été permis de poursuivre, sans interruption et libre de tout soin, le développement de ses fécondes pensées ?
H essaya plusieurs fois de se faire une autre carrière, ou de trouver dans un travail plus conforme à ses goûts le supplément de ressources nécessaire à l'exécution d'expériences bien coûteuses pour le modeste traitement d'un ingénieur ordinaire des ponts et chaussées. Dans l'hiver de 1819 à 1820, il fit à l'Athénée un cours de physique , mais il ne se trouva pas des dispositions à l'enseignement suffisantes pour continuer. En 1821, il accepta les fonctions pénibles et assez mal rétribuées d'examinateur temporaire des élèves de l'Ecole polytechnique, et, après avoir vainement tenté de les échanger contre les fonctions plus lucratives d'examinateur des élèves
(l) Cette adjonction, qui eut des résultats aussi importants qu'inattendus, avait été provoquée par Arago. ( Voyez Y Introduction à la tection de$ phares, t. III.) [L. F.]
(ï) A. Fresnel n'a pas inventé les phares à éclipses; il en a seulement changé le système optique, en lui donnant une plus grande portée ot des apparences plus variées. [L. F. |
de TEcole de marine, les conserva jusqu'en 182 4. Sa santé le contraignit alors d'y renoncer.
Depuis ce moment, il n'eut plus les forces suffisantes pour mener de front ses recherches scientifiques et ses travaux d'ingénieur. Dominé par le sentiment du devoir, par les habitudes d'abnégation dont il avait trouvé chez ses parents l'enseignement et l'exemple, il sacrifia ce qui pouvait n'intéresser que sa propre gloire, et donna au service des phares tous les moments de repos que lui laissaient ses maladies. Ce ne fut qu'au commencement de 1837 qu'il demanda et obtint de se faire soulager par son frère, qui fut depuis son successeur, et qui racontera lui-même toute cette partie de son œuvre. Mais il était trop tard. Quatre mois après, le 1 4 juillet 1827, il mourait à Ville-d'Avray entre les bras de sa mère (1) .
Vingt-cinq ans auparavant, cette pieuse et noble femme, en faisant part à son mari des brillants succès de collège d'un frère aîné d'Augustin Fresnel (mort jeune au siège de Badajoz), ajoutait, au lieu des paroles de joie si naturelles à une mère :
«Je prie Dieu de faire à mon fils la grâce d'employer les grands «talents qu'il a reçus, pour son utilité et le bien général. — On «demandera beaucoup à celui à qui on aura beaucoup donné, et on «exigera plus de celui qui aura plus reçu (2) . »
Qui a mieux rempli qu'Augustin Fresnel ce vœu formé en faveur d'un autre?
(l) Le i3 février 1866, Emile Verdet, déjà Irès-aflaibli par une affection organique dont les symptômes s'étaient rapidement aggravés, lisant à son collaborateur la présente introduction à peine achevée, insista sur ce passage pour s'assurer de son exactitude historique, et s'enquit de nouveau avec un douloureux intérêt, peut-être aussi avec le pressentiment d T une semblable destinée, des circonstances de la fin prématurée d'Augustin Fresnel
Le 3 juin , trois mois après celte dtrnière conférence , Emile Verdet s'éteignait à Avignon, dans le sein de sa famille, à l'âge de quarante-deux ans !
Il n'avait pu revoir sa dernière et si remarquable production, avant son départ de Paris. Le manuscrit, Iracé par une main défaillante, présente quelques lacunes et lapsus caîami que Ton a essayé de faire disparaître, du moins en majeure partie. Le temps avait, également manqué à Tauleur pour la rédaction d'un appendice, qui devait se composer d'une série de notes, la plupart biographiques, comme l'indiquent des renvois que l'on a dû supprimer. [L. F.J
■*•' Saint Liir . ch. \n, v. AS.
