IV. — Explosion dans un liquide sous un corps flottant

Nous allons appliquer la théorie précédente à l'étude des explosions dans un liquide sous un corps flottant.

Le solide S étant supposé flotter à la surface libre, horizontale, d'un liquide indéfini de densité [jl, la petite sphère o- éclate dans le liquide, avec la même intensité de percussion [km l t en tous les points de sa surface. On demande le mouvement imprimé.au corps flottant par l'explosion.

Nous supposerons que le solide flottant admet un axe de symétrie vertical, et que le centre d'explosion est situé sur cet axe, qui sera pris pour axe des z. Le mouvement imprimé au corps solide se réduit nécessairement à une translation verticale dont nous représenterons la vitesse par iv. Par suite, la fonction de Dirichlet et la demi-force vive du solide ont respectivement pour expression

(p3 étant le potentiel des vitesses qui correspondrait à une translation uniforme du corps S au sein d*un fluide, indéfini dans tous les sens, la translation ayant lieu parallèlement à Taxe des ;; avec une vitesse égale à l'unité.

La fonction G se réduit à

^' rfs^ ^ .

On a donc

et, en vertu de l'une des équations (aS),