PERCUSSIONS ET EXPLOSIONS. IO

puisque ç' sérail alors déterminée en fonction des coordonnées (x\y ^ z') d'un point quelconque du liquide.

Inversement, si Ton cherche seulement la vitesse imprimée an solide, sans se préoccuper du mouvement du liquide, la connaissance de la fonction ç dispense de déterminer «J;. Pour le montrer, substituons dans Texpression (>.(>) de Û Tintégrale que fait connaître la formule fondamentale ( >. i ); nous arriverons à ce résultat très simple

(•>.î) -û^ (9-f-4it//ifi9'- -G.

Pour rendre minima la fonction û, égalons à zéro ses dérivées partielles prises par rapport aux six variables ^, r, .... r. Nous trouvons ainsi

(25) '^ — = -47rmficp,, -^4TrmfX(p.,

Comme la fonction S est homogène et du second degré en £/, i% . . . , r, on a là six équations linéaires par rapport à ces six inconnues, qui sont ainsi déterminées, directement, sans qu'il soit nécessaire de connaître ^, si la fonction p est connue, qI par V intermédiaire des relations {'jZ) quand 'i est déterminé (*).

Cas particulier, — Supposons qu'il n'y ait pas de corps immergé et que le liquide, indéfini dans tous les sens, soit limité par une surface libre plane. La fonction o disparaît et la percussion 'i, en chaque point P du liquide, peut être exprimée par la formule très simple

où p et Pi désignent les distances du point Pau centre d'explosion

(') La Note des Comptes rendus, dont le présent Mémoire est le développement, contient en outre Tindication suivante :

(( Les parois fîxes produisent des effets de répercussion que Ton peut calculer à l'aide du principe des images. »

(10 HYDRODYNAMIQUE.

et au point symétrique du centre d'explosion par rapport à la surface libre. En effet, la fonction définie de cette manière satisfait a l'équation A'{/ == o et s^annule en tous les points de la surface libre, ainsi qu'à Tinfini.