PRINCIPE DES IMAGES DANS LES MILIEUX DIÉLECTRIQUES. I

aDgIes a et et! que font les segments nix m et m'^ m! avec la droite 0mm', cette relation devient

(2) 7=7 M*— cosa — 7 7- -^ M. TT cosa .

Si l'on désigne par o la densité de l'électricité libre, par h le moment de polarisation, par dm l'élément de volume dont l'aiLe est A, par 8', A' et dxn' les quantités correspondantes pour le milieu transformé, on a

g^7, /i = -!i- 8'=^, A'=Ji^-

c^m dm ' dm' dm' '

c^Tu' = ^r rfnr = -- é/i3 — '— dm,

Les relations (i) et (a) deviennent alors

(4) ^— ^Ti — '^ ti cosa = 0-7- -i- h^-n- cosa .

AT* A* p * p ♦

Cela posé, étant donné un conducteur en équilibre de lui-même, au potentiel V, avec la densité superficielle e, dans un milieu diélectrique où V électricité libre a pour densité 8 et V électricité de polarisation a pour moment A, si l'on place au pôle d'inversion une masse électrique — VA*, le conducteur obtenu par inversion se tiendra en équilibre sous Tinfluencc de celte masse, au potentiel zéro, et les quantités A', S' et e' seront données, les deux premières par les équations (3) et (4), la dernière par la formule

Les nouveaux axes de polarisation seront les transformés, par rayons vecteurs réciproques, des anciens.

Exemple, — Une sphère C, au potentiel constant V, est plongée dans un milieu diélectrique, raclérisé par 8 et A constants, et par des axes de polarisation tous centraux. 11 est évident, par symétrie, que e est constant. La transformée est une sphère C,

plongée dans un milieu diélectrique, où tous les axes de polarisation sont dirigés tangcntiellement à des cercles, qui passent tous au point O', image du centre d'inversion O par rapport à cette sphère.

La sphère se tient en équilibre électrique au potentiel zéro, sous rinfluence de la charge — VA* concentrée en O; les valeurs de o', A' et e' sont données par les formules précédentes.

Le problème est résolu aussi, lorsque li et o ne varient qu'avec la distance au centre de la sphère C. La densité à la surface de la sphè re G suit la même loi que si le milieu n'était pas électrisé.