DANS

LES MILIEUX DIÉLECTRIQUES.

Considérons un milieu diëlectriquc et soient

mnit = ds l'axe de polarisation en un point du niilieu ;

m' m\ =ds' son transformé par rayons vecteurs réciproques par

rapport à un centre d'inversion O ; k le rayon d'inversion;

Fig. I.

p, p', pi, p'j les distances respectives de —m, — m', -i-mi, 4-/?^/

au centre O ; a, r, Ti les distances d'un point A du milieu au centre O, à — m

et à -4- /Wi ; a', r' et r\ celles du point A', transformé de A, au centre O, à

— m' et à -I- m\ .

Les quantités d^ électricité libre sont

dm , , , f^m' , ,

g — nii— m = -r- ds, q = m^ — m = -rr as ,

Les quantités A^ électricité polarisée sont

^ = mds, \l' = m! ds' .

L'élément mm^ fournit au point A' le potentiel

^ mi m

L'élément m! m\ fournit au point A' le potentiel

, m\ m' Tj r

que l'on peut, en raison de relations géométriques évidentes, écrire

aVj a'r Si donc on détermine m! et m\ par les relations

Xmi =-= m\ pi, A*m = m'p,

il viendra

Évaluons \i.' et q' en fonction de [x et de q. On a

m' = — ^ e/5' = — dsy 99' = A**,

d'où, en multipliant les deux premières égalités membre à membre et tenant compte de la troisième, ainsi que de l'expression de u, on tire

D'aulre part, si l'on différentie l'expression de m', on trouve

dm' k dm ^ ^9 ^ ^,

— TT" «5 = — -7— as r —r m as.

ds p ds p* ds

Par l'introduction des expressions de q et de [x, ainsi que des