AT

puisque /? est encore une fonction linéaire de T, on a ici

d^i de

5T = "' âT =^ "•

Donc, pour les gaz réels, comme pour les gaz parfaits, quand on prend pour variables v et T, la chaleur spécifique à volume constant est indépendante du volume et la chaleur de détente isothermique est indépendante de la température.

Si, au lieu de produire réversiblement la détente isothermique sans travail, on détermine une compression isothermique irréversible, en prenant un gaz sous la pression />o et établissant brusquement une pression plusgrande/?i, on peut calculer la chaleur Q mise en jeu quand l'équilibre s'est établi.

G. R. — Il (2). i3

ig4 THERMODYNAMIQUE GÉNÉRALE.

Soit, en efTel, i^i le volume final. Le travail produit est

La chaleur Q est donnée par une formule antérieurement établie (Chap. VII, § IV), et qui se réduit à

quand on fait, comme ici, usage des variables v et T. Or on a, pour la variation du potentiel interne,

pdv.

Substituant ces divers résultats dans la formule rappelée, on trouve

ou, en tenant compte de IVquation (2),

ou enfin, après la différenlialion efTectuéc,

La plus remarquable des formules proposées pour les gaz est celle de Van der Waals,

[p'-^)(^-~à) = RT,

où a et l) sont deux constantes positives assez petites. Elle rentre dans le type (2) : il suffit, en effet, pour l'obtenir, de prendre

Dans ces conditions, la relation précédente devient

"'di'

Qr-XaJ y^-^Pi(

oi— «'«)•