CHAP. XI. — GAZ PARFAITS ET GAZ RÉELS. IQS
Comme le premier lerme du second membre est positif, t^, étant plus petit que Cq, la chaleur dégagée par une compression iso" thermique brusque est plus grande que la chaleur équivalente au travail produit.
On arriverait à la même expression de Q (aux notations près) en appliquant la dernière formule de la page 54 et remarquant que
la fonction y^ est ici égale à — -•
Lignes isothermiques des gaz réels, — Si Ton fait ï = const. dans la formule de Van der Waals
on obtient Tëquation des lignes isothermiques. Ces lignes sont du troisième degré. Leur ordonnée p est positive pour toutes les valeurs de Tabscisse v supérieures à b. Dans cette région du plan des pv^ ces courbes ne se coupent pas les unes les autres, l'ordonnée qui réponde une valeur fixe de v allant en croissant avec T. Elles ont une asymptote verticale ç; = 6, et une asymptote horizontale, qui est l'axe des c.
A chaque pression p correspondent Irois valeurs, réelles ou imaginaires, du volume, qui sont les racines de l'équation
RT\ a ab
Pour une certaine valeur de T, ces trois valeurs de v sont confondues, c'est-à-dire que la courbe correspondante présente un point d'inflexion I à tangente horizontale, conformément aux expériences d'Andrews : c'est le point critique. Soit T-— t cette température critique; soient u et w le volume et la pression critiques (abscisse et ordonnée du point critique I). L'équation
ab
xn
a ses trois racines égales et égales à u. Nous exprimerons ce fait en écrivant les relations bien connues entre les coefficients et les racines d'une équation algébrique; nous aurons ainsi
.Rx- «^. «^
ni ni TiT
On voit que, si les constantes a, ft, R sont fournies par Texpé rience, on tirera aisément de là les trois constantes critiques
Réciproquement, si Ton connaît les trois constantes critiques, on trouve, pour les coefficients «, i, R, les expressions suivantes
6~-» a = 3TïJu', R = -- — .
Ainsi, l'équation caractéristique du gaz est entièrement déterminée par la connaissance de son état critique (t, u, tït). C'est en cela que consiste la grande supériorité de la formule de Van der Waals sur celles que d'autres physiciens ont proposées pour le même objet.
On peut, au moyen de ce qui précède, voir dans quelle mesure le gaz s'éloigne de l'état parfait aux environs du point critique. Nous venons en effet de trouver, pour ce point,
ro j 3 T - 8 ^»
tandis que, pour les très grandes valeurs de v^, l'équation de Van
der Waals se réduit à
Ainsi, la valeur de -^ est, au point critique, les trois huitièmes de ce qu'elle est quand le gaz est à l'état de gaz parfait.
