I. — Déformations isothermiques permanentes

Forces de déformation, — l^our produire une modification permanente, il faut effectuer un certain travail; c'est à Taide de ce travail que nous définirons la force de déformation, simple expression mathématique, sans réalité objective, dont la considération nous sera commode par la suite.

2l6 THERMODYNAMIQUE GÉNÉRALE.

Dans le cas de rétirement, soit x la longueur du fil définitivement acquise sous la tension d'un poids X; si Ton augmente tant soit peu le poids tenseur X, le fil s'allonge de dx. Quand il est fixé à cette nouvelle longueur x 4- dx^ le travail de rallongement

est, par définition,

dÎD = X dx,

La force de déformation sera, par définition,

on voit qu'elle est ici égale au poids tenseur lui-même.

D'une façon plus générale, pour amener la variable intrinsèque de la valeur a; à la valeur x -+- dx^ il faut dépenser un travail rfG. La force de déformation X sera, par définition,

dx

Ainsi, soit un fil, pincé par le haut, terminé à son extrémité inférieure par une tige horizontale, longue de i centimètre. On le tord au moyen d'un poids X par l'intermédiaire d'un fil passant sur une poulie et attaché tangentiellement à la lige dans sa position d'équilibre (angle de torsion x). Pour une variation dx de l'angle de torsion, le travail est

rfG = X dx.

Nous appellerons force de torsion le rapport ^ > ici égal à X.

La force de torsion est donc égale au poids qui tord le fil. Ce n'est pas une force au sens propre du mol : ce n'est plus que la cause qui fait varier la variable intrinsèque.

Soit encore une aiguille aimantée. On approche son pôle N de celui d'un long aimant : il est repoussé. Pour le maintenir à la distance i à l'aide d'un fil passant sur une poulie, quand l'intensité d'aimantation est x^ il faut y attacher un poids P. Quand x a varié de dx^ pour ramener l'aiguille aimantée à la distance i , à l'aide d'une surcharge infiniment petite, il faut un travail V dz^ si dz est le petit accroissement de l'écart qui correspond à dx, La force magnétisante X sera le rapport

çrç Vdz dx dx

On voit par cet exemple que le mot force est pris ici dans un sens très général. Une force de déformation peut même n'être pas de la dimension d'un poids, puisqu'elle ne sera telle que quand la variable x sera une longueur (*).

Inégalité fondamentale. — L'expérience montre qu'on peut toujours choisir la variables, dont dépend le travail, de telle sorte que cette variable et la force de déformation varient constamment dans le même sens, ce qu'exprime l'inégalité

d\ dx > o.

Ainsi, dans le cas de l'élirement, la longueur et le poids tenseur augmentent ou diminuent en même temps. Nous supposerons désormais la variable intrinsèque choisie de cette façon.

Remarquons que le second principe de Carnot permet d'étendre l'inégalité précédente aux corps parfaitement élastiques, c'est-àdire aux corps qui n'éprouvent pas de déformations permanentes; il faut, bien entendu, que la /b/'ce qui agit sur eux soit définie comme la force de déformation l'a été ci-dessus. Dans ces conditions, en effet, un corps étant dans l'état (Xo, ^o)? si l'on fait varier brusquement la force de X© à X, ce qui amène ce corps à l'étal (X, ^), le travail correspondant a pour expression

X(ar — a?o).

(') Dans l'ordre d'idées où nous sommes ici, la dénomination de force électromotrice se justifie comme suit. Au Chapitre X, paragraphe IV, nous avons établi que, si l'on détermine dans une pile un courant induit d'intensité constante i au moyen de la chute d'un poids, le travail produit par ce poids pendant le temps t est lié à la force électromotrice E et à la résistance R de la pile

par la relation

G'= Eiï-f- IKiU.

Introduisons la quantité d'électricité q = it. Il viendra