II. — Conséquences relatives aux opérations adiabatiques

et aux opérations isothermiques.

Parmi les cycles auxquels les deux principes de Carnet s'appliquent directement, nous signalerons comme remarquables entre tous les cycles adiabatiques et les cycles isothermiques. Nous appelons cycles adiabatiques, s'il en existe, des cycles exclusivement composés de modifications adiabatiques; les cycles isothermiques sont ceux que le système parcourt en restant en contact avec une seule et même source. Ces deux sortes de cycles satisfont évidemment à la définition des cycles monothermiques.

1" Cela étant, toute modification isothermique, renversable en présence de la même source, et toute modification adiabatique renversable, sont réversibles; car chacune d'elles, jointe à l'opération inverse, constitue un cycle nionothermique pour lequel on a G = o en vertu de la renversabilité. Ces deux propositions nous serviront bientôt à établir la réversibilité du cycle de Carnot, quand il est renversable.

2° Supposons que l'on puisse amener un système d'un état (Aq) à un autre état (Af), en le laissant toujours en contact avec la même source, mais par deux séries d'opérations différentes, l'une irréversible, l'autre réversible. Soient S, le travail que le système consomme dans le processus irréversible, tBr celui qu'il consomme dans le processus réversible. On a nécessairement

Pour le montrer, amenons le système de l'état (Ao) à Tétat (A<) par la voie irréversible, puis ramenons-le à l'état initial par Topération inverse du processus réversible. Le travail lolal accompli au bout du cycle est foi — Gr- Mais le cycle parcouru est monothermique, puisque le système reste toujours en contact avec la même source. De plus, il est irréversible; on a donc

G/ — Sr > O, ÎLi > ^r,

ce qui justifie notre assertion. Si le syslème, au lieu de consommer du travail, en produisait, nous n'aurions qu'à écrire Tinégalité cidessus de la façon suivante

— Gr > — G/ ;

on en conclurait que le travail produit est plus grand dans la transformation irréversible. En conséquence :

Quand un système peut passer d^un même état initial à un même état final par deux processus isothermiques, à la même température, Vun réversible. Vautre irréversible, dest le processus réversible qui consomme le moins de travail ou qui en produit le plus,

3^ Supposons maintenant qu'un système puisse passer d'un état (A) à un autre état (A') par deux modifications (M) et (M') différentes, mais réversibles toutes les deux et accomplies au contact de la même source. Soient C?r et S^ les travaux mis en jeu dans les deux cas : nous allons démontrer qu'ils sont égaux.

Amenons en efl'et le système de (A) en (A') par le processus (M) et ramenons-le de (A') en (A) par le processus inverse de (M'). La somme des travaux mis en jeu dans ce cycle est Gr — G^. Mais le cycle est réversible, comme composé de deux opérations réversibles; de plus, il est monotliermique par hypothèse. Donc, en vertu du premier principe de Carnot, on a

G,. — GJ. = o,

ce qui démontre notre proposition. Ainsi le travail est un inva^ riant des transformations isothermiques réversibles, ce que nous énoncerons plus brièvement en disant que le travail isothermique réversible est un invariant. C'est sur cette propriété que nous avons fondé la théorie du potentiel interne.

4" Un corps élastique, placé en contact avec une source, étant eu équilibre sous la pression produite par un poids Pq, si l'on vient à le surcharger d'un nouveau poids, ce poids ne peut que descendre. Rapportons, en effet, les diverses positions de la face supérieure du corps à un axe des z vertical, dirigé vers le bas.

Soient Zq et z les cotes du poids Pq au début et du poids total P

à la fin de l'expérience. Le travail qui a été mis en jeu quand s'établit le nouvel équilibre a pour expression

il correspond à une variation brusque de volume, qui est une modification irréversible. Ramenons brusquement le poids qui surmonte le corps à sa valeur initiale Pq; en vertu de l'élasticité, la face supérieure du corps revient à sa position initiale 5o, et l'équilibre se rétablit. Dans cette modification, irréversible comme la première, est mis en jeu un travail

Le système a parcouru un cycle isotliermique irréversible; il faut donc que le travail tolal mis en jeu soit positif, c'est-à-dire que

l'on ait

(P — Po)(;:-iîo)>o.

Ainsi la théorie exige que les deux facteurs (P — Pq) et {z — Zq) soient de même signe ; en conséquence (z — Zq) doit èlre positif quand on augmente la pression, c'est-à-dire que les poids doivent s^ abaisser ; il faut que {z — ^o) soit négatif quand on diminue la pression, c'est-à-dire que les poids doivent s'élever.

C'est bien ainsi que les choses se passent. Mais, si le contraire s'observait, dans les conditions où s'applique le second principe de Garnot, ce principe serait mis en défaut et devrait être rejeté {voir au paragraphe suivant une exception apparente).