CHAP. VI. — LES CYCLES POLYTHERMIQUES. IO

les sources T| satisfont, en vertu du principe de l'équivalence, aux égalités

où X est la chaleur échangée par un kilogramme d'hjdrogène avec la source T. En portant ces valeurs des t/ dans la relation précédente, on trouve

Ac->Q.(.-J)h-Q,(.-^-)-^...-^Q„.(.-^).

Mais, au paragraphe III, après avoir posé

y., " 01 T|)' nous avons déterminé la fonction es et trouvé

Ai T/ '

En conséquence, l'inégalité ci-dessus devient

(„ Açâ-Q.(..--J-)^-Q.(.-3:)^...-.Q„,(,-J-).

Telle est l'expression analytique du premier principe de Carnot [5our un système décrivant le cycle le plus général, qui est celui où des opérations adiabaliques, lentes ou brusques, alternent avec des modifications isolhermiques accomplies au contact de n sources aux températures T, T<, T2, . . ., T„|.

En effet, d'après la remarque énoncée au paragraphe II, la relation (1), où Ton prend le signe dUnégaliié, permet d'opérer brusquement et de ne pas attendre que le système acquière la température des sources avec lesquelles on le met en contact, pourvu qu'il soit finalement en équilibre. cVu contraire, pour que cette relation soit valable avec le signe d'égalité, il faut opérer réversiblement, c'est-à-dire avec une lenteur infinie et en établissant la même température dans le corps que dans les diverses sources où il plonge successivement. Le signe d'inégalité correspond donc aux cycles irréversibles; le signe d'égalité ne convient que lorsque le cycle décrit par le système est réversible.

IIO THERMODYNAMIQUE GÉNÉRALE.

A la formule (I) il faut associer la suivante

(H) Ae = Q-t-Q,-+-...H-Q„-,,

qui exprime le principe de l'équivalence et qui est valable, que le cycle soit réversible ou irréversible.

Les formules (I) et (II) sont les formules fondamentales de la Thermodynamique ; elles contiennent tout ce nous savons sur les cycles fermes.

En éliminant Xh entre ces deux formules on obtient la relation de C lait s lus

qui est d'une forme élégante, mais moins utile que les précédentes, car il n'y figure que des grandeurs de même espèce, températures et quantités de chaleur, tandis que le but de la science est d'établir des relations entre des grandeurs de nature diflTérenle, comme sont les quantités de chaleur et le travail qui interviennent dans les formules fondamentales.

Ajoutons que la relation de Clausius devient une égalité quand le cycle est réversible. [C'est ce qui peut avoir lieu, en particulier, quand le système traverse des sources en nombre extrêmement considérable, s'échelonnant par degrés insensibles de température, avec chacune desquelles il échange une très petite quantité de chaleur. On a donc pour ces C)^cles, quand ils sont réversibles,

en désignant par rf'Q la chaleur élémentaire échangée avec la source à température T.

Nous emploierons toujours la notation rf' pour représenter une grandeur infiniment petite dont la mesure n^est pas supposée être une différentielle exacte.