III

(g-ç;) = q^-2(At,-<7,),

CHAP ni. — T CONSTANT OU SEUL YARIÀBLE. II7

OÙ il ne reste plus trace des opérations adiabaliques et isothermiq^ics dont se composait la partie réversible du cycle primitivement considéré.

Mais rien ne nous oblige à remplacer chaque couple d'opérations tel que (MN) -f- (NP) par une seule opération brusque. Il y aura même avantage parfois, et notamment dans le paragraphe suivant, à conserver l'un de ces ensembles (MN) -|-(NP). Supposons que ce soit celui de la m**^"® opération adiabatique et de la ^lème opération isothermique. Il est aisé de transformer dans cette hypothèse les sommes

qui figurent dans les seconds membres des relations (II). Nous n'avons en effet qu'à écrire

+ [A (Co'„ -*- E'„) - L„] -+- 2 [A m + ^D- U],

ZàTi 'Zkli^ T,„ ' 2éTi

et à appliquer les considérations précédentes seulement aux termes soumis aux signes de sommation, sans modifier les termes intermédiaires. Nous arriverons ainsi aux égalités

+ [A(5'„ +C'„)-L„] + '^(kxi-qi),

qui fournissent la transformation cherchée des relations (II). Pour achever ces généralités, nous supposerons que les diffé-

Il8 THERMODYNAMIQUE GÉNÉRALE.

rences de température des sources successives sont infiniment petites et que le passage brusque du système d'une source à l'autre ne met en jeu que des quantités infiniment petites de chaleur. Dans ces conditions, les sommes qui figurent aux seconds membres des relations (III) deviennent des intégrales étendues à tout le processus complexe par lequel nous avons amené le système de l'état (Ao) à Tétat (A); en désignant respectivement par c/'t etrf'y le travail et la chaleur que le système met en jeu lors de son passage brusque dans la source à température /, on a immédiatement

et l'on a aussi

car il est bien connu qu'on ne modifie pas la valeur d'une somme telle que celle-là, en remplaçant par t le dénominateur T/^i^i qui diffère infiniment peu de t. Comme, d'autre part, Sj^est négligeable, on trouve finalement

lAÇ^>r {\d'z-d'q)-hT f -?,

i AG = Q-+- f {Ad'-z — d'q).