II

et nous rappellerons que le signe dUnégalité devrait être remplacé par le signe d'égalité, si le passage isothermique de (Ao) et (A) était réversible.

Nous avons précédemment signalé l'impossibilité de réaliser des opérations strictement réversibles, en particulier des opérations adiabatiques ou isothermiques réversibles. C'est pourquoi nous allons modifier notre cycle, en éliminer ces deux sortes d'opéralions, et leur substituer une opération éminemment réalisable, celle qui consiste à retirer brusquement un corps d'une source et à le plonger dans une autre, jusqu'à ce qu'il ait pris la température de cette dernière : c'est l'expérience calorimétrique par laquelle on détermine les chaleurs spécifiques. Une pareille opéralion ne peut pas être réversible, puisqu'elle est brusque, mais elle peut être renversable, la renversabilité n'entraînant la réversibilité que pour les opérations monoiher iniques, tandis que le cycle formé par l'opération dont il s'agit ici et son inverse comporte des échanges de chaleur avec deux sources.

1° Nous supposerons renversables toutes celles de ces opéralions brusques que nous emploierons.

2** Nous supposerons la loi de succession des températures T, T| , . . ., T„4, sur laquelle il n'a encore élé fait aucune hypothèse, telle que l'ensemble de chaque transformation adiabatique et de la transformation isothermique qui la suit immédiatement puisse être remplacé par le passage brusque de la source où le système

CDAP. VII. — T CONSTANT OU SEUL YARIABLK.

Il5'

plongeait avant la transformation adiabatique dans celle où il se trouve pendant Topération isothermique. Pour préciser davantage, nous allons figurer d'une façon toute schématique ces trois opérations.

La modification adiabatique par laquelle le corps passe de la source T/.j à la source T/ sera représentée comme précédemment

par un segment vertical MN; l'opération isothermique au contact de la source T|, par un segment horizontal NP. Notre hypothèse revient à admettre que, si le système est brusquement retiré de la source T|« et plongé dans la source T/, il est, quand il quitte celle-ci, précisément au même état qu'après les deux opérations réversibles figurées par les segments MN et NP.

Dans ces conditions, soient x/ et qi le travail et la chaleur mis en jeu dans l'opération brusque figurée parle segment MP. Si l'on conçoit que le cycle MPNM soit parcouru par le système dans le sens de la flèche MP, le principe de l'équivalence donnera, à raison de la réversibilité des deux dernières opérations,

A(x/ — g; — ÎDi) = Çi — Li,

ce qu'on peut écrire

A(C?'/ -f- (s/) — h, = A T/ — fji.

Nous avons donc, en sommant toutes les égalités analogues, l'un des termes qui figurent dans les seconds membres des relalions (II), savoir

Il6 THERMODYNAMIQUE GÉNÉRALE.

Pour évaluer le terme '^'Tlâr' ï^o^s appliquerons deux fois le

principe de Carnot au cycle irréversible MPNM parcouru dans les deux sens. Pour le parcours dans le sens de la flèche MP, l'inégalité deClausius donne

puisque la source T/ échange avec le système la chaleur Çi. Quand le cycle est parcouru dans le sens des flèches verticale et horizonlaie, le système est plongé brusquement de la source T/ dans la source T/i et il échange avec celle-ci une quantité de chaleur qui est égale à — qi d'après notre première hypothèse (renversabilité de l'opération brusque). On aura donc, cette fois, par l'inégalité de Glausius,

Ti T/, -^ Rapprochant les deux derniers résultats, on trouve

Tt^ Ti^ T,

Sans avoir à s'occuper du signe de y/, on conclut de là que le membre intermédiaire de cette double inégalité est égal à gr,-, divisé par une valeur de T comprise entre T|| et T/, et que nous représenterons par T|..i,|. Nous aurons donc

et, en sommant toutes les égalités analogues,

Ce dernier résultat et l'égalité (i) nous permettent d'écrire les relations (II) sous la forme