CHAP. VII. — T CONSTANT OU SEUL VARIABLE

corps, à travers une infinité de sources échelonnées, de Tétat (A') à l'état final (a,p,...,T) ou (A).

Ace processus complexe s'appliquent immédiatement les équations ( 5) et (6), pourvu qu'on les écrive sous la forme développée à laquelle conduisent les égalités (3) et (4), savoir

(A'o) j/ T /»fA)

Rappelons que (F — F©) et L représentent respectivement le travail et la chaleur qui seraient mis en jeu dans le passage de l'état (Ao) à l'état (A), si l'on pouvait l'effectuer réversiblement à la température T. A la température de réversion T^, que nous désignons désormais parT', cette opération réversible est possible et met en jeu des quantités de travail Id^ et de chaleur L;„, qui,, avec nos notations actuelles, sont représentées ainsi

Par suite, les équations ci-dessus deviennent

A(F- Fo) = L-f- A(F'- F;) - L'

f d'x-hX d'z-^ d'q- l d'q,

(Ao) «-MA') •>'(A,) *^(A')

l l; r'^'^^dji r-^'d^

fA,) •^(A')

Le processus auquel elles se rapportent maintenant ne se compose plus que d'une modification isothermique réversible, comprise entre deux modifications à température seule variable, que nous sommes en droit de considérer comme réversibles, les sources que le système traverse étant extrêmement nombreuses. Si donc on a égard aux définitions que nous avons données de la chaleur spécifique et du travail thermique (réversibles), et que l'on pose, en vue d'abréger l'écriture,

Co = c(ao, po» ...,0. Ôo = ô(ao, Po» •••» 0»

on aura, pour le passage de (Ao) en (A^), où t varie de T à T\

d'q ^ c^dt, —1 — Si dt, d'i = 6orf/,

et, pour le passage de (A') en (A), t variant alors de T' à T,

dq=--cdt, ^ = £ dt, d'-z = e du En conséquence, L sera donnée par la formule

qui est la première de celles que nous nous proposions d'établir. Pareillement, la relation qu'il nous reste encore à transformer devient

(8) A(F-Fo)--=L--A(F'-F;) — L'-hA f {Q^%)dt-~ f {c-c^)dt. Si Ton y remplace L par Texpression (7), on trouvera

i A(F-F„)-A(F'-F;)-r-A /^ i^-%)dt (8)' \ '■ T

,.I^L'^^'^^=^i^liI^>^^

Nous avons ainsi, sous des formes pratiques, les expressions de la clialeur latente et du potentiel interne à une température quelconque T en fonction de ces mêmes grandeurs relatives à une température déterminée T'et de données expérimentales (*). C'est à l'étendue de leurs applications qu'on mesurera la portée de ces deux résultats. Nous nous bornerons ici a une remarque sur la

(^) Four grouper ensemble dans les formules (7) cl (8) les intégrales similaires, nous avons impliqué à trois reprises la relation physique à laquelle correspond l'identité

.T' Al

f '^{t)dt = - f ^{t)dt,

et qui tient à la réversibilité des deux opérations à température seule variable. Nous montrerons plus loin par un exemple (Chap. X, § I) quUI serait absurde d'admettre cette relation a priori dans tous les cas.