IV. — La chaleur latente exprimée au moyen du potentiel

interne et du travail thermique.

Dans l'équation (8), que nous écrirons comme il suit

J;-[ (T- T) - A[(F'- F'o) - (F - Fo)]

supposons T' très voisin de T et faisons T' — T = rf/, sous le bénéfice des observations générales que nous avons énoncées au Chapitre IV (§ III) concernant la difl'érentiation. Nous aurons d'abord

(P- F'o) - (F - Fo j --- ^^^^^ ^' ^- ilt.

Quant à l'intégrale relative aux capacités caloriGqucs, elle peut d'une manière générale être écrite

les crochets et l'indice m indiquant une valeur moyenne; dans le cas présent, on aura

.Kl t \m a

Par suite, la relation (8) deviendra

divisant tous les termes par dt et faisant ensuite évanouir dt, ce qui conduit à remplacer T' par T et \J parL, nous trouvons simplement

(9) L = AT[lif^>-(0-0.)].

On voit par là, comme nous l'avions annoncé précédemment (Chap. IV, § IV), que les divers coefficients thermiques d'un corps ne peuvent pas s'exprimer tous au moyen du seul potentiel interne; la même circonstance va se représenter pour la chaleur spécifique. Il faut, au potentiel interne, adjoindre le travail thermique 0. Tout ce que l'on peut dire, c'est que souvent la différence — Oo est identiquement nulle. Nous reviendrons sur ce sujet dans le Chapitre X, à propos des formules différentielles et des variables normales (*).

Si l'on porte l'expression (9) de L dans l'équation

Q-AîE = L-A{F— Fo),

qui exprime le principe de l'état initial et de l'état final pour deux transformations, l'une irréversible, l'autre réversible, on arrive par un calcul facile à la formule très remarquable

(10) Q-AC^- AT» A L:^«AT(0-eo),

dont le second membre ne dépend que de l'état initial et de l'état final, et qui nous donnera notamment les chaleurs de dissolution. Pour ne pas interrompre l'exposé de la théorie, nous renverrons cette application, ainsi que celles de la formule (9), au Chap. IX.

(') Toutes nos formules, en particulier celles de ce Chapitre, sont très générales; elles ne supposent en aucune façon que les paramètres a, ^, ..., X, T soient des variables indépendantes. Si certains des paramètres a, p, ..., X dépendaient de T, les dérivées par rapport à T qui figurent dans nos formules devraient être entendues comme représentant la somme

d d dx d d?

ÔT ^ Ooi dT^ à? dT ^

' ^ â\ dT