CHAP. X. — FORMULES DIFFÉRENTIELLES

4° De A en A, , la chaleur mise en jeu est représenlée par

— / h dp.

Quant au travail total, à raison du sens dans lequel le cjrle est décrit, il a pour expression

r (V v)dp.

Pour le phénomène inverse, représenté par \di Jig, 20, les cinq quantités que nous venons d'évaluer devraient être changées de signe. On a donc toujours

A(T,/>,)-i- C Udp-\{T,P)- f hdpr-.\ Ç iy-y)dp

ce qu'on peut écrire

A(T,/>,)- L^T,F)- A f {\-s,)dp— f {\{-h)dp.

Pour une autre tension/?, différente de la tension de réversion P,

on aurait de même

A(T,/>)-L(T,P)-=A Ç (V i)dp-- f (Il ~h)dp.

Retranchant ces deux équations membre à membre, on trouve

A(T,/>|)-A(T,/>) = -A f \\-v)dp^ f \n^li)dp,

Si l'on fait maintenant /?, .^p -4- dp et qu'on divise les deux membres par rf/?, ce qui revient à différentier par rapport à />, il viendra

^:- = — A(V — lO-^-H — /'.

dp

Or, avec les notations actuelles, on a

l88 THERMODYNAMIQUE GÉNÉRALE.

et la relalion précédente se mel aisément sous la forme

dp dH T

Si donc on connaît la relation qui lie le volume du corps à sa pression et à sa température, sous ses deux: états, on sait comment varie avec la pression la chaleur de transformation. En particulier, si deux gaz parfaits donnent en se combinant un autre gaz parfait, la formule précédente montre que la chaleur de combinaison ne dépend pas de la pression ; et, comme la loi de Dulong et Petit, rigoureusement applicable aux gaz parfaits, prouve qu*elle ne dépend pas de la température, cette chaleur de combinaison est invariable.

Remarque sur les liquides incompressibles, — Pour ces corps, le volume est indépendant de la pression. En conséquence, quand on fait varier la pression seule, il ny a ni production ni consommation de travail, tandis qu'il se produit un échange de chaleur

/ hdp = XT ^ dp =2 AT -^(p —po),

qui n'est point nul, puisque le volume v varie avec la température. Ce fait d'un dégagement ou d'une absorption de chaleur, sans production ni consommation de travail, ne doit pas surprendre, puisque c'est seulement à la fin d'un cycle fermé qu'il y a proportionnalité entre les quantités de chaleur et de travail mises en jeu.