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^•=v/.enU,-?iL»;

le signe 4- a été donné au radical, parce que sin^ est positif quand x est compris entre o et 2.

De là résulte qu'on a également

de sorte qu'on peut écrire

sin^ =1 — e'ej (o<e'<i).

Par suite, la formule (4) devient

sin (x 4- ^ j = cosiF + £«(61 — 6; 6/^) (o < ôi, e'j < i), On trouvera de même

tn cosiF — sin — sina?

= ~ sinar -f- e^CO^^ 6', ê„) (o < 6,, 8', < i).

l66 GHAPITBE VIU.

Faisant usage de ces deux expressions pour former, d'après l'équation (i), la valeur de sin(^ + 7r,i), on trouvera

sin{x-^-TZn) = — sina:*H- ae;,(3f H- Sr's,,) (o < 3^, 3r'<i). Il suffit donc de disposer de n pour rendre l'égalité siii(â7 -h tt) = — sina?

aussi approchée qu'on voudra, ce qui démontre la périodicité de sinx, en précisant le sens de ce terme. La périodicité de cos^ s'établit alors immédiatement.