JACQUES BERNOUILLI

Jacques Bernouilli, né à Bile en 1654, commença l’illustration de sa famille.

D’où venait pourtant cette famille? Elle n’était pas originaire de la Suisse, qui ne fut que son pays d'adoption. Tout porte à croire que les Pays-Bas étaient la patrie originelle des Bernouilli. On voit, en effet, cette famille établie en Hollande vers le milieu du xvie siècle, au temps des atroces persécutions qu’exerçait contre les malheureux Flamands, le terrible duc d’Albe. Forcée de s’expatrier, pour cause de religion, elle se réfugia d'a-

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lx>rd à Francfort, et un peu plus tard à Bâle, où elle ne tarda pas à s’élever aux premières charges de la République.

Le 25 décembre 165-'i, Nicolas Bernouilli, assesseurdo la cour des comptes, devient père d’un premier enfant, nommé Jacques, qui commença la lignée des savants dont les travaux glorieux, en élevant si haut le nom de cette famille, donnèrent la première impulsion à l’enseignement de l’analyse transcendante.

Ce n’était pourtant pas un savant qu’on voulait faire de Jacques Bernouilli. Sou père, ledestinantau ministère del’Église réformée, lui lit commencer le cours ordinaire des études classiques, dans lequel il ne parait pas qu’il ait obtenu de succès éclatants. Après ses humanités, suivies d’un cours de philosophie scolastique, il prit ses gradesdans l’Université de Bâle, et y étudia la théologie.

Pendant qu'il s’efforcait ainsi d’obéir au vœu de ses parents, quelques figures de géométrie tombées par hasard sous ses yeux, lui révélèrent sa véritable vocation. Dès ce moment, sans maître, presquosans livres, et s’enfermant aux heures qu’il peut dérober aux autres études, il s’applique, de toutes les forces de son esprit, à cette science nouvelle; car il est obligé de la suivre à l’iusu et contre la volonté de sa famille. Par cette raison même, elle devient chez lui une passion, et une passion si forte qu’elle devait bientôt vaincre toutes les oppositions.

Comme pour faire allusion à sa désobéissance, Jacques Bernouilli avait pris pour emblème Phaéton conduisant le char du Soleil, avec cette devise : Inriio paire sidéra verso.

Cependant la résistance que le père avait d’abord opposée à la vocation de Jacques ne dut pas se prolonger longtemps, car nous voyonscelui-ci, dès l’âge de vingt-huit ans, prendre son essor, parcourir successivement la France, la Hollande et l’Angleterre. Ces voyages qui se prolongèrent de 1G76 à 1680, un jeune homme ne pouvait les faire à ses propres frais. Jacques Bernouilli avait donc obtenu l’acquiescement de son père.

Durant ces pérégrinations, Jacques Bernouilli ne perdait pas de vue ses études de prédilection. 11 était sorti de Suisse par Genève, et pendant le séjour qu’il fit dans cette ville, il fit un miracle et une bonne action : il apprit à lire à une jeune fille devenue aveugle deux mois après sa naissance.

A Bordeaux, il composa des tables gnomoniques universelles.

Comme il s’était occupé de bonne heure d’astronomie, le premier

ouvrage qu'il publia eut pour sujet une question astronomique.

Plusieurs savants avaient annoncé depuis longtemps, que les comètes ne sont pas de simples météores ou des accidents de l’air ; ils les considéraient comme des astres permanents, ayant un cours réglé, mais qui ne se présentent pas assez fréquemment pour que les astronomes d’un seul siècle puissent déterminer leur orbite. Les travaux de Newton et de Halley n’avaient pas encore mis cette vérité tout à fait hors de doute, lorsque Jacques Bernouilli entreprit delà confirmer et se risqua même — tant la jeunesse est confiante — à calculer le retour d'une comète qui venait d'apparaltre au firmament.

Le plus sérieux argument que le jeune astronome eut alors àcombattre fut celui-ci: « S’il était démontré que les comètesfussent des astres assujettis, comme tous lesautres, à des retours périodiques, on ne pourrait pluslesconsidérercommelesignedu courroux céleste, ou comme leprésagedecalamitéspubliquesetde lachutedes Empires. »

Jacques Bernouilli ne s’arrêta pas, sans doute, devant une objection pareille ; mais ce qui caractérise bien cette époque et toutes les précautions que les savants avaient alors à prendre, il n’osa pas envisager la difficulté de front. ,11 crut que c’était suffisamment faire acte de courage que de l’éluder, en distinguant, comme on aurait pu le faire chez les philosophes scolastiques du Moyen âge, entro le corps de la comète et sa queue. Il maintint que la comète consistait essentiellement dans son corps, et qu’elle relevait exclusivement de l’astronomie. Quant à la quene, appendice accidentel et variable de l’astre chevelu, il voulut bien lui laisser la fonction de donner aux hommes, de la part du ciel, les plus terribles avertissements.

Ainsi, Bernouilli, pour faire la part du feu, à l'égard de l’esprit desuperstition de son temps, lui abandonnait la queue d’une comète!

Passons à quelque chose de plus sérieux. Dans ses voyages, Jacques Bernouilli avait fait la connaissance et acquis l’estime de Pierre Bayle. 11 avait lu Malebranche, ets’était exercésur l’analyse mathématique, découverte par Descartes. 11 s'était encore mis au courant des derniers progrès qu’avait pu faire la physique; de sorte qu’à son retour dans sa patrie, il pouvait déjà prendre un rang distingué parmi les géomètres. A Bâle, il continua ses études, et fit en public des expériences de physique et de mécanique, qui lui valurent une certaine renommée.

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Il était depuis deux ans à peine rentré dans cette ville, qu’on lui offrit une chaire de mathématiques à Heidelberg. Mais un mariage qu’il contracta, le fixa à Bêle, où, sans avoir attendu bien longtemps, il obtint une chaire du même ordre.

On vit bientôt se presser autour de lui, en même temps que les étudiants de Bâle, un grand nombre de jeunes étrangers, avides d'être initiés par le nouveau professeur, à une science qui n’était enseignée nulle part avec autant d’éclat.

Cependant Leibniz publiait dans les Actes de Leipzig, quelques essais de calcul différentiel, mais pas plus que Newton qui avait déjà inventé ce calcul, il n’en faisait connaître les méthodes. C’était donc lettres closes pour les géomètres, excepté pour Jacques Bernouilli. « Cela formait, dit Savérien, une espèce d’énigme » qu’aucun mathématicien ne cherchait à deviner, tant elle » paraissait enveloppée (1). » La publication de Leibniz semblait donc moins un appel aux savants de l’Europe, qu’une sorte de défi, de provocation, qui était alors fort en usage. Ce fut la gloire de Jacques Bernouilli d’avoir été le premier à y répondre. Il vit plus tôt, et il vit mieux que tous les autres géomètres de son temps, jusqu’où l’on pouvait aller avec ce nouveau calcul.

Nous avons parlé suffisamment, dans les Vies de Newton et de Leibniz, de cette importante découverte mathématique, qu’après bien des disputes, on a fini, comme nous l'avons dit, par attribuer, presque à titre égal, à Newton et à Leibniz. Voici comment Savérien s’explique à cet égard, dans la Vie de Leibniz.

• Après avoir remarqué, dit-il, que les différences appliquées aux grandeurs qui croissent continuellement, s’évanouissent en comparaison des grandeurs différentes, au Heu qu’elles subsistent dans la suite des nombres, Leibniz compara les différences des grandeurs finies, découvrit les rapports de ces différences, et connut par ce moyen les différences des grandeurs infinies. Il cherche ensuite les différences de ces différences, encore des différences troisièmes, quatrièmes, et ainsi de suite, sans jamais trouver le terme qui pùt l'arrêter; de sorte qu’il ne soumit pas seulement l'infini au calcul, mais l'infini de l’infini, et une infinité d'infinis. L'application de ce calcul à la géométrie, le mit en état de résoudre les problèmes les plus difficiles. Comme les courbes ne sont que des polygones d'une infinité de côtés, et ne diffèrent entre elles que par la différence des angles que ces côtés infiniment petits forment, il fut aisé de déterminer par

(1) Histoire des philosophes modernes , in-12. Paris, 1773, t, IV. Ilernouüli.

le nouveau calcul les positions de ces côtés, pour avoir la courbure qu’ils forment, et pour qu’on puisse indiquer les tangentes de ces courbes, leurs perpendiculaires, leurs points d’intlexionou derebroussement, les rayons qui s'y réfléchissent, ceux qui s'y rompent, etc.

» Au reste, ce calcul a deux parties. La première consiste à descendre des grandeurs entières à leurs différences infiniment petites, et .4 comparer entre eux ces infiniment petits de quelque genre qu’ils soient, et on l'appelle le Calcul différentiel. 11 s’agit dans l'autre partie de remonter de ces infiniment petits aux grandeurs ou leur tout dont ils sont les différences, c'est-à dire à eu trouver les sommes , et c’est co qu’on appelle le Calcul intégral (1). »

On voit que le nouveau calcul contient deux parties distinctes, dont l’une est la réciproque de l’autre, mais elles ne sont pas également difficiles. Le calcul différentiel ou des fluxions, comme Newton l'avait appelé, est plus facile et plus traitable que son inverse le calcul intégral. On descend plus facilement aux différences infiniment petites d’une grandeur d’où elles ont pris leur point de départ, lorsque celle-ci est inconnue.

Newton n’avait encore rien publié de sa découverte, sauf la mention vague et sans doute volontairement discrète, qu’on en trouve dans sa correspondance avec Leibniz, lorsque celui-ci fit, dans les Actes de Leipzig, la publication dont nous avons déjà parlé. Mais cet écrit lui-même était plus rempli de sens et d’indications générales que de développements et d'exemples, en sorte qu’il s'écoula encore un certain nombre d’années avant que personne comprît l’immense utilité du nouveau calcul. Jacques Bernouilli lui-même avoue qu’il en avait jugé assez légèrement avant que le problème do la courbe isochrone, proposé par Leibniz, en 1687, aux géomètres de l’Europe, eût commencé à lui ouvrir les yeux. Les efforts qu’il dut faire pour en trouver la solution lui révélèrent toute l’importance de la nouvelle méthode. En 1 090, Jacques Bernouilli avait, seul, de tous les géomètres contemporains, résolu le problème; et, dès l’année suivante, il proposait en retour à Leibniz celui de la chaînette, agité depuis longtemps parmi les géomètres, et qui avait même occupé inutilement le célèbre Galilée. « Ce problème, dit d’Alembert, consiste à trouver la courbure que prend une chaîne, considérée comme un fil parfaitement flexible, chargé d'une infinité de petits poids et sus-

(I) Histoire des philosophes modernes , t. IV, p. 111-112. Paris, 1773, iu-12 (Leibniz).

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pendu dans un plan vertical par ses deux extrémités. » Bernouilli détermina cette courbe et trouva qu’elle était du nombre de celles que les géomètres ont nommées courbes mécaniques, c’est-à-dire, qui ne peuvent être représentées par une équation finie. 11 démontra, peu de temps après, que la courbure d’une voile enflée par le vent était la même que celle de la chaînette, et résolut ainsi deux proBlèmes très-difficiles au lieu d’un.

Jacques Bernouilli eut l’honneur d’être le premier parmi les analystes du continent, qui réalisât et fit connaître l'intégration d’une équation différentielle, genre de recherches qui a été le point de départ des belles découvertes dues à l’analyse transcendante. Aussi Leibniz no fut-il que juste envers Jacques Bernouilli, en déclarant qu’il partageait avec lui l'honneur d’avoir découvert le nouveau calcul.

Jusque-là pourtant Jacques Bernouilli avait deviné plutôt que saisi les finesses de ce calcul, pour lequel, du reste, ceux qui l’ont manié le mieux dans la suite, déclarent qu'il faut joindre à une science profonde de l'analyse le don de l’imagination et une sagacité toute particulière. 11 ne tarda pas à proposer un nouveau problème, plus difficile que les premiers, et dans des circonstances qui méritent que nous nous y arrêtions un moment, car elles constituent la phase critique et l’unique trouble de la vie de Jacques Bernouilli, vie aussi stérile en événements que féconde en grands travaux.

Jacques Bernouilli avait un frère, nommé Jean, plus jeune que lui de treize ans, dont il avait voulu être le maître, et qui, grâce à des dispositions merveilleuses pour les mathématiques, était devenu bientôt capable de collaborer avec son aine. Celui-ci ne songea peut-être pas assez tôt à l’émanciper. Il le retenait trop longtemps au rang de disciple, et sous une autorité dont les formes étaient par trop magistrales. Jean Bernouilli s’émancipa de lui-même. Il compost», pour son propre compte, des mémoires de mathématiques. 11 proposa des problèmes de son invention, et en résolut par ses propres forces. Eu un mot, il prétendit, et c’était son droit, acquérir de la gloire sous son nom personnel.

Un des plus curieux problèmes que Jean Bernouilli proposa aux géomètres, fut celui de la brachijstochrone, ou courbe de la plus courte descente, que Galilée avait déjà posé, mais sans le résoudre. Il ne reçut que quatre solutions. L’une, qui était de

Newton, avait été adressée sans nom d'auteur; niais Bernouiiii, comme nous l’avons dit dans la vie de Newton, reconnut « l'ongle du lion. » Les trois autres mémoires étaient de Jacques Bernouilli, son frère, de Leibniz, et du marquis de l’Hôpital, le même à qui, pendant son si-jour à Paris, il avait lui-même enseigné les principes du calcul différentiel et intégral. « Presque toutes les nations savantes, remarque à te propos d'Alembert, donnèrent chacun un athlète, et peut-être un cinquième eût été dillicile à trouver. » Tous avaieut résolu la question.

A partir de cette époque, Jean Bernouilli, devenu dans le monde savant tout à fait le pair de Jacques, prit confiance en lui-même jusqu’à commencer une petite guerre d’escarmouche contre son frère et son ancien maitre, lequel, de sou côté, n'était pas assez endurant pour s’interdire la riposte. Jean multipliait les propositions de problèmes et les questions aux géomètres. Celles qu’il publiait dans les Actes de Leipzig étaient conçues dans de telles formes, qu’elles devenaient des attaques indirectes contre son frère.

Celui-ci, continuellement piqué et harcelé, résolut d’en venir à une guerre ouverte, mais sans sortir du terrain de la géométrie. Rassemblant tous ses talents dans un dernier effort, Jacques Bernouilli proposa publiquement à son frère Jean, de résoudre le problème des isopérimèlres.

Il s'agit, dans cette question, de trouver parmi les courbes de même longueur, qui passent par deux points donnés, celle qui renferme, avec la ligne droite tirée entre ces deux points, lo plus grand espace possible, et celle qui, eu tournant autour de cette ligne droite, engendre le solide le plus grand et la surface courbe la plus grande. La question était même posée avec plus de généralité que dans cet énoncé.

• On n’ignorait pas, dit d'Alembert, que de toutes les figures isopérimètres, c'est-à-dire d’un égal contour, le cercle est celle qui renferme le plus grand espace; mais voilà tout ce qu’on savait sur cette matière; il restait à prouver, par une nouvelle méthode analytique, que le cercle avait on elfet cette propriété, et à déterminer par celte même méthode la courbe qui, par sa révolution, forme la plus grande surface, celle qui donne le plus grand solide; enfin à trouver une infinité de courbes différentes du cercle. »

En même temps qu’il envoyait à son frère ce cartel mathématique, Jacques Bernoulli lui promettait uue récompense de deux

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LES FRÈRES JEAN ET JACQUES BERNOUILLI SE DÉFIENT 8UR UN PROBLÈME DE GÉOMÉTRIE

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cents écus s’il donnait, dans l’espace de trois mois, une solution complète du problème posé.

Jean affecta de dire que ce problème , où Jacques voyait tant de difficultés, n’était qu’un jeu pour lui. Il écrivit même à Savérien qu’il u’avait employé que trois minutes « pour tenter, commencer et achever d’approfondir tout le mystère. » Et il ajouta : « J’aurais honte de prendre l’argent pour une chose qui m'a donné si peu de peine, et qui ne m'a point fait perdre de temps, si ce n’est celui que j'emploie à écrire ceci. »

Jacques Bernouilli fut justement choqué de ces expressions méprisantes. Il est pourtant certain que Jean avait résolu assez promptement toutes les questions posées par son frère. Seulement, comme il avait donné ses solutions sans aucune analyse, Jacques se réserva de les examiner, et il les trouva défectueuses. Il déclara alors n 'être point tenu de payer la somme promise, et de plus s'engagea publiquement : l°à deviner l’analyse de son frère; 2° quelle qu'elle fût, à y faire des paralogismes, si on voulait la publier ; 3° à donner la solution complète et générale du problème.

Et pour que rien ne manquât à un engagement si hardi, Jean Bernouilli déclara que s’il se trouvait quelqu’un qui s'intéressât assez à l’avancement des sciences pour mettre un prix à chacun des trois articles que nous venons d’énoncer, il consentailà perdre deux cents écus s’il ne s'acquittait pas du premier article, le double s’il manquait au second et le triple s’il manquait au troisième.

Ce nouveau défi envenima la querelle, et suscita de la part des deux frères, de nouveaux écrits, où l’aigreur prend trop souvent la place de l’émulation.

A la fin, nos frères ennemis tombèrent d’accord de prendre pour juge l’académie des sciences de Paris. En 1701, Jean Bernouilli remit à l’académie sa solution, dans un papier cacheté, en recommandant de ne pas l'ouvrir avant que son frère eût publié sou analyse du même problème. Mais l’académie des sciences de Paris ne renfermait pas alors assez de grands géomètres pour former une commission capable de l’éclairer sur le point en question. Elle suscita quelques difficultés, qui lui permirent d’ajourner son jugement pendant plusieurs années. Dans cet intervalle, Jacques Bernouilli mourut. On n’hésita plus alors à ouvrir le paquet. On y trouva une solution élégante du problème des isopérimètres,

1Ô0 savants nu DIX-HUITIÈME siècle

mais incomplète et défectueuse à plusieurs égards. Jean en convint lui-même, mais assez longtemps après la mort de son frère, dans un écrit où il donnait, pour résoudre le même problème, une nouvelle méthode, qui ne diffère de celle de Jacques que par un peu plus de simplicité.

Jacques Bernouilli ne vécut que cinquante ans. 11 fut le premier étranger associé, en 1G99, à l’académie des sciences de Paris. En 1701, l’académie de Berlin lui fit le même honneur. Ses découvertes sont moins nombreuses qu’importantes. Il marche avec sûreté, mais avec lenteur. N’eût-il d'ailleurs d’autre titre que sa belle solution du problème des isopérimètres, cela suffirait pour sa gloire, car de cette solution est sortie la découverte du calcul des variations, qui, longtemps après, illustra le nom de Lagrange. Mais Jacques Bernouilli, comme nous l’avons vu, a résolu bien d’autres problèmes.

Jacques Bernouilli, au lit do mort, voulut que l’une des courbes qu’il avait découvertes servit d’emblème à ses espérances d’une autre vie. Il demanda qu’on gravât sur sa tombe une spirale logarithmique, parce que cette courbe a le caractère de se reproduire sans cesse dans scs développées. Par la devise cadem vnitnta resnrgo, qui accompagnait celte figure, le géomètre de Bâle voulait dire que lui aussi renaîtrait dans une vie future I