DEUXIÈME PARTIE

ÉTUDE DE LA MISE AU POINT VISUELLE DANS UN IASTRUMENT ENTACHÉ D’ABERRATION SPHÉRIQUE

On sait que la théorie de la diffraction place le plan de meilleure mise au point à la moitié de l’aberration longitudinale.

: La théorie de l'optique géométrique place ce plan aux trois quarts de cette même aberration à partir du foyer paraxial et l’expérience montre qu’à partir d’une certaine valeur de l’aberration, la mise au point ne se fait effectivement ni sur l’un ni sur l’autre de ces deux plans.

I1 semble que l’on se rapprochera plus de la réalité si l’on étudie ce qui se passe

pour un objet de diamètre apparent fini, c’est-à-dire si l’on fait une nouvelle intégration.

Considérons deux plages uniformes limitées par une courbe, de contraste Yo — 1 : si on les observe au moyen d’un instrument parfait, la diffraction intervient pour supprimer toute discontinuité brusque dans l’éclairement lorsque l’on passe de l’image de la plage lumineuse à l’image de la plage obscure ; on a un dégradé à cheval sur la limite géométrique et s’étendant de part et d'autre de cette limite, mais en devenant rapidement insensible (fig. 5).

FiG. 5.

L’œil effectuera la mise au point de plages diversement contrastées en cherchant la position qui lui donne le plus de netteté dans le contour des objets observés (position qui correspondra à l’angle « minimum). On sait par ailleurs que des plages voisines possédant des contrastes peu différents sont d'autant mieux difrérenciées que la ligne qui les sépare est plus fine, la meilleure vision des faibles contrastes correspond à la netteté maximum des contours.

Nous avons donc étudié théoriquement et expérimentalement la limite de séparation d’un objectif entaché d’aberration sphérique variable sur des mires de Foucault, de différents contrastes et pour plusieurs plans de mise au point le long de la caustique, afin de rechercher pour quel plan on a la meilleure visibilité des faibles contrastes et la netteté maximum des contours.

On procédera en trois étapes :

1) On calculera la répartition des éclairements dans l’image d’un point lumineux en lumière monochromatique pour diverses positions du plan de mise au point.

2) On fera une deuxième intégration pour le cas d’une mire de Foucault dont les traits sombres sont égaux aux blancs et pour plusieurs contrastes de cette mire, ce qui fournira le contraste de l’image de la mire pour différentes valeurs du pas de celle-ci.

3) En cherchant le pas de la mire donnant un contraste image égal au minimum de contraste perceptible, on en déduira la limite de séparation théorique par l’œil parfait.

$ 1) STRUCTURE DE L'IMAGE D'UN POINT LUMINEUX AU FOYER DE L'ŒIL SUPPOSÉ PARFAIT LORSQUE CELUI-CI EST PLACÉ DERRIÈRE UN INSTRUMENT ENTACHÉ D’ABERRATION SPHÉRIQUE.

Nous n’insistons pas sur ces calculs, qui sont exposés en détail dans les travaux de Conrady, Martin et Buxton. Indiquons seulement que les calculs de ces physisiens correspondent à une aberration sphérique ne dépassant pas la différence de phase 2 x au foyer paraxial. Pour étudier plus complètement le problème, nous avons poursuivi les calculs jusqu’à une aberration égale à 5 x au foyer paraxial et pour différents plans de mise au point.

Soient Q l’ouverture de l’objectif de l’instrument, 5x l’écart du plan de mise au point par rapport au foyer paraxial, x’ l’aberration sphérique longitudinale de l’objectif, À la longueur d’onde de la lumière utilisée. On montre facilement que la variation de la différence de phase W pour le plan de mise au point, en fonction de la distance Æ d’un point de la pupille de sortie de l’instrument à l’axe du système supposé de révolution, est :

2 5x (3) y — Rest Vt+We, avec (4) LA = "087 8à et

Hs étant le rayon de l'objectif de l'instrument. Le paramètre W', représente la différence de phase au foyer paraxial entre un rayon diffracté par le bord de la pupille et le rayon provenant du centre de la pupille. Avec ces notations et si f est la longueur focale de l'objectif, on sait que 2 Hy

Si on veut calculer l'intensité lumineuse Z en un point du plan de mise au point situé à la distance c de l’axe et pour un objet situé à l'infini, on pose :

Dans ces conditions on a :

OU re [/ = (æ) cos Y de] [fe san ar |, 0 0

où J,(w) est la fonction de Bessel d'ordre zéro.

Si l’œil n’introduit pas d’aberration propre, la différence de phase W relative à l’onde issue de la pupille de sortie de l’œil est évidemment la même que la différence de phase W' considérée précédemment et par conséquent J représente aussi

gs VAE =

bien les intensités lumineuses dans le plan focal de l’objectif que sur la rétine de l’œil de l’observateur.

Remarque. — Nous supposons que les aberrations de l’objectif représentent les défauts de l’ensemble objectif et oculaire, de façon à pouvoir négliger dans les calculs les aberrations de l’oculaire.

$ 2) RÉPARTITION DES INTENSITÉS LUMINEUSES DANS LES TACHES DE DIFFRAC- TION.

Pour l’aberration W, — 5x on a calculé la répartition des intensités FINE pour 6 positions du plan de mise au point définies par

CLIROT MO IDE. ôx"

Intensités

15 10 RCRATEOT 0 5 10 15 -

Hr6 10:

Les résultats sont donnés par les courbes des figures 6 et 7. En abscisses on a porté le paramètre

et en ordonnées les intensités sachant que l’on a Z — 1 pour le centre de la figure de diffraction d’Airy. Si l’on veut calculer les intensités lumineuses sur la rétine, il suffira de considérer que dans l'expression du paramètre W, les quantités Lw, Î etc se rapportent à l’œil et non à l’objectif de l'instrument.

Intensités

Diamètre du dis

que FA

trale

(tache cen

d'Airy

que trale

(tache cen

Diamètre du dis

Fi.

AOL

Les figures 8 et 9 donnent les résultats pour les aberrations W, — 4x et Wp — 3x. — Pour les aberrations plus faibles, nous avons utilisé les résultats de Conrady, Buxton et Martin.