Principe de Bouguer; loi de Fechner

1° — L’œil cesse d’apprécier la différence entre deux éclats E et E + AE, lorsque AE est une fraction constante de E : tel est le fait expérimental déjà connu de Bouguer.

Posons que les éclats, pour paraître différents, doivent correspondre à une variation toujours la même de la sensation; nous devons écrire :

cl S — a

D’où :

S = a logE H- b;

c’est la loi de Fechner.

Ainsi cette loi est une hypothèse greffée sur un fait expérimental.

Il ne faut évidemment pas prendre la loi au pied de la lettre; elle

donne S = — oo pour E = 0. On veut dire seulement que la relation entre l’excitation E et la sensation S est représentée par une courbé analogue à celle de la figure 116 qui correspond aux logarithmes vulgaires. Du reste nous ne connaissons aucun procédé pour mesurer numériquement la sensation; il n’est donc pas question de vérifications quantitatives.

Voici les expériences qui prouvent l'exactitude sinon de la loi (1), au moins d’une loi d’allure analogue.

2° — Disposons l’expérience comme l'indique la figure 117.

Sur l'écran blanc la bougie donne l’ombre de la baguette. Nous déplaçons un bec Auer sur la ligne AB prise de manière que l’ombre correspondante ne nous gêne pas. L’écran reçoit donc un éclairement variable E dû au bec, en tous ses points sauf dans l’ombre de la baguette

P HO TOMÉTRIE ( SOURCES DE MÊME TEINTE) 167

ou 1 éclairement est E — AE. La bougie restant fixe, AE est constant Si le bec Auer est loin (E petit, AE : E grand), l’ombre de la baguette apparaît nettement. On rapproche le bec, E grandit, AE : E diminue. On trouve une position du bec à partir de laquelle AE : E est trop petit pour que l’ombre soit visible; elle est noyée dans l’éclairement général.

Dans cette expérience AE est constant; nous faisons varier E.

3° — Nous pouvons maintenir AE :

E constant, tout en modifiant E. Pour cela avec de l’encre de Chine étendue

d eau, Laçons un dessin sur une glace sans tain. Plaçons-la devant un \erre dépoli dont nous modifions 1 éclat, par exemple en approchant ou éloignant un bec Auer. L expérience montre que pour des éclats ni tiop faibles, ni trop forts du verre dépoli, nous distinguons avec une netteté constante les détails du dessin : ce qui est conforme à la loi de Fechner.

Poui de très petits éclairements, nous ne distinguons rien; pour de tiès foils, nous sommes éblouis : la loi de Fechner ne s’applique donc qu aux éclairements moyens. Dans cette expérience, l’absorption relative due au dessin est indépendante de l’intensité du faisceau qui le traverse; ce qui revient à dire que AE : E est constant.

C est un fait d expérience vulgaire que le détail des peintures, dessins,

cartes,... se distingue avec une égale facilité pour des éclairages très différents.

4° — Reste à savoir quelle est la valeur du rapport AE : E pour lequel la variation est perceptible.

Il est clair qu’il varie beaucoup avec l’œil, son éducation, les conditions physiologiques actuelles,...

Les évaluations varient de 1 : 60 à 1 : 120.

Ie* se pose un problème sur lequel nous aurons l’occasion de revenir (§ 129).

Nous pouvons recommencer les expériences avec une série de radiations, sinon simples, du moins dont les longueurs d’onde sont comprises dans un petit intervalle. Qu’arrive-t-il alors? La sensibilité mesurée par le quotient AE : E reste-t-elle la même, quel que soit E? En d autres termes, dans leur partie moyenne, les courbes sont-elles toujours assimilables à des logarithmiques?

VISION DES INTENSITÉS ET DES COULEURS

A supposer qu'il en soit ainsi, le quotient AE : E a-t-il la même valeur pour toutes les radiations simples?

117. Vérification de la loi de Fechner au moyen de disques tournants.

1° — Nous reviendrons plus loin sur l’étude générale de la persistance des impressions lumineuses. Admettons qu une intensité périodiquement variable produit le même effet qu’une intensité continue de même somme , pourvu que la période soit assez courte (principe de Talbot, § 164).

Traçons sur une partie d’un cercle blanc un secteur noir d’angle a de l’ordre de quelques degrés (fig. 118).

Mettons-le en rotation rapide.

En vertu du principe admis, au secteur correspond une couronne dont l'éclat est à l’éclat des parties intérieures et extérieures comme 1 — a : 360 est à l’unité.

Autrement dit, on a : — AE : E = a : 360.

Par exemple, pour a = 6°, l’éclat de la couronne est plus faible que

celui du fond de 1 : 60.

Si dans ces conditions l’œil voit la couronne se détacher sur le fond, i-1 est sensible au soixantième.

La sensibilité qui, suivant l’observateur, varie de 1 : 60 à. 1 : 120, est dans de larges limites indépendante de l’éclairement du disque tournant. Peu importe la vitesse de rotation pourvu qu'elle soit assez grande : on la fait varier de 30 à 200 tours par seconde sans qu’elle intervienne. Dans ce dernier cas, on utilise un disque de petites dimensions et un mouvement d’horlogerie.

La sensibilité est toujours plus grande lorsqu’on laisse errer le regard que lorsqu’on fixe un point invariable.

118. Pliotométrie par disparition d’une différence d’éclat. Expériences de Masson.

1° — Le principe de Bouguer sert de base à une curieuse méthode photométrique.

Sur un écran d’éclairement E, projetons une petite surface à bords bien nets d’éclairement AE. Diminuons peu à peu AE jusqu’à ce que la petite surface disparaisse; au moment de la disparition, on a AE = k. E, où k est un nombre (variable d’un observateur à l’autre) que le principe de Bouguer (ou la loi de Fechner) pose invariable pour un observateur déterminé. Connaissant AE, on détermine donc E en valeur relative.

PHOTOMÈTRIE ( SOURCES DE MÊME TEINTE

Nous verrous plus loin comment la méthode s’applique à la photométrie hétérochrome (§ 133).

2° — Masson détermine par cette méthode les intensités lumineuses relatives des étincelles électriques.

Il fait tourner un disque analogue à celui de la figure 118, à droite. Soit n le nombre des secteurs, a l’angle qu’il couvrent. Prenons pour unité d’éclat celui du disque supposé uniformément blanc; quand le disque tourne, l’éclat est : E = na : 360.

Ceci posé, letincelle fait voir le disque comme s'il était arrêté , à la condition que l’éclairement AE qu’elle produit, soit suffisant.

Pour qu’au moment où éclate l’étincelle, le disque cesse d’être uniformément gris, on doit avoir :