Perspective d’une sphère

Le problème est intéressant parce qu’il n’est pas soluble immédiatement; nous ne savons pas en effet tout d’abord quels points mettre en perspective. Nous devons mener à la sphère un cône tangent : c’est la courbe de tangence dont nous devons chercher l’image. Le cône étant de second degré, la perspective est une ellipse; montrons que nous en pouvons déterminer quatre tangentes et les points de contact correspondants.

Traçons les. projections orthogonales des contours apparents de la sphère pour des rayons normaux aux plans de projection. Au cercle F* correspond la droite A,; à la droite A2 correspond le cercle F2.

De l’œil menons des plans tangents à la sphère normaux au plan vertical de projection. Nous déterminons ainsi par leurs projections deux points c, G; d, D; du contour apparent que nous cherchons.

De l’œil menons des plans verticaux tangents à la sphère. Nous

déterminons ainsi par leurs projections deux nouveaux points A, a ; B, 6; du contour apparent cherché.

Sur le tableau les tangentes aux points C, c; D, d; sont horizontales. Les tangentes aux points A, a; B, 6; sont verticales. ' o

Le problème est donc résolu par la méthode du § 8 avec une suffisante approximation.

Nous reviendrons sur la solution que les peintres donnent à ce problème.