Systèmes de droites respectivement parallèles

1° — Considérons les deux faisceaux de droites respectivement parallèles :

æcos 6 A- y sin 6 6/ -F- c/2, æcosG — y sin G = 6t — ct2. (1)

Pour / = r=z:0, nous avôns les deux droites OS2 et OSt; elles font évidemment le même angle 6 avec l’axe 0 y.

Les courbes lieu des points d’intersection, qui correspondent aux petites diagonales des parallélogrammes, satisfont à la condition :

t — t = (j. — constante.

Additionnons et retranchons les équations (1) :

2x cos 6 = (6 -h cu.)(t H- t).

% sin 6 — 6p. -f- c(t~-+- t2) = 6p. H- c(p.2 -b 2£r).

Pour parfaire l’élimination, on s’appuyera sur la relation

(/ H- t)2 — Ah = p.2.

4æ2 cos2 G 4 y sin G 26p.

D’où

VISION DES INTENSITÉS ET DES COULEURS

Les courbes cherchées sont donc des paraboles qui ont O y pôur axe commun.

Leurs sommets sont aux points :

1 a (26 -h cp) 4 sin 0

2° — En pratique le paramètre c étant très petit devant 6, les équations se simplifient. L’équation (2) devient :

'i C C^S - - x2 — 4 y sin 6 -h 26ku = 0.

C’est la même parabole pour toutes les valeurs de jj. glissant parallèlement à O y. Les sommets sont aux points :

y — : 2 sin O. (4)

Le rayon de courbure au sommet de la parabole est :

p. b 2 sinô

2c cos2 6

Si les droites parallèles sont équidistantes (c = o), les paraboles •deviennent des droites (4); autrement dit, leur rayon de courbure au sommet devient infini.

3° — Pour faire l’expérience on trace à l’encre de Chine sur une feuille de papier 51 traits parallèles, longs de 20 centimètres (par exemple), et dont la distance les uns aux autres croît (de 2 mm. pour les deux premiers, à 3 mm. pour les deux derniers) suivant la formule :

On photographie en réduisant à la moitié ou au quart. On fait deux diapositifs. On réalise le phénomène en les appliquant l’un contre l’autre après retournement de l’un d’eux.

4° — Le lecteur recommencera les calculs pour les deux faisceaux de droites :

x cos 0 h- y sin 6 = bt-v- et'2, x cos 0 — y sin 0 = 6t -h ct2.

On trouve des paraboles d’équation :

4 y2 sin2 6 — 4ctx2xc cos 6 = b2\j? — c2(x3

L’une de ces paraboles est l’axe des x.

Les autres admettent l’axe des x pour axe.

Les clichés précédents servent encore à vérifier le résultat du calcul; mais il ne faut plus retourner l’un d’eux.

Applications pliotomé triques du principe de Talbot.

181. Procédés mécaniques pour obtenir en marche le décalage de deux roues montées sur le même axe.

Avant de parler des applications photométriques du principe de

PERSISTANCE DES IMPRESSIONS LUMINEUSES

Talbot, résolvons le problème mécanique suivant : obtenir le décalage des deux roues Si et S2 montées sur le même axe tournant.

1° — Première solution.

Sur Taxe tournant AA, sont montées : invariablement la roue Sp

Fig. 170.

folle la roue S2. La pièce D est solidaire de l’axe. La pièce B glisse sur l’axe : elle se déplace librement le long de l’axe, mais est entraînée par lui. On détermine sa position sur l’axe au moyen du levier L dont 1 axe est fixe. ,

Un ressort spiral R (non représenté) entraîne la roue S2 dans un sens ;

elle est maintenue dans sa position actuelle par deux cordons Cp C3, fixés à la pièce B, passant sur les poulies P et s’enroulant sur un manchon M solidaire de S2. Le plan des poulies ne passe pas par l’axe; elles devraient être figurées elliptiques.

Le ressort R maintient les cordons tendus.

Agissons sur le levier L, ce qui est possible en pleine marche. La

VISION DES INTENSITÉS ET DES COULEURS

pièce B se déplace sur Taxe, entraînant les cordons qui agissent sur le manchon M et font tourner S2 par rapport à Sx solidaire de Y axe.

2° — Second procédé.

L'arbre mobile AA porte une fraction de pas d’une vis V de très long pas.

La roue est solidaire de l’arbre; la roue S2 sert d’écrou à la vis V. Son azimut relatif par rapport à St est donc fonction de sa distance à S4. On la modifie en agissant sur la vis V au moyen de la tête divisée T. La pièce P, fixe, sert à la fois de coussinet pour l’axe et de glissière pour les tiges t, t.