Remarques de von Bezold

1° — Maxwell prend pour couleurs fondamentales trois radiations de longueurs d’onde :

dont les inverses sont

Différences 307 294

En vertu de la formule 1 = VT, les inverses des longueurs d’onde son! proportionnels aux fréquences des vibrations. Le calcul précédent montre donc qu’il suffirait de changer à peine la longueur d’onde du vert pris pour fondamental (de prendre 0^,530) pour que les différences des fréquences soient les mêmes.

Ceci posé, distribuons les couleurs simples sur deux côtés d’un triangle équilatéral, de manière que les distances comptées sur ces côtés soient proportionnelles aux différences des fréquences.

Nous trouvons une distribution qui diffère peu de celle que fournissent les expériences de Maxwell. Pour donner aux inverses une signification précise, multiplions-les par trois.

Nous aurons (en trillions par seconde 1012) les fréquences :

rouge 476 vert 566 bleu 656

dont l’équidistance est 90.

Déterminons la position du point blanc W, d’après les expériences de Maxwell, en prenant les complémentaires des couleurs fondamentales.

La complémentaire du rouge 0^,630 est CP, 495 do.nt la fréquence est 606.

La complémentaire du bleu CP, 457 est CP, 570 526.

2° — Tout ceci posé, voici la remarque intéressante de von Bezold. Les couleurs complémentaires A et B se trouvent sur une droite passant par le point W. Or un théorème classique (Exercices de Mathématiques, § 350) apprend que les points ainsi déterminés forment deux divisions homographiques dont le sommet Q est un point double.

Les foyers F et F' de ces divisions s’obtiennent en menant par W des parallèles aux côtés PO et BQ.

Enfin les distances æ, as', des points conjugués aux foyers correspondants satisfont à l’équation :

xx' — constante. (1)

Soit n et n' les fréquences des radiations A et B ; soit' N et N' les fréquences qui correspondent aux foyers. L’équation (4) devient :

(N — n)(ri — N') = constante.

Pour déterminer la constante, appliquons l’équation au point Q qui est double. L’équation devient :

Si donc nous portons en abscisses et en ordonnées les fréquences n et n des couleurs complémentaires, nous obtenons un arc d’hyperbole : ce que l’expérience vérifie.

VISION COLORÉE

242. Calcul de la teinte d’une lumière de composition donnée.