Définitions et propositions générales

1 0 — La perspective linéaire est donc l’ensemble des règles qui permettent de représenter correctement les objets sur un tableau. Pour éviter des considérations inutiles, nous supposons le tableau plan et vertical (dans certains cas, le tableau est horizontal : plafonds).

Repérons la position des points au moyen des axes des coordonnées X, Y, Z (Fig. 1). Soient 0, /?, Arles coordonnées de l’œil 0.

La perspective m du point M est la trace sur le tableau XGY de la droite MO qui joint le point à l’œil. Cette droite a les équations :

Posons z = 0; les coordonnées de l’image m sont :

X=xiii’ u=h+{

Le problème est donc complèlement résolu , puisqu’on peut toujours supposer les points à représenter donnés parleurs coordonnées X, Y, Z. Mais il est plus rapide et suffisamment précis de recourir à des constructions.

Physique. — II. Bouasse.

VISION DES FORMES

Posons Z = 0, nous trouvons æ = X, g = Y : les images des points du tableau sont ces points mêmes; ce qui est évident a priori.

Le plan ZGX de référence s'appelle géométral.

2° — Perspectives de droites.

Une droite D forme un plan avec le point O (fig. 2); l’intersection de deux plans est une droite : conséquemment l’image d’une droite D est une droite d . La droite image passe évidemment par la trace T de la droite objet sur le tableau.

Par le point’ O, menons une parallèle 8 à la droite D; l’opération

revient à joindre l'œil au point de l'infini de la droite D. La droite o perce le tableau en un point F qu’on appelle point de fuite de la droite D.

Il est clair que la droite image d passe par le point F.

D’où le corollaire fondamental : les images de droites parallèles D, D', . . . sont des droites d, d',.... ( fuyantes ) qui concourent en un point F (c le fuite) obtenu en menant par l’œil une parallèle aux droites D, D', ....

Le point P, pied de la perpendiculaire abaissée de l’œil sur le tableau, s'appelle point de fuite principal; en ce point concourent les images des droites normales au tableau.

La droite OP est la droite principale.

OP = A est la distance principale (fig. 1).

Si les droites D parallèles sont parallèles au tableau ( droites de front), le point de fuite correspondant est à l’infini : les images d sont donc-

parallèles entre elles et parallèles aux droites objets. En particulier les images de droites verticales sont les verticales du tableau.

3° — Donnons un plan P ; par l’œil menons un plan n parallèle ; il coupe le tableau suivant une ligne cp qu’on appelle ligne de faite du plan P: C’est évidemment le lieu des points de fuite de toutes les droites tracées du plan. La ligne de fuite d'un plan est parallèle à la trace du plan sur le tableau.

Des plans parallèles ont même ligne de fuite; leurs traces sur le tableau sont parallèles.

Le plan horizontal passant par l’œil s’appelle plan d'horizon , sa trace

sur le tableau est Y horizon : c’est la ligne de fuite des plans horizontaux; c’est donc le lieu des points de fuite de toutes les droites horizontales.

Dans le plan d’horizofl, menons les droites OU, OU', à 45° de OP (fig. 3). Les points fl, II', s’appellent points de distance; ce sont les points de fuite des horizontales qui font 45° avec le tableau.

Ils doivent leur nom à l’égalité : OP = PII = PlT == A.

La ligne de fuite d’un plan vertical est une verticale.

La ligne de fuite d’un plan parallèle au tableau (plan de front ) est à l’infini.

4° — Toute figure tracée dans un plan de front a pour image une figure semblable.

Le facteur de rédaction est A : (Z -h A) ;

il est plus petit que 1 si l’objet est derrièrè le tableau (Z > 0);

il est plus grand que 1 si l’objet est entre l’œil et le tableau (Z < 0).

Toute droite qui rencontre la verticale Oo a pour image une verticale du tableau.

VISION DES FORMES

Mais la direction 0 o est quelconque dans le plan de front mené par^ l’œil, puisqu’en définitive les seules données du problème sont le tableau, la position du point de fuite principal P et la distance A.

D'où le théorème : Les droites définies par la condition que leurs images soient parallèles entre elles, passent par la droite menée par l’œil dans le plan de front de l’œil, parallèlement à la direction des images.

Dans le cas particulier de la droite Oo le théorème devient : les droites dont les images sont verticales, passent par la verticale menée par l’œil. C'est précisément la proposition dont nous sommes partis.