SUR LÀ FRÉQUENCE DES LETTRES
vocabulaire particulier; on peut donc dresser une police à partir de ses oeuvres, police qui diffère de celle d’un autre écrivain. Il y a là pour certaines Universités une source inépuisable de thèses statistiques passionnément intéressantes.
D’un siècle à l’autre les modifications de l’orthographe influent sur le rapport de fréquence des lettres. Il est clair que si nous remplacions le ph par l’f, la fréquence de f croîtrait au détriment de celle de p; c’est ce qui est arrivé quand on a substitué l’a à l’o dans les imparfaits.
Enfin, quand on passe d'une langue.à l’autre, tout est «à recommencer.
En particulier la police des capitales allemande diffère absolument de la nôtre, du fait que dans le corps des phrases, les substantifs commencent par une majuscule.
Conclusion : il ne faut demander à une police que de représenter la moyenne des résultats. Suivant le texte à composer, certaines lettres seront en excès, d’autres en défaut.
On est bien obligé d’admettre une convention quand on commande des caractères, ce qui se fait au poids. Pour fixer les idées, 100 000 lettres en IX pèsent 125 kilogrammes. Une page du présent volume contient 2800 lettres environ; 125 kilogrammes font donc à peu près 35 pages. La composition du volume entier représente une tonne et demie de caractères. Il faut ajouter les approches et les interlignes.
Tout ceci posé, voici la police usuelle, dite police Didot.
Je range les lettres par ordre de fréquence, en me bornant aux plus fréquentes, puisqu’il ne s’agit que de fixer les idées.
Nombre de minuscules pour 10 000 lettres.
Nombre
de capitales pour
10 000 lettres.
APPENDICE II
Chiffres pour 10 000 lettres.
Nous savons que la casse française (§ 380) est divisée en casiers ou cassetins dont les surfaces sont inégales. Voici les surfaces choisies pour les minuscules; on vérifiera qu’elles concordent avec lâ table des fréquences.
Surface 6 Surface 4 Surface 2 Surface 1
En se reportant au § 293 du tome II de mon Cours de Magnétisme et d' Électricité, on vérifiera que les signaux Morse sont rangés par ordre de simplicité à peu près comme les lettres par ordre de fréquence. Le signal unique (point ou trait) est réservé aux lettres e et t; les signaux doubles représentent les lettres a, i, n, m.
La concordance est meilleure pour l’anglais.
Les aveugles gagneraient du temps si les signes Braille les plus simples étaient réservés aux lettres les plus fréquentes. Remarquons toutefois que l’application rigoureuse du principe est inconciliable avec un alphabet international, puisque l’ordre de fréquence varie suivant la langue.
APPENDICE III
Voici deux exercices intéressants sur le moiré.
On prend deux systèmes de cercles égaux, dont les centres sont sur l’axe Oæ, aux distances ± a de l’origine. Ils ont pour équations :
Donnons-leur des numéros d’ordre t et x. Joignons les points tels que i — soit constant. Nous obtiendrons des courbes dont la forme
dépend de la loi reliant les rayons aux numéros d’ordre.
Hyperboles d’Young.
Posons :
r—kx , R = kt.
Les courbes cherchées ont pour équation :
k[x = 2C = \ly2 -h (x -+- a)2 — y 'y2 -\-{x — a)2.
Pour chaque courbe G est une constante.
Écrivons l’équation sous la forme :
2C -h \ly2 -+- (x — a)2 — y/ y2 -h {x -h a)2.
Élevons au carré, simplifions :
4C2 — Aax z= — &G\/y2-\-(x — a)2.
Élevons au carré, simplifions :
C’est un faisceau d’hyperboles.
Pour C = o, elles s’évanouissent suivant l’axe O y.
Pour C — a, elles s’évanouissent suivant deux fragments de l'axe Ox.
Franges rectilignes.
Posons :
r=k\Jx, R — k\]t.
Les équations des cercles deviennent :
y2- b (æ — df = k2 x, y2 H- (x -h a)2 — k2l.
APPENDICE III
La condition t — t = (x, donne :
A:2jx = 4 ax.
Les franges sont rectilignes et normales à la droite qui joint les
centres des cercles.
Ces deux systèmes de franges se retrouvent en Optique ondulatoire (voir notre Cours sur les Interférences et la Diffraction).
APPENDICE IV
La stroboscopie au cinéma.
Le cinéma offre une amusante application stroboscopique. Quand on nous montre des voitures allant au grand trot parallèlement à l’écran (les caissons d’artillerie apparaissaient souvent pendant la Guerre), il n’est pas rare que les roues tournent à l’inverse du sens normal. Nous sommes dans le cas d un phenomene périodique qui semble rétrograder.
Je laisse au lecteur le soin de discuter le problème.
Voici seulement quelques données numériques.
Une roue se compose de rais ou rayons (en général au nombre de 14), d’une pièce centrale {moyeu) et de pièces courbes périphériques ( jantes \ généralement au nombre de 7). Le moyeù et les jantes sont creusés de mortaises dans lesquelles pénètrent les extrémités des rayons. La roue est entourée d’un cercle de fer qui assujettit l’ensemble. Dans le moyeu est la boîte, cylindre creux dans lequel entre l’essieu.
Les roues ont des diamètres les plus divers. Les roues du matériel d artillerie devant passer dans des terrains très variés , sont de grands diamètres, de l’ordre de 1 m. 60, ce qui fait 5 mètres environ de développement.
On admettra que 18 kilométrés a 1 heure (un tour de roue par seconde) constitue un trot assez allonge pour des chevaux lourds.
Enfin on supposera que le nombre de clichés par seconde est voisin de 21 ou de 28. On a tout ce qu’il faut pour discuter le problème.
On fera varier l’allure.
APPENDICE Y
Voici une curieuse illusion d’Optique dont l’explication est fournie par le principe général si souvent invoqué : nous interprétons d'après nos expériences antérieures , en choisissant tes plus ordinaires.
Dans un disque r vertical, fixe, de carton noirci, découpons cinq fentes radiales équidistantes; nous les appellerons a , b , c, d, e, en allant dans le sens des aiguilles d’une montre. Derrière le disque r, très près et coaxialement, disposons un disque mobile R dans lequel nous découpons six fentes équidistantes A, B, C, D, E, F. Faisons tourner le disque R, à la vitesse d’un tour par seconde pour préciser. Plaçons le système des deux disques devant un fond uniformément lumineux. Successivement les fentes fixes seront découvertes et paraîtront lumineuses. Étudions le phénomène.
A l’origine des temps, posons que a et A sont superposés. Déplaçonsnous sur les disques dans le sens des aiguilles d’une montre. Les fentes B6 sont distantes de 72 — 60 = 12°, les fentes Ce sont distantes de 24°, D d de 36°, Ee de 48°, Fa de 60°. Quand le disque R aura tourné de 12% c'est-à-dire après un trentième de seconde, la fente b paraîtra illuminée. Après un nouveau trentième de seconde, ce sera le tour de c, et ainsi de suite. Enfin après 3 trentièmes ou un sixième de^seconde, la fente œ paraîtra de nouveau lumineuse.
Voici maintenant le principe qui règle le phénomène. Lorsqu’un objet passe brusquement par une série de positions distinctes, sans qu’on puisse voir les positions intermédiaires, on imagine le déplacement comme continu. Si au lieu du même objet on aperçoit successivement des objets identiques , comme rien ne permet de les discerner, on interprète le phénomène comme résultat du déplacement continu d’un objet unique , déplacement qui peut ne pas exister.
Dans l’espèce, nous voyons les fentes a. 6, c, d , e, s’illuminer successivement, dans l’espace d’un sixième de seconde; nous concluons invinciblement qu’un mobile lumineux tourne d’un tour en un sixième de seconde. L’existence de six fentes dans le disque mobile multiplie par 6 sa vitesse apparente.
Mais voici plus curieux. Rendons fixe le disque R; faisons tourner le disque r dans le sens des aiguilles d’une montre. Après rotation de 12%. c’est la fente F qui est illuminée. Et ainsi de suite. Le déplacement du
APPENDICE V
mobile fictif que nous créons invinciblement, tourne en sens inverse de la rotation du disque mobile réel.
Je laisse au Jecteur le soin de discuter le cas général de n et n -f- 1 fentes percées sur deux disques coaxiaux dont Les vitesses angulaire sont co et Q. Il rapprochera les phénomènes du vernier et des phénomènes stroboscopiques analogues.
L illusion d Optique ici décrite est utilisée dans les montres pour
obtenir une aiguille foudroyante fictive, aiguille tournant d’un tour en
une seconde. Elle est réalisée au moyen d’un disque noir percé de cinq
fentes radiales derrière lequel se meut un disque noir sur lequel sont
peintes six ailettes blanches : le disque mobile est porté par la roue
d’échappement. A chaque repos de cette roue correspond l’apparition
d une des ailettes dans l’une des ouvertures (voir mon Cours de Chronométrie).
