OBSERVATIONS DES : RELÈVEMENTS

Les navigateurs qui # premiers ont essayé de représente sur les cartes Ja configuration dés côtes qu'ils visitaient, se servaient , pour fixer F position des objets les plus remarquables de la terre par rapport à la route suivie par le vaisseau, des relèvements faits sur ces objets avec la boussole et de . distance à laquelle ils s'en estimaient, à vue d'œil, à l'instant où. ils faisaient les relèvements. On concoit aisément qu'un pro-. cédé aussi imparfait ne pouvait produire que des cartes trèsdéfectueuses , quelques soins que l'on prit d’ailleurs pour figurer sur les cartes les à GE os accidents du terrain et les contours

des côtes.

HYDROGRAPHIE, CHAP. L à

A mesure que les moyens d'obtenir avec précision. la position du vaisseau se multiplièrent, que la. construction des montres marines se perfectionna et que lusage de ces ingénieuses machines se répandit, on chercha à perfectionner les méthodes d'ébservation et de calcul de l’ astronomie nautique , ainsi que les procédés à l'aide desquels on levait les cartes.

Dalrymple proposa de ne relever avec la boussole , à chaque groupe de relèvements , ou à chacune des stations que l'on fait sur la route du vaisseau, qu'un seul des objets terrestres dont on veut fixer la position, et de mesurer, au même instant, avec le sextant ou tout autre instrument à réflexion , les distances angulaires de cet objet à tous les autres ; on déduit ensuite. par la comparaison de ces distances angulaires avec le relèvement fait à la boussole, les azimuts de tous les objets sur lesquels on à | pointé sur l'horizon du lieu ou se trouvait l'observateur. | SERRES re

Afin d'augmenter la précision du relèvement au compas dont nous venons de parler, Borda proposa d'y substituer le relèvement astronomique que l'on déduit de l’azimut observé du soleil et de la distance de cet astre à l'objet terrestre. Ce procédé est assurément le meilleur de tous ceux que lon peut employer; mais malheureusement ce n est qu’ à certaines heures du jour que l’on peut en faire usage : pour obtenir un résultat exact il faut un concours de circonstances dans le mouvement de lastre en hauteur et dans sa position par rapport à l’objet terrestre auquel on le compare, que la théorie enseigne à connaitre; mais comme l’espace de temps pendant lequel les circonstances dont nous parlons sont favorables à l'observation, n’est pas le même sous toutes les latitudes, il est convenable de faire, en même temps que l'on observe le relèvement astronomique d'un objet terrestre un relèvement du même objet avec la boussole, parce que de la comparaison

38 __ VOYAGE AUTOUR DU MONDE. | de ces deux relèvements on déduit, avec beaucoup de certitude, la déclinaison de l'aiguille aimantée. T1 est évident que si l'on répète plusieurs fois chaque jour cés observations simultanées lorsque: les circonstances sont favorables pour obtenir av ec pré- C1S1on le relèvement astronomique , On. Connaitra tres- -exacte-

ment la déclinaison de l'aiguille aimantée , et les relèvements que l’on fera avec la bidals dans les instants du: jour où | 6b-

servation du relèvement astronomique ne doit pas être faite, auront presque autant d exactitude que ce dernier, “surtout si l'on:a l'attention de laïsser toujours la boussole din le lieu où elle était placée lorsqu'on a observé la déclinaison de l'aiguille aimantée, et si l'on veille soigneusement à ce que la distribution des matières ferrugineuses disposées dans les parties du

VAISSEAU qui environnent la boussole ne svp en aucune

‘manière à son égard. |

Cest en faisant habilement usage de ces procédés et de | quelques autres encore qu'il serait trop long d'énumérer ici,

que dans l'expédition du contre-amiral d'Entrecastéaux, à la recherche de La Pérouse, M. Beautemps-Beaupré a levé és Car-

tes, dont la précision est infiniment supérieure a celle de toutes les cartes hydrographiques qui avaient été dressées jusqu'à cette

époque : ces beaux travaux sont devenus-le type de tous ceux du même genre que les Français ont exécutés depuis.

Le but que l'on se propose, en faisant sur quelques points de la route du vaisseau, des groupes de relèvements sur les objets terrestres qui s'offrent à la vue, est de placer, sur la carte, tous les objets. qui ont été relevés dans la situation où

ils se trouvent les uns à l'égard des autres sur la surface du

globe. Les relèvements lent, si l’on peut s'exprimer ainsi , les points principaux des côtes avec la trace de la route, et l

résulte de cette dépendance que les observations astronomiques

que Fan: fait à bord du vaisseau pour fixer sa PO ; peuvent

HYDROGRAPHIE, CHAP.T 39 servir en même temps à déterminer Ex position géographique des objets terrestres. Pour obtenir ce résultat, il faut rapporter, sur le éhâssis de la carte; dressé d’ après “5 principe des cartes réduites , toutes les circonstances de la route et les relèvements qui ont été observés ; ; mais comme il est presque impossible de réussir au premier essai dans la combinaison des relèvements avec les résultats des observations astronomiques qui servent à corriger les erreurs commises par l'estime de la direction et de la longueur du chemin parcouru, il convient d’' exécuter ce travail réphiquenedt? on a, par ce moyen, sous les yeux, l'ensemble de toutes les opérations que l'on fait, et l'on peut saisir plus facilement la marche qu'il faut suivre pour arriver au résultat qu'on ne pourrait le ti en employant tout autre moyen. | |

Les relèvements que nous avons fait concourir ainsi à la position géographique et à la configuration des terres qui ont été reconnues pendant le voyage , ont été tracées sur la pro- Jection de Mercator , dans la supposition qu'ils devaient y être représentés par des lignes droïtes; maïs, quoique ce nes SOI généralement adopté, 1l n’est pourtant applicable qu'aux rélèvements faits dans les régions voisines de l'équateur, et si nous avions à recommencer notre travail, nous prendrions en considération le principe que notre ami, M. Givry, développe dans la note suivante dont ila bien voulu enrichir notre ouvrage.

Note relative à la construction des relèvements sur la carte réduite ; par M. Givry, ingénieur hydrographe de la marine.

« On avait toujours, en construisant les cartes, considéré les lignes de relèvements comme susceptibles d'être développées par des lignes droites, sur la projection des cartes réduites ;

Lo VOYAGE AUTOUR DU MONDE.

lorsqu'e ei 1819, je commencai la construction des levés. que je faisais alors sur la côte méridionale du Brésil, je reconnus que ces lignes, eten général toutes les lignes géodésiques , devaient être représentées sur cette espèce F4 projection par des lignes courbes. En effet, les relèvements qui sont, pour onisse lieu où on les brisé, des sections de la Er Es du globe par les plans des verticaux célestes, coupent sous des angles inégaux les divers méridiens qu'ils rencontrent à mesure qu'ils Séloignent de leur origine, conséquemment, pour conserver la même propriété , sur les cartes réduites , où les méridiens sont représentés par des lignes droites parallèles entre elles ; ils doivent se développer sous des formes éurvilignes. 7 HE

« Euler a fait le premier remarquer que les Has géodésiques se projetaient sur la carte réduite par des courbes transcendantes : il en a donné l'équation pour le cas où l'origine de ces lignes est placée sur l'équateur; mais M. Lacroix considérant la question dans toute sa généralité, à trouvé les équations des différentes espèces de lignes que peut produire le’ développement de Ja ligne Sébduue sur quelque projection du lobe que ce soit, et quelque part que l'on suppose l'origine dis cette ligne. À l'aide de Féquation de la courbe qui représente le développement de la ligne géodésique sur la carte réduite, on pourrait assez Gb vrac construire par points les Lé des relèvements; mais on conçoit qu'il faudrait beaucoup de temps pour en construire ainsi un fort petit nombre; il m'a semblé préférable, pour n'avoir que des lignes droites à tracer, de substituer à la courbe , considérée dans une étendue déterminée, la loxodromie qui passe par ses points extrêmes, et qui sur la carté se représente par une ligne droite. Pour opérer cette substitution , il suffisait de trouver l'expression analytique de la valeur de l'angle formé à l'origine de la courbe.entre la tangente et la corde qui sous- -tend la portion de cette courbe que l'on considere. |

HYDROGRAPHIE, CHAP. I. | ki

«- M. Lacroix, qui a la bonté de oi Dour roi d'une bienveillance toute particulière, a eu l'extrême obligeance de me communiquer l'équation de la courbe qui représente le développement de la ligne géodésique sur la carte réduite ; et en la combinant avec l'équation de la loxodromie sur la même espèce de projection du globe, j'ai trouvé que la valeur de l'angle cherché était exprimée par la série suivante : Lo

t'AUT AN | jrs MES. 07 FR ; : P sin. Lee sin, P cot. z -1—3 cos.’ Li F5 P.sin2 P: sin: L cot.2 z | 1 — 0 cos? L | —., ete,

diné Fes à P exprime, en scétitèles: dé degcés: la diffévencé de longitude entre le leu ou est: placé l'observateur et le point

sur lequel le relèvement est dirigé; z l'angle azimutal observé, ou linclinaison de la ligne du relèvement sur le méridien, et EL, la latitude du lieu où le relèvement a été observé.

« Lorsque l'angle azimutal z, est compté à partir du pôle élevé, à l'est ou à l'ouest jusqu'à 180°, s'il y a lieu, la valeur exprimée par la série, ou la correction qu'il convient de lui appliquer pour avoir aigle que fait avec le méridien la loxodromie substituée au développement de la ligne du relèvement , doit être ajoutée à l'angle azimutal observé : elle devr ait en être retranchée si les azimuts étaient comptés à partir du pôle abaissé. | « La série ci-dessus, qui est très-convergente, das avec beaucoup de précision la valeur de la correction quil faut faire à l'angle azimutal observé tant que la différence des longitudes entre le méridien de l'observateur et celui de l objet terrestre qui à été relevé n'excède pas deux degrés ; au-delà de cette hmite , elle pourrait, dans des opérations très-délicates, n'être plus ds exactitude suffisante ; mais à moins d'opérer sous | des latitudes tres- élevées, cette circonstance ne saurait se présenter; car, à 60° de latitude, l'azimut étant de 90°; il y aurait

Voyage la Coquille. — HyproGrarare. G

42 se VOYAGE AUTOUR DU MONDE.

encore vingt lieues marines de distance entre observateur et l'objet relevé, et il est bien rare que Jon fasse des relève- É ments sur dés objets placés à une distance aussi considérable ; ainsi on pourra faire usage de la formule, telle pe ‘elle est, à peu près dans tous les cas. SRE ii : | | « J'ai calculé des tables qui. donnent la valet: des Mess | premiers termes de la série : elles ont pour arguments , - a latitude du lieu où le relèvement a été observé, et la différence de longitude entre l'observateur et le point qu'il a relevé. Ce dernier argument ne peut € être exactement déterminé : que par des approximations successives auxquelles on parvient tresfacilement de la manière suivante : on suppose que les objets terrestr es. sont exactement placés sur la carte, en construisant les angles azimutaux tels qu'ils ont été RASE ou en développant en lignes droites les lignes des relèvement; les différences. de méridien qui résultent de cette supposition servent d' arguments pour prendre dans les tables une premiére valeur des corrections, lesquelles étant appliquées aux angles azimutaux changent nécessairement la position des objets que l’on avait supposés placés exactement, et les approche déja beaucoup de” celle quils doivent occuper. À l’aide de ce premier changement dans la situation de ces points, on obtient, en opérant de la même maniere quon l'a fait dans le premier cas, une seconde approximation des arguments cherchés, avec Fr on prend dans les tables de nouvelles corrections plus. exactes que celles qu'on y avait d'abord prises, et qui étant appliquées “aux azimuts observés produisent un léser déplacement dans la position des objets terrestres sur la carte. Si l'on voulait pousser la précision plus loin, on chercherait avec ces der-. nières positions, les arguments des tables, ainsi qu ‘on la fait avec les positions obtenues précédemment ; les corrections que | l'on aurait alors seraient encore > plus exactes que celles qu'on

HYDROGRAPHIE, CHAP.L .: 08 avait trouvées avant elles. Enfin , en procédant ainsi SUCCESSIVEment sur les positions corrigées de plus en plus, on parviendra à trouver des corrections consécutives. dont la différence né sera plus appréciable. | | | | « Dans la pratique on peut presque toujours Se contenter de deux essais successifs pour obtenir une valeur suffisamment exacte des corrections, parce que les limites de précision des angles azimutaux n'étant guère au-dessous de trois ou quatre minutes de degré, il est par conséquent suffisant d'avoir la correction à une minute près. Cette considération dispense de faire usage des termes de la série au-delà du premier. Celui-la | suffit seul pour corriger les angles azimutaux observés sous voiles. Mais si on négligeait “appliquer à ces angles les corrections données par ce terme, on S$s ‘exposerait a des erreurs très-graves , surtout - share La levées ont été faites sous de hautes latitudes. »