CHAPITRE VINGT-SEPTIÈME

du ton. C'est, me dit-il, en prenant la différence de la quinte à la quarte , du si au la t ; or , la quarte , c'est-à-dire la fraction f , est à la quinte , c'est-à-dire à la fraction i , comme 9 est à 8.

Enfin, ajouta Philotime , on s'est convaincu, par une suite d'opérations , que le demi-ton , l'intervalle , par exemple , du mi au fa y est dans la proportion de 1 56 à 243 2.

Au-dessous du demi-ton , nous faisons usage des tiers et des quarts de tons 3 , mais sans pouvoir fixer leurs rapports , sans oser nous flatter d'une précision rigoureuse ; j'avoue même que l'oreille la plus exercée a de la peine à les saisir 4.

Je demandai à Philotime si, à l'exception de ces sons presque imperceptibles , il pourrait successivement tirer d'un monocorde tous ceux dont la grandeur est déterminée, et qui forment l'échelle du système musical. Il faudrait pour cet effet, me dit-il, une corde d'une longueur démesurée ; mais vous pouvez y suppléer par le calcul. Supposez-en une qui soit divisée en 8192 parties égales 5 , et qui sonne le si a. Le rapport du demiton , celui, par exemple, de si à ut, étant supposé de q.56 à 2/|3, vous trouverez que i56 est

1 Aristox. liarin. elem. lib. r, p. 21. — 2 Theon. Sinyrn. p. 102. — i Aristox. ibid. Iil>. 2, p. 46. — 4 Id. ibid. lib. 1 , p. 19. —

Euclid. p. 37. Aristid. Quintil. lib. * , p. 116. — a Vojez la note VU à la fin <lu v olume,

66 VOYAGE d'aXACHARSIS.

à 8192 , comme 243 est à 7776, et qu'en conséquence ce dernier nombre doit vous donner Yut. Le rapport du ton étant, comme nous l'avons dit, de 9 à 8 , il est visible qu'en retranchant le 9e. de 7776, il restera 6912 pour le ré.

En continuant d'opérer de la même manière sur les nombres restans , soit pour les tons , soit pour les demi-tons, vous conduirez facilement votre échelle fort au delà de la portée des voix et des instrumens, jusqu'à la cinquième octave du si y d'où vous êtes parti. Elle vous sera donnée par i56 , et Yut suivant par 243; ce qui vous fournira le rapport du demi-ton , que je n'avais fait que supposer.

Philotime faisait tous ces calculs à mesure; et quand il les eut terminés : Il suit de là, me dit-il, que dans cette longue échelle, les tons et les demi-tons sont tous parfaitement égaux; vous trouverez aussi que les intervalles de même espèce sont parfaitement justes; par exemple, que le ton et demi, ou tierce mineure, est toujours dans le rapport de 32 à 27; le diton, ou tierce majeure, dans celui de 81 à 64 r.

Mais, lui dis-je, comment vous en assurer dan* la pratique? Outre une longue habitude, répondit-il , nous employons quelquefois , pour plus d'exactitude, la combinaison des quartes et des

Roussier, mi anc. p. 197 et >49<