DÉMONSTRATION GÉNÉRALE BU THÉORÈME DE COTES, DÉDUITE DES

seules propriétés du cercle. — (Lu à F Académie d'Irlande le A novembre 1797 ; imprimé dans le VII* volume des Transactions of the Royal Irish Academy.)

Les démonstrations du théorème de Cotes données par Moivre, par Maclaurin , etc. , reposaient sur leS propriétés de l'hyperbole et sur l'emploi de quantités imaginaires. Brinkley, comme le titre de son Mémoire l'indique, a cru devoir essayer d'arriver au même théorème en ne faisant usage que des propriétés du cercle. Sa démonstration n'occupe que quatre pages.

BRINKLEY. 433

MÉTHODE qui conduit-, quand cela est possible, a la valeur d'une variable en fonction de puissances entières d'une ' seconde variable et de quantités constantes, les deux variables étant liées entre elles par des équations données. — doctrine générale du retour des suites, de la détermination approchée des racines des équations ordinaires et de la résolution en séries des équations dif- FÉRENTIELLES. — (Lu le 3 novembre 1798 à l'Académie de Dublin ; imprimé dans le VII* volume des Transactions of the Royal Irish Àcademy. )

Le but de l'auteur est précisément celui qu'Arbogast se proposa dans son Calcul des Dérivations. Les deux ouvrages ont été publiés à la même date ; ainsi aucune discussion de priorité ne pourrait s'élever. Au surplus, si l'objet est le même, les procédés sont différents. Brinkley y attache une importance toute particulière aux théorèmes qu'il a trouvés pour déterminer les différentielles des divers ordres per saltttm, c'est-à-diré sans passer par la série des différentielles des ordres moins élevés. Pour rendre les avantages de sa méthode évidents, il l'applique à un grand nombre de problèmes déjà traités par d'autres géomètres.

SUR LES ORBITES QUE LES CORPS DÉCRIVENT QUAND ILS ÉPROU- VENT L'ACTION d'une FORCE CENTRIPÈTE DONT l'intensité TARIE SUIVANT UNE PUISSANCE QUELCONQUE DE LA DISTANCE. —

(Lu à l'Académie royale d'Irlande le 9 mars 1801 ; imprimé dans le tome VIII de ses Transactions.)

Ce mémoire peut être considéré comme un très-bon

commentaire des vme et ix- section du premier livre des

Principes. Brinkley y signale les erreurs que Frisi et Wal-

mesley avaient commises en traitant la question si délicate

m.— nu 28