BRIN EXE Y

du mouvement des apsides. Il ne fait pas encore usage de la notation kftMKbiennedes dftfféreniidtea.

SUR LA DÉTBKlimATroif D^CW NOMBRE* INDÉ>mr VE PORTTOKS BB SPHÈRE, DONT LES SUPERFICIES ET LES VOLUMES SORT Elf MEME TEMPS ASSIGNABLES ALGÉ^BRIQfJILMEiV'l. — (Lu \C 2 nOV€IBBfe

1801 à l'Académie de Dobifn; imprimé dans te toL tuf te

Le célèbre problème queTiviani proposa en 1692 1 avait pour objet la détermination d'une certaine portion die la surface de ta sphère? oie si Von veut d'une certaine étendue de voûte à forme spbérique, dont la superficie devait être exactement assignable* Dans un Mémoire qà fait partie de la collection de Péiersbourg^ pour famée 1769, Euler traita une seconde question , cette de la vote cubable. Bossut remarqua, plus tard (voyez Mémmm dt l'Institut, t. n) que la construction de Yiviani pour la voûte hémisphérique qoarrable , donne en même temps une solution du problème de la voûte hfanispbérpfie esbabte. Dans le Mémoire dont an vient de Hre te tihef Brinkley» établit qu'on peut obtenir un nawbre indéfini de portions de sphère qui soient à la fois quarrables A cubables. Le théorème de Bossut est un cas particulier de la solution générale donnée par te géomètre de Dublin.

sema* dis. BtrféBniK» saumons *ra «ni toû Bmmàm vs

PROBLÈME DE KEPLEti; IlUMCJMn0!f WÏMVÊ- MBJs-CMRn SQBC-

tion pratique dd même problème. — (Lu à l'Académie d'Irlande* le 1" novembre 4S#2 ; imprimé dans le tt* voiane 4m Transactions of the Royal Irish Academy.)

Le problème de Eepfer a pour objet la défenamatnff de la position elliptique d'an* planète, d'après la

BRINKLBV. 4S5

naissance de sa position moyenne et de l'excentricité de Porbite, Ce problème n'est pas susceptible (Tune solution rigoureuse. La aolution approchée est cootenne dans une série que les géomètres ont poussée assez foin et qui se déduit des équations fondamentales du mouvement elliptique. Avant que cette série n'eût été trouvée, on arrivât au but par des méthode indirectes ,, fori ingénieuses et. plus, ou moins exactes. Parmi ces méthodes > il faut distinguer d'abord celle de Kepler lui-même; ensuite las méthodes si célèbres, de Sefch Ward, de Boulliaud, de Mercator, lesquelles, à proprement parler, n'étaient p^s des déductions de la loi des aires, mais se fondaient sur des hypothèses dont la fausseté ne fut bien établie que par la découverte de la cause physique de» mouvements célestes, car elles représentaient les anciennes observations des planètes, avec une précision vraiment remarquable. En suivant l'ardre dee dûtes., on passe de Mercatef aux deux pnocédfôs donnés par Newton dams l immortel euvrage des Principe* mathématique* ie pkèhsopkm notoriété r et bientôt après à. ceux de Jacques Cassîni, dfe Lao&îlte, de Thomas Simpson, de M«thew Stawart Bimbley étudie oes diverses méthodes, les approfondit, les compère entre elles* en apprécie l'exactitude* Un ouvrage d'astronomie, dans lequel Fauteur parcourrait toutes les questions importantes avec le même soin . avec ta même clarté, serait vérijtahleiue&t sans prix.

436 BRINKLEY.

THÉORÈME SERVANT A TROUVER LA SURFACE D'UN CYLINDRE OBLIQUE À BASE CIRCULAIRE, SUIVI DE SA DÉMONSTRATION GÉOMÉTRIQUE.

(Lu à l'Académie de Dublin le 20 décembre 1802; imprimé dans le IX* volume des Irish Transactions*)

Le théorème élégant donné et démontré par Brinkley dans ce Mémoire, peut s'énoncer ainsi :

La surface d'un cylindre oblique à base circulaire, est égale à celle d'un rectangle dont un côté serait le diamètre de cette base et l'autre côté la circonférence d'une ellipse ayant pour axes la hauteur verticale du cylindre et la longueur de ses arêtes.

RECHERCHE DU TERME GÉNÉRAL D'UNE SÉRIE QUI EST TRÈS-IMPOR- TANTE DANS LA MÉTHODE INVERSE DES DIFFÉRENCES FINIES. —

(Lu à la Société royale de Londres le 26 février 1807 et inséré dans le volume des Transactions philosophiques de la même année.)

L'auteur s'occupe des théorèmes sur les différences finies que Lagrange donna dans le volume de l'Académie de Berlin pour l'année 1772 et qui furent ensuite démontrés par Laplace. Ce beau Mémoire n'est pas connu, ce me semble, des géomètres du continent autant qu'il le mérite. On en trouve cependant quelques extraits dans le le troisième volume du grand et excellent ouvrage de Lacroix.

SUR LA SOLUTION QUE NEWTON A DONNÉE DU PROBLÈME QUI CON- SISTE À TROUVER QUELLE RELATION DOIT EXISTER ENTRE LA RÉSISTANCE ET LA GRAVITÉ POUR QU'UN CORPS DÉCRIVE UNE

courbe donnée. — (Lu le 25 mai 1807, à l'Académie de Dublin; imprimé dans le XI* volume des Irish Transactions.)

La solution de ce problème, publiée dans la première

BR1NKLEY. 437

édition des Principes, était certainement inexacte ; mais les plus grands géomètres, les Nicolas Bernoulli, les Lagrange, etc., ne se sont pas accordés quand il a fallu dire en quoi consistait véritablement Terreur de Newton. Indiquer nettement, sans ambiguïté, la source de cette erreur, tel est le principal objet que Brinkley s'est proposé dans le Mémoire dont on vient de lire le titre.

RECHERCHES RELATIVES AU PROBLÈME DANS LEQUEL ON SE PRO- POSE DE CORRIGER LES DISTANCES APPARENTES DE LA LUNE AU SOLEIL OU AUX ÉTOILES, DES EFFETS DE LA PARALLAXE ET DE LA RÉFRACTION. — SOLUTION FACILE ET CONCISE DE CETTE

question. — (Lu le 7 mars 1808 à l'Académie de Dublin ; imprimé dans le XI* voL des Irish Transactions.)

La recherche de la correction de la distance observée exige, suivant les cas, des attentions minutieuses dont les marins sont quelquefois embarrassés. Au contraire, le calcul direct de la distance réduite s'effectue toujours de la même manière. Par ce motif, c'est le calcul direct que Brinkley se propose.

Sa méthode est simple et très-expéditive.